辽宁省盘锦市名校2025届高三下5月大联考数学试卷（解析版）

这是一份辽宁省盘锦市名校2025届高三下5月大联考数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若集合A={x|8x3-270，
所以f(x)的极小值为f(ln2)=-2ln2.
故答案为：-2ln2
14．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的两条渐近线分别为l1，l2，直线l：y=2x+λ（λ≠0）与l1，l2分别交于P，Q两点，若N(4λ,0)满足∠NPQ=∠NQP，则C的离心率为
【答案】10
【解析】不妨设l1：y=bax，l2：y=-bax．
联立y=2x+λ,y=bax,解得x=λab-2a,y=λbb-2a,故Pλab-2a,λbb-2a，
同理可得Q-λab+2a,λbb+2a，故线段PQ的中点R2λa2b2-4a2,λb2b2-4a2，
而∠NPQ=∠NQP，故kNR=λb2b2-4a22λa2b2-4a2-4λ=-1kl=-12，解得b2a2=9，
故e=ca=1+b2a2=10．
故答案为：10
四、解答题
15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b0，
联立x24+y2=1,y=k(x+1),
整理得(1+4k2)x2+8k2x+4k2-4=0，Δ>0，
设D(x1,y1)，E(x2,y2)，
则x1+x2=-8k21+4k2，x1x2=4k2-41+4k2，
直线NG的方程为x=x1-1y1y+1，
代入x24+y2=1中，
整理得x1-1y12+4y2+2(x1-1)y1y-3=0，
设G(x3,y3)，则y1y3=-3y12(x1-1)2+4y12=-3y125-2x1，
故y3=3y12x1-5，x3=5x1-82x1-5，即G5x1-82x1-5,3y12x1-5，
同理可得H5x2-82x2-5,3y22x2-5，
故kGH=3y22x2-5-3y12x1-55x2-82x2-5-5x1-82x1-5=21k(x1-x2)9(x1-x2)=7k3，
所以直线GH的方程为y-3y12x1-5=7k3x-5x1-82x1-5，即y=7k3x-137，
所以直线GH过定点137,0．
（ii）因为kGH=7k3，所以tanα1，tanα2正负相同，
且α2>α1，所以0