江苏省射阳中学2025届高三下学期阶段检测5数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省射阳中学2025届高三下学期阶段检测5数学试题（含答案解析），共42页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，则中元素的个数是（ ）
2. 若 ，则 （ ）
3. 甲同学每次投篮命中的概率为，在投篮6次的实验中，命中次数的均值为2.4，则的方差为（ ）
4. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
5. 直线 与圆 相交于 两点，当 面积最大时 的值为（ ）
6. 设为单位向量，且，若向量满足，则的取值范围为（ ）
7. 已知函数的定义域为，函数为偶函数，函数为奇函数，则下列说法错误的是（ ）
8. 在正三棱柱中，，为的中点，若三棱锥的四个顶点均在球上，过作球的截面，则所得截面圆面积的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 复数 满足 ，则（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 已知数列满足：对任意的，总存在，使得，则称为“回旋数列”．以下结论中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 甲､乙玩一个游戏，游戏规则如下：一个盒子中装有标号为的6个大小质地完全相同的小球，甲先从盒子中不放回地随机取一个球，乙紧接着从盒子中不放回地随机取一个球，比较小球上的数字，数字更大者得1分，数字更小者得0分，以此规律，直至小球全部取完，总分更多者获胜.甲获得3分的概率为__________.
13. 已知（为自然对数的底数），，请写出与的一条公切线方程__________．
14. 已知点为抛物线的焦点，过的直线（倾斜角为锐角）与交于两点（点在第一象限），交其准线于点，过点作准线的垂线，垂足为，若，则____________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知函数．
(1)化简，并求的值；
(2)在锐角中，内角满足，求的值．
16. 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若在区间上恰有一个零点，求的取值范围；
17. 我们把鱼在水中聚集的比较密的地方叫做鱼窝.某人在一湖中用粘网（也叫挂网）捕鱼，如果找到鱼窝下网，则捕到鱼的概率为；如果找不到鱼窝下网，则捕到鱼的概率为.若这个人能够找到鱼窝的概率为.
(1)求此人能捕到鱼的概率；
(2)此人连续下网次，每次下网捕鱼之间相互独立，若能捕到鱼的次数为，则为何值时，次捕到鱼的概率的值最大?
18. 如图，在五面体中，菱形的边长为，，.
(1)证明：且.
(2)求五面体体积的最大值.
(3)当五面体的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
19. 已知两点，平面内的动点到定点的距离与到直线的距离之比为，点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点在曲线上，且在第一象限，连接并延长与曲线交于点，以为圆心，为半径的圆与线段交于点，记的面积分别为.
（i）若点的坐标为，求证：；
（ii）求的最小值.
江苏省射阳中学2025届高三下学期阶段检测5数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、函数与导数、平面解析几何、平面向量、坐标系与参数方程、空间向量与立体几何、复数、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．1.24
B．1.44
C．1.2
D．0.96
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数的一个对称中心为
B．
C．函数为周期函数，且一个周期为4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．为纯虚数
C．
D．
A．数据5，8，10，12，13的第40百分位数是9
B．若随机变量X服从正态分布，，则
C．20张彩票中有2张能中奖，现从中一次性抽取n张，若其中至少有一张中奖的概率大于0.5，则n的最小值为5
D．已知数据，，…，的平均数为6，方差为10，现加入5和7两个数，则这8个数的方差
A．若，则为“回旋数列”
B．设为等比数列，且公比为有理数，则为“回旋数列”
C．设为等差数列，当，公差时，若为“回旋数列”，则
D．若为“回旋数列”，则对任意，总存在，使得
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
并集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.94
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
3
0.85
二项分布的方差；二项分布的均值
4
0.85
判断指数型复合函数的单调性
5
0.65
基本不等式求积的最大值；由直线与圆的位置关系求参数；圆的弦长与中点弦
6
0.65
数量积的坐标表示；轨迹问题——圆；圆的参数方程
7
0.4
函数奇偶性的应用；判断或证明函数的对称性；抽象函数的奇偶性
8
0.85
多面体与球体内切外接问题；球的截面的性质及计算
二、多选题
9
0.65
求复数的模；共轭复数的概念及计算；已知复数的类型求参数；复数加减法的代数运算
10
0.65
计算几个数据的极差、方差、标准差；计算古典概型问题的概率；根据正态曲线的对称性求参数；总体百分位数的估计
11
0.65
数列新定义；等差数列通项公式的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算
三、填空题
12
0.65
计算古典概型问题的概率
13
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
14
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；直线与抛物线交点相关问题；与抛物线焦点弦有关的几何性质
四、解答题
15
0.65
给值求值型问题；用和、差角的余弦公式化简、求值；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
16
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；利用导数求函数（含参）的单调区间
17
0.65
服从二项分布的随机变量概率最大问题；利用全概率公式求概率
18
0.4
证明线面垂直；面面角的向量求法；由导数求函数的最值（不含参）；锥体体积的有关计算
19
0.4
求平面轨迹方程；求双曲线中的最值问题；基本不等式求和的最小值；双曲线中存在定点满足某条件问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1,5,19
3
三角函数与解三角形
2,14,15
4
计数原理与概率统计
3,10,12,17
5
函数与导数
4,7,13,16,18
6
平面解析几何
5,6,14,19
7
平面向量
6
8
坐标系与参数方程
6
9
空间向量与立体几何
8,18
10
复数
9
11
数列
11