2024_2025学年_福建省福州市高二第一学期10月月考数学试卷

这是一份2024_2025学年_福建省福州市高二第一学期10月月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了 已知，且，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效.
第I卷（选择题共58分）
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的一个方向向量为（ ）
A. B. C. D.
2. 直线平分圆C：，则（ ）
A. B. 1C. -1D. -3
3. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知向量在向量上的投影向量是，且，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心､重心､垂心在同一条直线上，这条直线被称为欧拉线.已知的顶点，若直线与的欧拉线垂直，则直线与的欧拉线的交点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知点在圆上运动，点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知，直线，直线，若为的交点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题意.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ）
A. 若两个不同平面，的法向量分别是，，且，，则
B. 若，则是钝角
C. 若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面
D. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间一个基底，则这两个向量共线
10. 已知直线与，则下列说法正确的是（ ）
A. 与的交点坐标是
B. 过与的交点且与垂直的直线的方程为
C. ，与x轴围成的三角形的面积是
D. 的倾斜角是锐角
11. 在棱长为1的正方体中，为侧面（不含边界）内的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（ ）
A. 线段的长度为
B. 的最小值为1
C. 对任意点，总存在点，便得
D. 存在点，使得直线与平面所成的角为60°
第II卷 （非选择题共92分）
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）.
12. 已知直线与直线，在上任取一点A，在上任取一点B，连接AB，取AB的靠近点A的三等分点C，过C作的平行线，则与间的距离为______．
13. 已知四面体ABCD满足，则点A到平面BCD的距离为______.
14. 已知点，直线将分割成面积相等的两部分，则实数的取值范围为____________.
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，已知的顶点为，，是边AB的中点，AD是BC边上的高，AE是的平分线．

（1）求高AD所在直线的方程；
（2）求AE所在直线的方程．
16. 如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，分别为的中点．
（1）求直线与平面所成角正弦值；
（2）求点B到平面的距离.
17. 如图，平行六面体中，平面，，，.
（1）求证：；
（2）线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
18. 已知正方形的边长为4，，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角．
（1）若为的中点，在线段上，且直线与平面所成的角为，求此时平面与平面的夹角的余弦值．
（2）在（1）的条件下，设，，，且四面体的体积为，求的值．
19. 人脸识别是基于人脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．
（1）若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；
（2）若点，，求最大值；
（3）已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由．