北京市八一学校2025届高三下高考模拟测试（三模）数学试题（含答案解析）

这是一份北京市八一学校2025届高三下高考模拟测试（三模）数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)
1. 设，则（ ）
2. 若复数满足，则的虚部为（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 函数是
5. 已知是数列的前项和，则“”是“数列是公差为2的等差数列”的（ ）
6. 设抛物线的焦点为F，点P为C上的任意点，若点A使得的最小值为4，则下列选项中，符合题意的点A可为（ ）
7. 把函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，可得到函数的图象，则（ ）
8. 在生活中，人们常用声强级y（单位：dB）来表示声强度I（单位：）的相对大小，具体关系式为，其中基准值.若声强度为时的声强级为60dB，那么当声强度变为时的声强级约为（ ）（参考数据：）
9. 故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱和是两个完全相同的直三棱柱，侧棱与互相垂直平分，交于点I，，，则点到平面的距离是（ ）

10. 在直角坐标系中，全集，集合，已知集合A的补集所对应区域的对称中心为M，点P是线段（，）上的动点，点Q是x轴上的动点，则周长的最小值为（ ）
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
11. 函数的定义域为______．
12. 设，则________；当时，_________．
13. 若双曲线经过点，其渐近线方程为，则双曲线的方程是___________.
14. 在等腰梯形中，设，，，为的中点，则=_____________（用和表示），当______时，最小.
15. 已知直线和曲线，给出下列四个结论：
①存在实数和，使直线和曲线没有交点；
②存在实数，对任意实数，直线和曲线恰有个交点；
③存在实数，对任意实数，直线和曲线不会恰有个交点；
④对任意实数和，直线和曲线不会恰有个交点．
其中所有正确结论的序号是____．
三、解答题(本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分)
16. 在中，，，分别为内角，，的对边，且满.
（1）求的大小；
（2）再在①，②，③这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求的面积.
17. 如图，在长方体中，，点F是的中点，点P在上，若过FP的平面交于E，交于Q．
(1)求证：平面PBQ；
(2)若点Q是的中点，且，求异面直线EP与BQ所成角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，若平面ABCD上有一点H满足平面，求点H的坐标．
18. 某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.
为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.
（1）当时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为，乙型号电视机的“星级卖场”数量为，比较的大小关系；
（2）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求的分布列和数学期望；
（3）若，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值．（只需写出结论）
19. 已知函数，.
(1)当时，
①求曲线在处的切线方程；
②求证：在上有唯一极大值点；
(2)若没有零点，求的取值范围.
20. 椭圆C：的右顶点为，离心率为
(1)求椭圆C的方程及短轴长；
(2)已知：过定点作直线l交椭圆C于D，E两点，过E作AB的平行线交直线DB于点F，设EF中点为G，直线BG与椭圆的另一点交点为M，若四边形BEMF为平行四边形，求G点坐标．
21. 已知是无穷数列．给出两个性质：
①对于中任意两项，在中都存在一项，使；
②对于中任意项，在中都存在两项．使得．
(Ⅰ)若，判断数列是否满足性质①，说明理由；
(Ⅱ)若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由；
(Ⅲ)若是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：为等比数列.
北京市八一学校2025届高三高考模拟测试（三模）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．奇函数，且最大值为2
B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为
D．偶函数，且最大值为
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．的最小正周期为
C．的图象关于直线对称
D．在上单调递减
A．63dB
B．66dB
C．72dB
D．76dB
A．
B．
C．
D．
A．24
B．
C．14
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
6
难度
题数
较易
8
适中
9
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交并补混合运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.65
求复数的实部与虚部；复数的除法运算；求复数的模
3
0.85
比较指数幂的大小；比较对数式的大小
4
0.85
求含csx的二次式的最值；求含csx的函数的奇偶性；二倍角的余弦公式
5
0.85
判断命题的充分不必要条件；由Sn求通项公式
6
0.85
抛物线上的点到定点的距离及最值
7
0.85
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式；求正弦（型）函数的最小正周期；求sinx型三角函数的单调性
8
0.85
指数式与对数式的互化；对数的运算
9
0.4
求点面距离；证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直
10
0.4
坐标法的应用——点到直线的距离；直线综合
二、填空题
11
0.65
具体函数的定义域；求对数型复合函数的定义域
12
0.65
求指定项的系数；由项的系数确定参数
13
0.65
根据双曲线过的点求标准方程；根据双曲线的渐近线求标准方程
14
0.65
向量加法法则的几何应用；已知数量积求模
15
0.4
函数与方程的综合应用；由导数求函数的最值（不含参）；由方程研究曲线的性质
三、解答题
16
0.85
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
17
0.65
证明线面平行；异面直线夹角的向量求法；已知线面角求其他量
18
0.65
由茎叶图计算平均数；求离散型随机变量的均值
19
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究函数的零点；求已知函数的极值
20
0.65
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中存在定点满足某条件问题；根据a、b、c求椭圆标准方程；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
21
0.15
数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,5
2
等式与不等式
1
3
复数
2
4
函数与导数
3,8,11,15,19
5
三角函数与解三角形
4,7,16
6
数列
5,21
7
平面解析几何
6,10,13,15,20
8
空间向量与立体几何
9,17
9
计数原理与概率统计
12,18
10
平面向量
14