2024-2025学年天津九十五中高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年天津九十五中高二（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U={−2,−1,0,1,2}，集合A={x|x2=4}，B={x|x2+x−2=0}，则∁U(A∪B)=( )
A. {−2,−1,1,2}B. {−2,−1,0}C. {−1,0}D. {0}
2.命题“∃x∈R，x2+2x+20
C. ∀x∈R，x2+2x+2≥0D. ∀x∉R，x2+2x+2>0
3.下列求导运算正确的是( )
A. (sinπ6)′=csπ6B. (3x)′=3xlg3eC. (e−x)′=−e−xD. (x2sinx)′=2xcsx
4.“x>2”是“x2>4”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有( )
A. 12种B. 19种C. 32种D. 60种
6.如图是函数y=f(x)的导函数y=fˈ(x)的图象，给出下列命题：

①−2是函数y=f(x)的极值点；
②1是函数y=f(x)的极值点；
③y=f(x)的图象在x=0处切线的斜率小于零；
④函数y=f(x)在区间(−2,2)上单调递增．
则正确命题的序号是( )
A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④
7.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，则下列说法中不正确的是( )
A. 用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好
B. 由样本数据得到的线性回归方程y​=b​x+a​必过样本点的中心(x−,y−)
C. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
D. 若变量y和x之间的相关系数r=−0.9362，则变量y与x之间具有线性相关关系
8.已知x>0，y>0，且1x+2y=1，则x+2y的最小值是( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
9.设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数.且x4”为真命题
故“x>2”是“x2>4”的充分条件；
当x2>4时，x2，即x>2不成立
故“x2>4”⇒“x>2”为假命题
故“x>2”是“x2>4”的不必要条件；
综上“x>2”是“x2>4”的充分不必要条件；
故选：A．
先后分析“x>2”⇒“x2>4”与“x2>4”⇒“x>2”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．
本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中判断“x>2”⇒“x2>4”与“x2>4”⇒“x>2”的真假，是解答本题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
分两类：第一类直接到达，第二类：间接到达，进而根据分类计数原理可得．
本题考查了分类计数原理和分步计数原理，属于基础题．
【解答】
解：分两类：第一类直接到达，甲地到乙地，每天有直达汽车4班共有4种方法，
第二类：间接到达，从甲地到丙地，每天有5个班车，
从丙地到乙地，每天有3个班车，共有5×3=15种方法，
根据分类计数原理可得4+15=19，
故选：B．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、数形结合方法．考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
根据函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象，可得：函数f(x)在(−∞,−2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，f′(−2)=0.即可判断出结论．
【解答】
解：根据函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象，可得：
函数f(x)在(−∞,−2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，f′(−2)=0．
因此−2是函数y=f(x)的极值点，1不是函数y=f(x)的极值点．
y=f(x)的图象在x=0处切线的斜率大于零，函数y=f(x)在区间(−2,2)上单调递增．
因此①④正确，②③不正确．
故选D．
7.【答案】A
【解析】解：在回归分析模型中，相关系数的绝对值越大，说明模型的拟合效果越好，故选项A错误；
由样本数据利用最小二乘法得到的回归方程表示的直线必过样本点的中心(x−,y−)，故选项B正确；
残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故选项C正确；
若变量y和x之间的相关系数r=−0.9362，故|r|>0.75，所以变量y与x之间具有线性相关关系，故选项D正确．
故选：A．
由相关指数R2的大小与拟合效果间的关系判断A；由线性回归方程恒过样本点的中心判断B；由残差平方和大小与拟合效果的关系判断C；由线性相关系数的范围与线性相关的强弱判断D．
本题考查的知识要点：回归直线，相关系数，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查由基本不等式求最值或取值范围，属于基础题．
根据题意，分析可得x+2y=(x+2y)(1x+2y)=5+2yx+2xy，结合基本不等式的性质分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，若x>0，y>0，且1x+2y=1，
则x+2y=(x+2y)(1x+2y)=5+2yx+2xy≥5+2× 2yx×2xy=5+4=9，
当且仅当x=y=3时，等号成立，故x+2y的最小值是9．
故选：C．
9.【答案】A
【解析】解：令ℎ(x)=f(x)g(x)，则ℎ(−x)=f(−x)g(−x)=−f(x)g(x)=−ℎ(x)，
因此函数ℎ(x)在R上是奇函数．
①∵当x