北京市一零一中2025届高三下学期5月高考适应性模拟练习数学试题（含答案解析）

这是一份北京市一零一中2025届高三下学期5月高考适应性模拟练习数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)
1. 若集合是函数的定义域，，则等于（ ）
2. 已知为虚数单位，a∈R，若复数z＝a+(1-a) 的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限，且，则＝( )
3. 下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（ ）
4. 数列是等差数列，，且，，构成公比为q的等比数列，则（ ）
5. 已知m＞0，则“m=3”是“椭圆=1的焦距为4”的（ ）
6. 《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制丈尺，斛立方尺，圆周率），则该圆柱形容器能放米（ ）
7. 已知函数的图象向左平移个单位后与的图象重合，则的最小值为（ ）
8. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，则下列结论中错误的是（ ）
9. 某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中，都是正常数，则该种放射性元素的原子数由个减少到个时所经历的时间为，由个减少到个时所经历的时间为，则（ ）
10. 数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一个正整数，如果是奇数就乘3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次数，最终回到1．对任意正整数，记按照上述规则实施第次运算的结果为，则使的所有可能取值的个数为（ ）
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
11. 若，则______．
12. 已知双曲线与抛物线有共同的焦点F，且点F到双曲线渐近线的距离等于1，那么双曲线的方程为______．
13. 如图，在中，，，，则______；若是上一点，且，则______.
14. 设函数（为常数）．若为偶函数，则实数______；若对，恒成立，则实数的取值范围是______．
15. 如图，在棱长为1的正方体中，若P为线段上的动点（不含端点）．
给出下列四个结论：
①直线与AC所成的角可能是
②平面平面
③三棱锥的体积为定值
④平面截正方体所得的截面可能是直角三角形
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题(本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分)
16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，．
（Ⅰ）求证：平面平面PCD；
（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．
17. 已知函数．
(1)若为偶函数，求的值；
(2)从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定，并求在区间上的最大值与最小值．
条件①：；
条件②：为的一个零点；
条件③：图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
18. 某企业2017年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：
（Ⅰ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；
（Ⅱ）从应聘E岗位的6人中随机选择2人．记为这2人中被录用的人数，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）
19. 设椭圆C：的左、右焦点分别为，离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点作一条直线与椭圆C交于P，Q两点，分别过P，Q作直线l：的垂线，垂足依次为S，T．试问：直线与是否交于定点?若是，求出该定点的坐标，否则说明理由．
20. 已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．
21. 已知集合，，若中元素的个数为，且存在，，使得，则称是的子集.
(1)若，写出的所有子集；
(2)若为的子集，且对任意的，，存在，使得，求的值；
(3)若，且的任意一个元素个数为的子集都是的子集，求的最小值.
北京市一零一中2025届高三下学期5月高考适应性练习数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面向量、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．2-i
B．-1+2i
C．-1-2i
D．-2+3i
A．
B．
C．
D．
A．1或3
B．0或2
C．3
D．2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．斛
B．斛
C．斛
D．斛
A．8
B．4
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
岗位
男性应聘人数
男性录用人数
男性录用比例
女性应聘人数
女性录用人数
女性录用比例
A
269
167
62%
40
24
60%
B
40
12
30%
202
62
31%
C
177
57
32%
184
59
32%
D
44
26
59%
38
22
58%
E
3
2
67%
3
2
67%
总计
533
264
50%
467
169
36%
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
6
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
6
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交并补混合运算；求对数型复合函数的定义域
2
0.85
在各象限内点对应复数的特征
3
0.85
根据解析式直接判断函数的单调性；定义法判断或证明函数的单调性
4
0.85
等比中项的应用；等比数列通项公式的基本量计算
5
0.94
充分不必要条件；根据方程表示椭圆求参数的范围
6
0.94
柱体体积的有关计算
7
0.94
由正弦（型）函数的周期性求值
8
0.65
向量加法的法则；用定义求向量的数量积；已知数量积求模
9
0.85
指数函数模型的应用（2）
10
0.65
根据数列递推公式写出数列的项
二、填空题
11
0.85
求指定项的系数
12
0.85
根据a、b、c求双曲线的标准方程；已知方程求双曲线的渐近线；根据抛物线方程求焦点或准线
13
0.85
二倍角的正弦公式；正弦定理边角互化的应用
14
0.85
根据二次函数的最值或值域求参数；由奇偶性求参数
15
0.65
判断正方体的截面形状；锥体体积的有关计算；求异面直线所成的角；判断图形中的面面关系
三、解答题
16
0.65
证明面面垂直；线面角的向量求法
17
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；由奇偶性求参数；由正弦（型）函数的周期性求值；辅助角公式
18
0.65
写出简单离散型随机变量分布列
19
0.4
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中的直线过定点问题
20
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零点
21
0.15
集合新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,5,21
2
函数与导数
1,3,9,14,17,20
3
复数
2
4
数列
4,10
5
平面解析几何
5,12,19
6
空间向量与立体几何
6,15,16
7
三角函数与解三角形
7,13,17
8
平面向量
8
9
计数原理与概率统计
11,18