2024~2025学年福建省厦门市高三上册10月月考数学试卷

这是一份2024~2025学年福建省厦门市高三上册10月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“函数在上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 对任意的实数，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A. 或B. 或C. 或D.
6. 如图，三棱柱中，分别是的中点，平面将三棱柱分成体积为（左为，右为）两部分，则（ ）

A. B. C. D.
7 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义域为，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知函数且，则（ ）
A. B.
C. 的最小值为D.
10. 已知函数，则（ ）
A.
B. 的值域为
C. 是R上的减函数
D. 不等式的解集为
11. 在直四棱柱中，底面是菱形，，，为的中点，点满足，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则点到平面的距离为
B. 若，则四面体的体积是定值
C. 若，则点的轨迹长为
D. 若，，则存在点，使得最小值为
三、填空题
12. 在空间直角坐标系中，点，点，点，则在方向上的投影向量的坐标为______.
13. 已知函数，若，且，则的取值范围是__________.
14. 若关于x的不等式恒成立，则实数a的最大值为______．
四、解答题
15. 在区间内，函数在处取得极小值，在处取得极大值.
（1）求，的值；
（2）讨论在上单调性.
16. 已知椭圆C：的焦距为，离心率为.
（1）求C的标准方程；
（2）若，直线l：交椭圆C于E，F两点，且的面积为，求t的值.
17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，在棱上且，平面，在棱上存在一点满足平面．

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
18. “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”．若定义在上函数的图象关于点对称，且当时，．
（1）求的值；
（2）设函数．
（i）函数的图像关于点对称，求的值．
（ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
19. 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．
（1）若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；
（2）若点，，求的最大值；
（3）已知点，是直线上两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由．