2025届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高三下高考数学核心素养模拟试题卷（含答案解析）

这是一份2025届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高三下高考数学核心素养模拟试题卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知复数满足（其中i为虚数单位），则的虚部是（ ）
3. 在矩形中，，若，且，则（ ）
4. 如图，如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，，，现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的时，水的体积为84，则该方斗杯可盛水的总体积为（ ）
5. （ ）
6. 已知等比数列的首项，公比为q，记，则“”是“数列为递减数列”的（ ）
7. 现有一双运动鞋和一双凉鞋，从这四只鞋中随机取出2只，记事件“取出的鞋不成双”；“取出的鞋都是同一只脚”.则下列结论中正确的是（ ）
8. 已知函数的定义域为，对任意的，均有，且，则下列结论中一定正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 为保护学生视力、促进学生身心健康发展，某中学研究型学习小组从该校学生中按男、女生比例，采用分层随机抽样的方法选取了100名学生（其中男生60人，女生40人），调查他们每日使用手机的时间.若每日使用手机时间超过40分钟，则认为该生手机成瘾.根据统计数据得到如图所示的等高堆积条形图，用样本估计总体，用频率估计概率，下列说法正确的有（ ）

10. 已知函数，则（ ）
11. 如图，半圆锥的底面直径为，母线，为圆弧上任意一点（不包括，两点），直线垂直于平面，且．连结交母线于点．下列结论正确的是（ ）

三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 被8除的余数为______.
13. 已知三棱柱的各条棱长相等，且，则异面直线与所成角为______.
14. 已知锐角的内角的对边分别为，若，则的取值范围为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 9 分，共 45 分)
15. 已知函数.
(1)若，求函数在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性.
16. 已知函数，
(1)若，
（ⅰ）根据如上表格，直接写出的值；
（ⅱ）利用上述表格，使用“五点法”画出函数在的图象；
(2)若函数在上恰有两个最值点，求的取值范围.
17. 小华、小明、小红三人为某比赛制定了如下规则：先确定挑战权，挑战权属于某人时，该人可挑战另外两人.经商定，小华首先获得挑战权，他挑战小明、小红的概率均为.若他挑战小明，下一次的挑战权即属于小明，且小明再挑战小华、小红的概率分别为；若他挑战小红，下一次的挑战权即属于小红，且小红再挑战小华、小明的概率分别为.
(1)经过3次挑战后，小华已使用的挑战权次数记为，求的分布列及数学期望；
(2)若经过次挑战后，挑战权属于小华、小明、小红分别记为事件.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）求事件发生的概率.
18. 已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线；将曲线上每一点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），得到曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若为曲线上一动点且在第一象限内，直线分别交曲线与两点，连接交轴与点．
（ⅰ）若，求直线的方程；
（ⅱ）曲线上是否存在定点使得三点的横坐标按一定顺序成等比数列？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
19. 已知为有穷正整数数列，且，集合.若存在，使得，则称为可表数，称集合为可表集.
(1)若，判定31，1024是否为可表数，并说明理由；
(2)若，证明：；
(3)设，若，求的最小值.
2025届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高考数学核心素养试题卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、数列、计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．5
A．112
B．
C．
D．496
A．2
B．－2
C．1
D．－1
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．该校男生和女生人数之比为
B．如果从男生和女生各随机选取一名学生，那么男生手机成瘾的概率小于女生手机成瘾的概率
C．从该校学生中随机抽取一名学生，则该生手机成瘾的概率为
D．从该校学生中抽到一名手机成瘾的学生，则该生是男生的概率为
A．的图象关于点对称
B．的图象关于直线对称
C．在单调递增
D．函数有两个零点
A．三棱锥的4个面均为直角三角形
B．
C．沿此半圆锥的曲侧面从点到达点的最短距离为2
D．当直线与平面所成角最大时，平面截三棱锥外接球所得截面的面积为
0
0
0
0
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式；分式不等式
2
0.94
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
3
0.85
已知向量垂直求参数
4
0.65
台体体积的有关计算
5
0.85
三角函数的化简、求值——诱导公式；二倍角的正弦公式；辅助角公式
6
0.4
判断命题的必要不充分条件；判断数列的增减性；等比数列通项公式的基本量计算
7
0.65
互斥事件的概率加法公式；计算古典概型问题的概率；确定所给事件的包含关系
8
0.65
比较函数值的大小关系；用导数判断或证明已知函数的单调性
二、多选题
9
0.65
计算条件概率；抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算；独立事件的乘法公式
10
0.65
判断或证明函数的对称性；指数函数图像应用；函数奇偶性的定义与判断；求函数的零点
11
0.4
球的截面的性质及计算；证明线面垂直；圆锥的展开图及最短距离问题
三、填空题
12
0.85
整除和余数问题
13
0.65
求异面直线所成的角；异面直线夹角的向量求法
14
0.65
三角恒等变换的化简问题；正弦定理边角互化的应用
四、解答题
15
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；含参分类讨论求函数的单调区间
16
0.65
五点法画余弦函数的图象；由正弦（型）函数的值域（最值）求参数
17
0.65
求离散型随机变量的均值；利用全概率公式求概率；写出简单离散型随机变量分布列
18
0.65
轨迹问题——椭圆；椭圆中向量共线比例问题；确定等比中项；椭圆中的定值问题
19
0.4
集合新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,6,19
2
等式与不等式
1
3
复数
2
4
平面向量
3
5
空间向量与立体几何
4,11,13
6
三角函数与解三角形
5,14,16
7
数列
6,18
8
计数原理与概率统计
7,9,12,17
9
函数与导数
8,10,15
10
平面解析几何
18