2024~2025学年河北省衡水市高三上册第一次月考数学试卷

这是一份2024~2025学年河北省衡水市高三上册第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合，若，则（ ）
A B. 0C. 2D.
2. 已知复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4. 若是的垂心，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，．若，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，，E是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（ ）
A. 10B. 4C. 7D. 13
7. 已知向量，且，则与夹角的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，当时，，则的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 对于函数定义域中任意的，有如下结论，①，②，③，④.下列函数能同时满足以上两个结论的有（ ）
A. fx=lnxB.
C. D.
10. 已知复数，，，则下列说法中正确的有（ ）
A. 若，则或B. 若，则
C 若，则D. 若，则
11. 已知函数在上有最大值，无最小值，则（ ）
A. 为奇函数
B. 在上单调递增
C. 是离轴距离最近的对称轴
D. 的最小正周期为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知的内角的对边分别为，若的面积为，则______．
13. 在平面直角坐标系中，一动点从点开始，以的角速度逆时针绕坐标原点做匀速圆周运动，后到达点的位置.设，记，则的单调递增区间为_______________
14. 已知数列满足，则
①当时，存在，使得：
②当时，为递增数列，且恒成立；
③存在，使得中既有最大值，又有最小值；
④对任意的，存在，当时，恒成立.
其中，所有正确结论的序号为______.
四.解答题：本题共5小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角.所对的边分别为.已知.
（1）求；
（2）若的内切圆半径为，求的面积.
16. 已知函数在区间单调，其中为正整数，，且.
（1）求图象的一条对称轴；
（2）若，求
17. 设是数列的前n项和，已知，
（1）证明：是等比数列；
（2）求满足的所有正整数n.
18. 已知函数.
（1）证明：导函数有且仅有一个极值点；
（2）证明：的所有零点之和大于.
19. 定理：如果函数在闭区间，上的图象是连续不断的曲线，在开区间内每一点存在导数，且，那么在区间内至少存在一点，使得，这是以法国数学家米歇尔罗尔的名字命名的一个重要定理，称之为罗尔定理，其在数学和物理上有着广泛的应用.
（1）设，记的导数为，试用上述定理，说明方程根的个数，并指出它们所在的区间；
（2）如果在闭区间，上图象是连续不断的曲线，且在开区间内每一点存在导数，记的导数为，试用上述定理证明：在开区间内至少存在一点，使得；
（3）利用（2）中的结论，证明：当时，.（为自然对数的底数）