2024-2025学年河南省郑州市中牟县锐瀚高级中学高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年河南省郑州市中牟县锐瀚高级中学高一（下）期中数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知z=4+3i，则|z|=( )
A. 5B. −5C. 7D. − 7
2.若实数x，y满足x+yi=1+2i，则xy=( )
A. −2B. 1C. 2D. 3
3.已知α，β是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是( )
A. 平面α内有一条直线与平面β平行B. 平面α内有两条直线与平面β平行
C. 平面α内有无数条直线与平面β平行D. 平面α内有两条相交直线与平面β平行
4.已知球的半径为2，则该球的体积为( )
A. 4π3B. 32π3C. 4πD. 16π
5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足a= 6，b=2，且A=π3，则B=( )
A. π10B. π3C. π6D. π4
6.下列用符号表示空间内点A，直线l，平面α，β的位置关系，符号使用不恰当的是( )
A. A∉lB. A⊂αC. α∩β=lD. A∈α
7.已知圆柱的底面半径为1，高为2，圆柱的体积是( )
A. 2πB. 5πC. 8πD. π
8.在△ABC中，E是BC靠近B点的三等分点，AE=( )
A. 23AC+13AB
B. 12AC+12AB
C. 13AC+23AB
D. 34AC+14AB
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列关于平面的说法正确的是( )
A. 平面面积可以为4cm2 B. A∈a，B∈a，A∈α，B∈α⇒a⊂α
C. 三点确定一个平面 D. 两条平行直线只能确定一个平面
10.下列关于平行的说法正确的是( )
A. 空间中平行于同一条直线的两直线平行
B. a、b、c是空间中的三条直线，若a⊥b且b⊥c，则a//c
C. α//β，a⊂α，b⊂β⇒a//b
D. a⊄α，b⊂α，a//b⇒a//α
11.已知a=(1,2),b=(2,4)，则( )
A. a+b=(3,6)B. a⊥bC. b=2aD. a⋅b=10
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知|a|= 2,|b|=2 2，a与b的夹角为π3，则a⋅b=______．
13.已知向量a=(4,2),b=(x,3)，且a//b，则x=______．
14.若圆锥的底面半径为1、高为 3，则圆锥的体积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知平行四边形ABCD的三个顶点B，C，D的坐标分别是B(−1,3)，C(3,4)，D(2,2)．
(1)用坐标表示BC；
(2)求DC−DB的模长；
(3)求顶点A的坐标．
16.(本小题15分)
设复数z1=3−mi，z2=1+2i．
(1)若z1+z2是实数，求m的值；
(2)若m=1，求z1⋅z2；
(3)若z1为实数，求|z1z2|．
17.(本小题15分)
使用恰当的符号表示下列点、直线、平面之间的关系．
(1)点P与直线AB
(2)点B与直线AD
(3)点P与直线BC
(4)点D1与平面AC
(5)直线AD与平面AC
(6)直线DC与平面D1B1
(7)平面AC与平面A1C1
18.(本小题17分)
如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接BD．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)连接AC，则形成一个三棱锥A−BCD，若三棱锥的底面是边长为1的正三角形，并且三棱锥的高为2，求三棱锥A−BCD的体积．
19.(本小题17分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A≠π2，已知b2+c2−a22=csA．
(1)求bc．
(2)若csA= 3sinA，求△ABC面积．
答案解析
1.【答案】A
【解析】解：z=4+3i，
则|z|= 42+32=5．
故选：A．
利用复数模的定义求解即得．
本题主要考查复数模公式，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：因为x+yi=1+2i，x，y为实数，
所以由复数相等的定义可知，x=1，y=2，故xy=2，故C正确．
故选：C．
由条件结合复数相等的定义求x，y，再求xy即可．
本题主要考查复数相等的定义，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：平面α内有一条直线与平面β平行，α，β可能平行，也可能相交，故A错误；
平面α内有两条直线与平面β平行，α，β可能平行，也可能相交，故B错误；
平面α内有无数条直线与平面β平行，α，β可能平行，也可能相交，故C错误；
平面α内有两条相交直线与平面β平行，由平面与平面平行的判定定理可得α/​/β，故D正确．
故选：D．
由面面平行的判定定理即可判断．
本题考查两平面平行的判定定理，是基础题．
4.【答案】B
【解析】解：因为球的半径为2，
所以该球的体积为4π3×23=32π3．
故选：B．
根据球的体积公式即可求得答案．
本题考查几何体体积的计算，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：由题意，在△ABC中，a= 6，b=2，A=π3，
则由正弦定理asinA=bsinB，
可得 6sinπ3= 6 32=2sinB，解得sinB= 22，
因为a= 6>2=b，所以B