辽宁省盘锦市名校2024-2025学年高三下学期5月大联考数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省盘锦市名校2024-2025学年高三下学期5月大联考数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若集合，，则（ ）
2. 已知，，，，若与共线，则（ ）
3. 已知正数、满足，则的最小值为（ ）
4. 已知数列满足，，若，则（ ）
5. 函数在上的大致图象为（ ）
6. 将李老师、唐老师等六名优秀教师委派到三个学校进行督导活动，其中每个老师都必须去一个学校，每个学校至少派一名老师，则李老师和唐老师不在同一学校督导的情况有（ ）
7. 定义：已知，，若，则称，两点具有性质．已知点在以原点为圆心，为半径的圆上，点，若，两点具有性质，则的取值范围为（ ）
8. 已知定义域均为的函数，满足，，，若，则下列说法错误的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 在一次人口普查中，经过统计得到某地区大学生的年龄X服从正态分布，则（ ）
参考数据：，，
10. 已知函数，（，），与的图象关于对称，若，则（ ）
11. 在正三棱柱中，点E为棱的中点，点F为棱的中点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 若，则________．
13. 已知函数在处的切线与直线垂直，则的极小值为________．
14. 已知双曲线C：（，）的两条渐近线分别为，，直线l：（）与，分别交于P，Q两点，若满足，则C的离心率为______
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．
(1)证明：．
(2)若，，求的值．
16. 已知数列的前项和为，其中，．
(1)求的值以及数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
17. 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若，，求实数λ的取值范围．
18. 某企业倡导员工工作之余积极参与户外活动，现调查每个员工上半年每周参加户外活动的时间，所得数据统计如图所示（每个员工上半年每周户外活动的时间为小时），已知该企业有3000名员工，其中每周户外活动时间低于6小时的有1050人．
(1)求该企业员工上半年每周户外活动时间的平均数（每组数据以区间的中点值为代表）；
(2)为了合理安排一些活动，现采用按比例随机抽样的方法从每周户外活动时间在，，小时的员工中抽取14人，再从这14人中随机抽取4人，记每周户外活动时间在小时的人数为，求的分布列以及数学期望；
(3)以样本的频率估计概率，从每周户外活动时间在小时的员工中随机抽取20人，用表示这20名员工中恰有k人每周户外活动时间在小时的概率，其中．当最大时，写出k的值．（写出证明）
19. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点，总存在一点满足关系式φ：（，）则称φ为平面直角坐标系中的伸缩变换．已知点P在椭圆C：（）上，C过点，，作点P到的伸缩变换．
(1)求的轨迹的方程．
(2)已知O为原点，，点N满足，过点且倾斜角为（）的直线l与交于D，E两点，直线ND与的另一个交点为G，直线NE与的另一个交点为H．
（ⅰ）直线GH是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
（ⅱ）记直线GH的倾斜角为，当取最大值时，求直线GH的方程．
辽宁省盘锦市名校2024-2025学年高三下学期5月大联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、等式与不等式、数列、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、坐标系与参数方程、空间向量与立体几何、复数、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．或2
D．或1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．240种
B．360种
C．390种
D．420种
A．
B．
C．
D．
A．的图象关于y轴对称
B．为的一个周期
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．直线为图象的一条对称轴
C．在上单调递减
D．函数在上有5个零点
A．平面
B．若，则
C．若，则直线与所成角的余弦值为
D．若，则平面与平面的夹角为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
3
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
交集的概念及运算；求对数型复合函数的定义域
2
0.85
由向量共线（平行）求参数；用坐标表示平面向量
3
0.85
基本不等式“1”的妙用求最值
4
0.65
利用定义求等差数列通项公式；由递推关系证明数列是等差数列；根据数列递推公式写出数列的项
5
0.85
函数图像的识别；用导数判断或证明已知函数的单调性
6
0.65
分组分配问题
7
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；圆的参数方程
8
0.4
函数的周期性的定义与求解；由函数的周期性求函数值；函数对称性的应用
二、多选题
9
0.65
正态曲线的性质；指定区间的概率；正态分布的实际应用；3δ原则
10
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性；用和、差角的正弦公式化简、求值
11
0.4
求线面角；空间位置关系的向量证明；求异面直线所成的角；证明线面平行
三、填空题
12
0.94
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
13
0.65
已知切线（斜率）求参数；求已知函数的极值
14
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
四、解答题
15
0.65
二倍角的正切公式；余弦定理解三角形；二倍角的余弦公式
16
0.65
由Sn求通项公式；错位相减法求和
17
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究不等式恒成立问题
18
0.4
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；由频率分布直方图估计平均数；服从二项分布的随机变量概率最大问题
19
0.4
求椭圆中的最值问题；椭圆中的直线过定点问题；轨迹问题——椭圆
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
1,5,8,13,17
3
平面向量
2
4
等式与不等式
3
5
数列
4,16
6
计数原理与概率统计
6,9,18
7
三角函数与解三角形
7,10,15
8
坐标系与参数方程
7
9
空间向量与立体几何
11
10
复数
12
11
平面解析几何
14,19