辽宁省名校联盟2025届高三下学期5月份联合考试数学试题（无答案）

这是一份辽宁省名校联盟2025届高三下学期5月份联合考试数学试题（无答案），共4页。试卷主要包含了未知等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知复数z满足，则（ ）
A．3B．C．1D．5
2．已知集合，则的子集个数为（ ）
A．0B．1C．2D．4
3．已知向量满足，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．已知O为坐标原点，双曲线的右焦点为F，点M在C上，且M在x轴上的射影为F，若，则C的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
5．在正四棱柱中，分别是的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知定义在R上的函数满足为奇函数，且的图象关于直线对称，则（ ）
A．B．0C．1D．2
7．甲、乙两人玩掷骰子游戏，规则如下：每人各掷骰子两次，以两次骰子的点数之和作为投掷者的得分，若得分不同，得分多的一方获胜，若得分相同视为平局，则甲获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．设，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知直线与x轴、y轴交于两点，点P为圆上的动点，则（ ）
A．直线与圆C相离B．的面积为12
C．当最小时，D．点P到直线距离的最大值为
10．已知函数，若，且在上有且仅有三个极值点，则（ ）
A．B．
C．的图象关于直线对称D．在上单调递增
11．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则的最大值为
C．若，则的最小值为1
D．若，则的最大值为
12．已知具有线性相关的变量，设其样本点为，经验回归方程为，若，则 ．
13．在中，内角所对的边分别为，且，则面积的最大值为 ．
14．在平面直角坐标系中，设点（其中表示中较大的数）为两点的“切比雪夫距离”．若为函数上的动点，则两点的“切比雪夫距离”的最小值为 ．
15．已知数列的前n项积为，且．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
16．如图，在四棱台中，底面为正方形，E为的中点，．
(1)求证：；
(2)在棱上是否存在一点P，使得直线与平面所成角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
17．某农业兴趣小组为比较长效肥和缓释肥这两种肥料的作用，进行了一个季度的对比试验，长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的同一种植物分别对应第组．分别从第组各随机抽取20株并测出株高，得到的60个样本数据分组整理如下表所示：
(1)从第一组20株植物中随机抽取2株，求至少有一株株高在内的概率；
(2)为了进一步研究，从这三组植物中各随机抽取1株，记这3株植物中恰有X株的株高在内，求X的分布列和数学期望（假设植物的生长情况相互独立，用频率估计概率）；
(3)已知这三组植物的平均株高分别为，株高的方差分别为，求样本的平均数和方差．
18．已知函数．
(1)当时，求的零点；
(2)若恒成立，求实数k的取值范围；
(3)证明：．
19．已知椭圆分别为椭圆C的右顶点和上顶点，过椭圆C上的一点M（异于点）且斜率为2的直线与直线交于点，直线与椭圆的另一个交点为N．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若M在第一象限，求四边形面积的最大值；
(3)证明：直线经过定点．
株高（单位：厘米）
第1组（长效肥）
2
10
6
2
第2组（缓释肥）
3
8
8
1
第3组（未施肥）
8
5
6
1