2024~2025学年福建省福州市高三上册十月月考数学试卷

这是一份2024~2025学年福建省福州市高三上册十月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知是虚数单位，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A B. 2C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 圆柱的高等于球的直径，圆柱的侧面积等于球的表面积，设球的体积为V，则圆柱的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，将绘有函数部分图像的纸片沿x轴折成钝二面角，夹角为，此时A，B之间的距离为，则（ ）
A. B. C. D.
8. 过双曲线的左焦点F作的一条切线，设切点为T，该切线与双曲线E在第一象限交于点A，若，则双曲线E的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，选错的得0分
9. 某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为，，两人能否获得满分相互独立，则（ ）
A. 两人均获得满分的概率
B. 两人至少一人获得满分的概率
C. 两人恰好只有甲获得满分的概率
D. 两人至多一人获得满分的概率
10. 已知数列、，下列说法正确的有（ ）
A. 若，则递减数列
B. 若数列的前n项和，则为等差数列
C. 若数列，都等差数列，则为等差数列
D. 若数列，都是等比数列，则为等比数列
11. 若函数，则（ ）
A. 是奇函数B. 有且仅有2个极值点
C. 有且仅有1个零点D. 的一条切线方程为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 不等式的解集是______
13. 已知二项式的展开式中存在常数项，正整数的最小值为______．
14. 函数是计算机程序中一个重要函数，它表示不超过的最大整数，例如，.已知函数（，且），若的图象上恰有3对点关于原点对称，则实数的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求B；
（2）若，点D是线段AC上的一点，且，．求的周长．
16. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（2）求的单调区间和极小值．
17. 如图，在四棱锥中，，，平面ABCD，，M为PC的中点.
（1）求证：平面PAD；
（2）设点N在平面PAD内，且平面PBD，求直线BN与平面ABCD所成角的正弦值.
18. 抛物线的图象经过点，焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于点，，如图．

（1）求抛物线的标准方程；
（2）当时，求弦AB的长；
（3）已知点，直线，分别与抛物线交于点，．证明：直线过定点．
19. 设任意一个无穷数列的前项之积为，若，，则称是数列．
（1）若是首项为，公差为的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；
（2）证明：若的通项公式为，则不是数列；
（3）设是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值．