数学九年级上册正多边形和圆巩固练习

这是一份数学九年级上册正多边形和圆巩固练习，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
【考点一】正多边形和圆
【考点①】正多边形和圆➼➸半径✭✭边心距✭✭面积
1．（2025·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·河北廊坊·二模）如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片六边形沿水平方向向左平移个单位长度，则上面正六边形纸片面积与折线扫过的面积（阴影部分面积）之比是（ ）
A．B．C．D．
【考点②】正多边形和圆➼➸中心角✭✭边数
3．（2007·浙江台州·中考真题）如图，若正六边形绕着中心旋转角得到的图形与原来的图形重合，则最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·山东青岛·中考真题）如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【考点二】弧长及扇形面积
【考点①】弧长和扇形面积➼➸弧长✭✭半径
5．（2024·湖北省直辖县级单位·模拟预测）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
6．（2024·四川乐山·三模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（ ）
A．πB．πC．πD．π
【考点②】弧长和扇形面积➼➸圆心角✭✭运动路径
7．（2024·山东德州·二模）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（ ）
A．120°B．60°C．180°D．450°
8．（2025·内蒙古呼伦贝尔·二模）如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为（ ）cm．
A．10B．C．20D．
【考点③】弧长和扇形面积➼➸半径✭✭面积
9．（2016·新疆·中考真题）一个扇形的圆心角是，面积为，那么这个扇形的半径是（ ）
A．B．C．D．
10．（2025·内蒙古北方重工业集团有限公司第一中学三模）如图，点A，B，C是上的点，连接，且，过点O作交于点D．连接，已知半径为2，则图中阴影面积为( )
A．B．C．D．
【考点④】弧长和扇形面积➼➸弓形面积✭✭不规则图形的面积
11．（2024·四川遂宁·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF=15°， 则阴影部分的面积为（ ）
A．B．
C．D．
12．（2025·重庆·二模）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点E，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4π﹣8B．8π﹣8C．8π﹣16D．16π﹣16
【考点三】圆锥的侧面积
【考点①】圆锥侧面积➼➸圆锥侧面积✭✭圆锥底面半径
13．（2025·山东济宁·中考真题）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．96πcm2B．48πcm2C．33πcm2D．24πcm2
14．（2025·黑龙江牡丹江·一模）如图，将圆锥沿一条母线剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥母线的长为（ ）
A．8B．6C．4D．3
【考点②】圆锥侧面积➼➸圆锥的高✭✭半径✭✭母线
15．（2012·山东东营·中考真题）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．2cm
16．（2006·江苏南通·中考真题）已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为
A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶1
【考点③】圆锥侧面积➼➸实际应用
17．（2025·山东济宁·一模）如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5米，圆柱高3米，圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（ ）
A．米2B．米2
C．米2D．米2
18．（2024·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
【考点一】正多边形和圆
【考点①】正多边形和圆➼➸半径✭✭边心距✭✭圆心角
19．（2025·辽宁沈阳·二模）半径为6的圆内接正三角形的边心距为__________．
20．（2025·辽宁营口·中考真题）如图，在正六边形中，连接，则____________度．
【考点②】正多边形和圆➼➸中心角✭✭边数
21．（2024·江苏徐州·中考真题）如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为_______．
22．（2025·黑龙江绥化·中考真题）如图，正六边形和正五边形内接于，且有公共顶点A，则的度数为______度．
【考点二】弧长及扇形面积
【考点①】弧长和扇形面积➼➸弧长✭✭半径
