2025届福建省厦门第一中学高三5月模拟数学试题（含答案解析）

这是一份2025届福建省厦门第一中学高三5月模拟数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，集合，则（ ）
2. 已知复数满足，则（ ）
3. 已知向量与的夹角为，，，则向量在方向上的投影向量的模长为（ ）
4. 已知一个圆台母线长为2，侧面展开图是一个圆心角为的扇环，则圆台上下底面圆周长之差的绝对值为（ ）
5. 第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆时，场馆仅有2名志愿者的概率为（ ）
6. 若，为锐角，则（ ）
7. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，下列说法错误的是（）
8. 已知定义在上的函数满足，且，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 设的极差为，平均值为，中位数为m，标准差为s.，其中，的极差为Y，平均值为，中位数为P，标准差为t，则（ ）
10. 已知函数有两个极值点，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知椭圆的离心率为，将绕其中心分别逆时针、顺时针各旋转，得到椭圆，设围成的公共区域的边界为曲线，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知抛物线C：恰好经过圆M：的圆心，则C的准线方程为_______.
13. 已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则_______.
14. 锐角中，角所对应的边分别为，满足，，则的周长的取值范围为_______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 在三棱锥中，，，，是的中点，且平面平面.
(1)证明：平面；
(2)已知平面经过直线，且，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
16. 甲、乙、丙三人各自独立投篮，甲和乙都投中的概率是，甲投中而丙未投中的概率是，乙投中而丙未投中的概率是.
(1)请问三人中哪一位投篮水平较高？并说明理由；
(2)现将投篮水平较低的两人组成一组（记为），与投篮水平较高的人（记为组）进行投篮比赛，甲、乙、丙各自独立投篮次，且每次投篮的结果互不影响，投中次数较多的一组获胜，求组获胜的概率.
17. 焦点在轴上的等轴双曲线，其顶点到渐近线的距离为，直线过点与双曲线的左、右支分别交于点、.
(1)求双曲线的方程；
(2)若线段的中垂线与轴交于点，求直线的斜率；
(3)若点关于原点的对称点在第三象限，且，求直线斜率的取值范围.
18. 已知数列的前项和为，，且.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设，
（i）求数列的前项和；
（ii）当时，设集合，集合中所有元素的和记为，求数列的通项公式.
19. 若二元代数式满足，则称代数式为二元轮换式，记；若三元代数式满足，则称代数式为三元轮换式，记，.
(1)若正实数，满足，且，求的最大值；
(2)若代数式为二元轮换式，比较与的大小；
(3)若对任意的正实数x，y，z均有，求整数的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．为偶函数
B．当时，在上有5个零点
C．
D．若在上单调递减，则的最大值为6
A．
B．方程有解
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．若，则的取值范围为
A．有四条对称轴
B．上任意两点间距离的最大值为
C．的周长
D．围成图形的面积