甘肃省陇南市康县2024-2025学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份甘肃省陇南市康县2024-2025学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共58页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 的算术平方根是（ ）
A. 2B. C. 4D. 8
【答案】A
【解析】∵，4的算术平方根是2；
∴的算术平方根是2；
故选：A．
2. 如图，，如果，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，

，
，
，
，
，
故选：A．
3. 如图，直线，，交直线于点，交直线于点，若，则的度数为（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】直线，，
，
又，
，
．
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．不能进行合并，故，故A错误，不符合题意；
B．，故B错误，不符合题意；
C．，故C错误，不符合题意；
D．，故D正确，符合题意；
故选：D．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 任何数都有平方根的
B. 一个正数的平方根一定小于本身
C. 负数的立方根一定也是负数
D. 的算术平方根等于
【答案】C
【解析】A．负数没有平方根，原说法错误，不符合题意；
B．正数的平方根可能等于或大于原数．如1的平方根为（1不小于1），0.25的平方根为，原说法错误，不符合题意；
C．立方根符号与数本身符号一致，负数立方根必为负数．如的立方根为，原说法正确，符合题意．
D．的算术平方根为（x的绝对值），当x为负时．例如，时，，原说法错误，不符合题意．
故选C．
6. 把点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】把点向右平移3个单位长度，可得横坐标为：，
再向下平移2个单位长度，可得纵坐标为：，
则得到的点的坐标是．
故选C．
7. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵表示教学楼，表示旗杆，
∴建立平面直角坐标系如图，

∴实验楼的位置可表示为，
故选：．
8. 如图，三角形周长为，把三角形沿方向平移个单位到三角形位置，则四边形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，将周长为个单位的沿边方向平移个单位得到三角形，
∴，，，
又∵，
∴四边形的周长，
故选：．
9. 在平面直角坐标系中，点坐标为，如果，且；则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵点坐标为， ，
∴异号，
∵；
∴,
∴点在第四象限，
故选：D．
10. 在平面直角坐标系中，已知线段和轴平行，且，若点的坐标为，则点的坐标可能是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】D
【解析】∵线段平行于轴，点的坐标为，
∴点的纵坐标也为，
∵线段的长度为，
∴点的横坐标与点的横坐标相差个单位，
∴点的横坐标为或，
∴点的坐标可能是或，
故选：．
二、填空题
11. 算术平方根等于它本身的数是_____．
【答案】0和1
【解析】∵1的算术平方根为1，0的算术平方根为0，
∴算术平方根等于它本身的数是1和0，
故答案为：1和0．
12. 下列实数中：，0，，0.1010010001…（每两个1之间多一个0），，，，无理数有______个．
【答案】3
【解析】，
∴无理数有0.1010010001…（每两个1之间多一个0），，共3个．
故答案为：3．
13. 在平面直角坐标系中，点在轴上方且到轴的距离是3个单位长度，在轴左方且到轴距离是4个单位长度，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】∵点在轴上方且到轴的距离是3个单位长度，在轴左方且到轴距离是4个单位长度，
∴点的坐标为，
故答案为：．
14. 如图，、、三条直线交于同一点，且．若，则的度数为__________．
【答案】
【解析】，
，
，
，
．
故答案为：．
15. 若，则__________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 在三角形中，，，，，点是边上的一个动点，则线段最短为_______________．
【答案】
【解析】如图，当时，线段最短，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）求的平方根；
（2）求169的算术平方根；
（3）求的立方根．
（1）解：由平方根的定义可得的平方根为；
（2）解：由算术平方根的定义可得169的算术平方根为；
（3）解：由立方根的定义可得的立方根为．
18. 求下列各式中的值．
（1）；
（2）．
（1）解：
，
解得：，；
（2）解：
或，
解得，；
19. 计算：．
解：
．
20. 已知长方形的长，宽，建立恰当的坐标系，在平面直角坐标系中画出长方形，并写出、、、四个点的坐标．
解：如图所示，以点A为原点，以所在的直线为x轴，y轴建立坐标系，
∵，，∴．
21. 如图，已知，和、分别交于点、，平分，平分，则和平行吗？为什么？
解：，理由为：
∵，∴，
又∵，，
∴，
又∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴．
22. 在平面直角坐标系中，点的坐标表示为．
（1）若点在轴上，求出点的坐标；
（2）若点到轴和轴的距离相等，求出点的坐标．
（1）解：∵点在轴上，∴，
∴，∴，∴点的坐标为；
（2）解；∵点到轴和轴的距离相等，
∴，
∴或
解得或，
当时，，
即此时点的坐标为；
当时，，
即此时点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或．
四、解答题
23. 如图，把两个边长等于1个单位长度的小正方形通过裁剪、拼接的方法获得一个大正方形．
（1）说明裁剪、拼接方法，画出示意图；
（2）计算大正方形的边长；
（3）借助圆规在数轴上找到大正方形的边长对应的数．
（1）解：裁剪、拼接方法如图所示；
（2）解：大正方形的边长为；
（3）解：大正方形的边长对应的数如图所示．
24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点移动到点，顶点移动到点，顶点移动到点．
（1）画出平移后的三角形；
（2）三角形经过怎样平移得到三角形，并写出点、的坐标．
（1）解：如图，即为所求：
（2）解：由顶点移动到点，可得点
向右平移2个单位，向下平移1个单位得到点，
∴三角形向右平移2个单位，向下平移1个单位得到三角形，
∵，，
∴，．
25. 探索规律．
（1）__________；__________；
__________；__________；__________；
（2）__________；
（3）若，则__________；若，则__________．
（1）解：；；
；；；
（2）解：；
（3）解：若，则；
若，则．
26. 如图，在三角形中，点是的中点．
（1）作于点、于点（作出图形，不写作法）；
（2）和有怎样的位置和数量关系？为什么？
（1）解：如图，垂线即为所求：
（2）解：，，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴．
27. 如图，已知，点在，之间，的角平分线与的角平分线交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）探究与的数量关系，并说明理由．
（1）解：∵的角平分线与的角平分线交于点，，，
∴，，
过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：，理由为：
过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵的角平分线与的角平分线交于点，
∴，，
过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∴．