23．（2024·浙江丽水·三模）已知扇形的半径为，面积是，则扇形的弧长是___．
24．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）一个扇形的弧长是3π，面积是12π，则此扇形的半径是___________．
【考点②】弧长和扇形面积➼➸圆心角✭✭运动路径
25．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）若一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角是__________度．
26．（2025·山东枣庄·中考真题）在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为 _____．（结果保留π）
【考点③】弧长和扇形面积➼➸扇形面积✭✭旋转扫过的面积
27．（2025·广西玉林·中考真题）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是_____________．
28．（2025·河南·模拟预测）如图，为等腰直角三角形，将绕点C顺时针旋转得，此时点B的对应点落在的对称轴上，若，则线段扫过的阴影面积为________．
【考点④】弧长和扇形面积➼➸弓形面积✭✭不规则图形的面积
29．（2025·云南昆明·一模）如图，点A，B，C，在半径为6的圆上，∠ACB=45°，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留）．
30．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，作的任意一条直经，分别以为圆心，以的长为半径作弧，与相交于点和，顺次连接，得到六边形，则的面积与阴影区域的面积的比值为______；
【考点三】圆锥的侧面积
【考点①】圆锥侧面积➼➸圆锥侧面积✭✭圆锥底面半径
31．（2025·黑龙江绥化·中考真题）已知圆锥的高为8，母线长为10，则其侧面展开图的面积为_______．
32．（2024·内蒙古鄂尔多斯·一模）已知圆锥的母线长是9cm，它的侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的高为 _____cm．
【考点②】圆锥侧面积➼➸圆锥的高✭✭侧面展开图的圆心角
33．（2025·黑龙江佳木斯·三模）用一个半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高是_______________．
34．（2024·广西·平乐县教育局教研室二模）如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，圆锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为____________°
【考点③】圆锥侧面积➼➸实际应用
35．（2024·湖南永州·中考真题）某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为____________．
36．（2024·云南昆明·二模）数学小组要做三个相同的圆锥模型．先用一张直径为60 cm的圆形卡纸，做成了三个侧面(接缝处不计)．现在还要三块圆形纸板做底面，那么每块圆形纸板的半径为_____cm．
三、解答题
37．（2025·湖南湘潭·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转后得到．
(1)请写出、、三点的坐标：_________，_________，_________
(2)求点旋转到点的弧长．
38．（2025·山东临沂·二模）如图Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O经过点D．
(1) 求证：直线BC是⊙O的切线．
(2) 若AC=6，∠B=30°，求图中阴影部分的面积．

39．（2023·江苏扬州·中考真题）如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长．

参考答案
1．B
【分析】首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2025次旋转后，点A的坐标即可．
解：正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点O重合，轴，
∴AP＝1， AO＝2，∠OPA＝90°，
∴OP＝＝，
∴A（1，），
第1次旋转结束时，点A的坐标为（，-1）；
第2次旋转结束时，点A的坐标为（-1，）；
第3次旋转结束时，点A的坐标为（，1）；
第4次旋转结束时，点A的坐标为（1，）；
∵将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
∴4次一个循环，
∵2025÷4＝505……2，
∴经过第2025次旋转后，点A的坐标为（-1，），
故选：B
【点拨】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化﹣旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
2．A
