江苏省射阳中学2025届高三下学期最后一模数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省射阳中学2025届高三下学期最后一模数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（ ）
2. 已知复数z满足（为虚数单位），则z的虚部是（ ）
3. 已知平面向量，，则“”是“”的（ ）
4. 已知，则的值为（ ）
5. 已知为坐标原点，直线与圆相交于，两点，则（ ）
6. 建设“书香校园”成为越来越多学校的办学追求.在对某高中1000名高一年级学生的图书馆借阅量的调查中，已知这1000名高一年级学生中男生有600人，采用分层随机抽样的方法抽取100人，抽取的样本中男生借阅量的平均数和方差分别为5和6，女生借阅量的平均数和方差分别为10和6，则估计该校学生借阅量的总体方差是（ ）
7. 德国心理学家赫尔曼·艾宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”.“遗忘曲线”中的记忆率随时间（小时）的变化趋势可由函数近似描述，则记忆率由变为时需要经历的时间约为（参考数据：，）
8. 在长方体中，已知，，，点为底面内一点，若和底面所成角与二面角的大小相等，点在底面的投影为点，则三棱锥体积的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数的部分图象如图所示，其最小正周期为T，则（ ）

10. 若从正方体的八个顶点中任取四个顶点，则下列说法正确的有（ ）
11. 旋转变换是原图上所有的点都绕一个固定的点朝同一方向，转动同一个角度.例如， 对任意平面向量，把 绕起点 沿逆时针方向旋转角得到向量 ，这一过程叫做把点绕点逆时针方向旋转 角得到点 .已知椭圆 ，绕坐标原点逆时针旋转得到斜椭圆 ，则下列结论正确的是:（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 设，且，若能被13整除，则______.
13. 化简的值为______．
14. 截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数，若截面图形为矩形，则，其中为矩形的宽，为矩形的高.某木器厂要加工如图所示的长方体实木梁，已知该实木梁的截面图形为矩形，且矩形外接圆的直径为，要使该截面的惯性矩最大，则矩形对应的高应为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 在中，角所对的边分别为，已知.
(1)求；
(2)已知是边上的点，，求的最小值.
16. 已知函数．
(1)当时，求函数的图象在处的切线与坐标轴所围绕成三角形的面积.
(2)若函数在区间内有两个极值点，实数a的取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，，，点在上，且．
(1)点在线段上，且平面，证明：为线段的中点；
(2)若平面与平面所成的角的余弦值为，求的长度．
18. 如图，矩形ABCD中，，，，，，分别是矩形四条边的中点，，，，直线与的交点为M．设点M的轨迹为曲线C．

(1)证明曲线C的方程为；
(2)设曲线C的左顶点为E，右焦点为F，动直线l与曲线C交于P，Q两点.
①设直线EP，EQ的斜率分别为，，且满足，若坐标原点O在直线l上的射影为W，求面积的最大值.
②若l过点F，且P，N关于原点对称，是否存在直线l，使得四边形OFQN的面积为?若存在，求出直线l的条数；若不存在，请说明理由.
19. 设集合，A为M的非空子集，随机变量X，Y分别表示取到子集A中的最大元素和最小元素的数值.
(1)若，求且的概率；
(2)若的概率为，求n；
(3)求随机变量的均值．
江苏省射阳中学2025届高三下学期最后一模数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何、计数原理与概率统计、函数与导数、空间向量与立体几何、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．0
C．1
D．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．8
A．7
B．8
C．12
D．13
A．1小时
B．0.5小时
C．0.8小时
D．0.4小时
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．的一个单调递增区间为
D．为奇函数
A．若这四点不共面，则这四点构成的几何体的体积都相等
B．这四点能构成三棱锥的个数为58
C．若正方体棱长为a，则这四点能构成的所有三棱锥中表面积的最大值为
D．若这四点分别记为A，B，C，D，则直线与所成的角不可以为30°
A．已知点 ，点 ，把点绕点逆时针旋转 得到点
B．斜椭圆 的离心率是
C．斜椭圆 方程是
D．过斜椭圆 在第一象限内的焦点作斜率为 的直线，与斜椭圆交于点 ，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
7
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断集合的子集（真子集）的个数
2
0.94
求复数的实部与虚部；复数的乘方
3
0.85
由向量共线（平行）求参数；判断命题的充分不必要条件
4
0.85
用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式；正、余弦齐次式的计算
5
0.65
用基底表示向量；直线过定点问题；判断直线与圆的位置关系；已知模求数量积
6
0.85
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算；计算几个数据的极差、方差、标准差
7
0.85
对数的运算性质的应用；指数函数模型的应用（2）
8
0.4
锥体体积的有关计算；立体几何中的轨迹问题；线面角的概念及辨析；二面角的概念及辨析
二、多选题
9
0.65
求正切型三角函数的单调性；由图象确定正切（型）函数解析式；求正切（型）函数的周期
10
0.65
锥体体积的有关计算；几何组合计数问题；求异面直线所成的角
11
0.4
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；求椭圆中的弦长；圆锥曲线新定义
三、填空题
12
0.65
整除和余数问题
13
0.85
二倍角的正弦公式；辅助角公式；诱导公式五、六
14
0.65
由导数求函数的最值（含参）
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；基本不等式求和的最小值；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
16
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据极值点求参数
17
0.65
已知线面角求其他量；线面平行的性质
18
0.4
轨迹问题——椭圆；椭圆中三角形（四边形）的面积；求椭圆中的最值问题
19
0.4
计算古典概型问题的概率；求离散型随机变量的均值；利用对立事件的概率公式求概率
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
复数
2
3
平面向量
3,5
4
三角函数与解三角形
4,9,13,15
5
平面解析几何
5,8,11,18
6
计数原理与概率统计
6,10,12,19
7
函数与导数
7,14,16
8
空间向量与立体几何
8,10,17
9
等式与不等式
15