【分析】连接，，，交于点O．连接交于点G．连接．由于六边形是正六边形，可得：六边相等，六个内角相等，可求出各内角的度数为：．由于点O是正六边形的中心，可得：．可证出．所以是等边三角形，四边形是菱形，同理可得出：四边形是菱形，四边形是菱形，且这三个菱形全等．由于四边形是菱形，所以．在等边三角形中，边长为2a，可求出．所以，可求出．由题意得：、、，三点共线，四边形是平行四边形，所以，可求出
所以．
解：连接，，，交于点O
连接交点G，连接
六边形是正六边形
点O是正六边形的中心
在和中
四边形是菱形
同理可证：四边形是菱形，四边形是菱形
菱形菱形菱形
四边形是菱形
，，
，
在中，
六边形是正六边形
由平移得：、、，三点共线，四边形是平行四边形，
同理：四边形是平行四边形，且
故选A．
【点拨】本题主要考查知识点，正多边形的性质以及平移的性质．正多边形是各边相等，各内角相等的多边形．平移的图形，原点和对应点的连线等于平移的距离，原线段与对应线段平行且相等．掌握正多边形的性质和平移的性质是解决本题的关键．
3．D
解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，
并且圆具有旋转不变性，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．
则α最小值为60度．故选D．
4．D
【分析】先求出正六边形的中心角，再利用圆周角定理求解即可．
解：连接OC、OD、OE，如图所示：
∵正六边形内接于，
∴∠COD= =60°，则∠COE=120°，
∴∠CME= ∠COE=60°，
故选：D．
【点拨】本题考查正多边形的中心角、圆周角定理，熟练掌握正n多边形的中心角为是解答的关键．
5．A
【分析】根据弧长公式计算即可．
解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，
由弧长公式l，
∴2.5π，
解得：r＝6，
故选：A．
【点拨】本题考查了由弧长求半径，熟练掌握和灵活运用弧长公式为解题的关键，弧长公式l．
6．B
【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．
解：∵∠OCA＝50°，OA＝OC，
∴∠A＝50°，
∴∠BOC＝2∠A＝100°，
∵AB＝4，
∴BO＝2，
∴的长为：π．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．
7．B
【分析】设OA旋转的角度为n，由于重物上升10 cm，则点A逆时针旋转的弧长为10 cm，根据弧长公式即可求出．
解：设OA旋转的角度为n，
由于重物上升10 cm，则点A逆时针旋转的弧长为10 cm，
由弧长公式，得，
∴.
故旋转角度为60°
故选：B.
【点拨】此题考查了弧长公式，正确理解重物上升的10cm就是弧长，所求的度数就是圆心角是解题的关键．
8．B
【分析】利用正六边形的性质求出OB的长度，进而得到OA的长度，根据弧长公式进行计算即可．
解：连接OD，OC．
∵∠DOC＝60°，OD＝OC，
∴△ODC是等边三角形，
∴OD＝OC＝DC＝（cm），
∵OB⊥CD，
∴BC＝BD＝（cm），
∴OB＝BC＝3（cm），
∵AB＝17cm，
∴OA＝OB+AB＝20（cm），
∴点A在该过程中所经过的路径长＝＝10π（cm），
故选：B．
．
【点拨】本题考查了正六边形的性质及计算，扇形弧长的计算，熟知以上计算是解题的关键．
9．C
【分析】根据扇形的面积公式进行计算．
解：设这个扇形的半径是rcm．
根据扇形面积公式，得，
解，得cm（负值舍去）．
故选：C．
【点拨】此题考查了扇形的面积公式，能够灵活运用扇形的面积公式是解题关键．
10．B
【分析】根据圆周角定理可得∠AOB=30°，再由，可得，从而得到阴影面积等于扇形AOB的面积，即可求解．
解：∵，
∴∠AOB=30°，
∴，
∵，
∴，
∴阴影面积等于扇形AOB的面积，
∴阴影面积等于．
故选：B
【点拨】本题考查了圆周角定理、扇形面积公式和同底等高的两个三角形的面积相等等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
11．A
【分析】连接AD，连接OE，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=2∠DAC=2×15°=30°，求得∠AOE=120°，过O作OH⊥AE于H，解直角三角形得到OH=2，AH=6，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
解：连接AD，连接OE，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵DF⊥AC，
∴∠DFC=∠DFA=90°，
∴∠DAC=∠CDF=15°，
∵AB=AC，D是BC中点，
∴∠BAC=2∠DAC=2×15°=30°，
∵OA=OE，
∴∠AOE=120°，
过O作OH⊥AE于H，
∵AO=4，
∴OH=AO=2，
∴AH=OH=6，
∴AE=2AH=12，
∴S阴影=S扇形AOE-S△AOE=
．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，数形结合是解答此题的关键．
12．C
【分析】过点A作AD⊥BC交于点D，根据图形和等腰三角形的性质，可以得到∠B、∠C的度数，AD和BD的长，再根图形可知阴影部分的面积=，然后代入数据计算即可．
解：过点A作AD⊥BC交于点D，如图所示，
∵∠BAC=90°，AB=AC=，
∴点D为BC中点，，∠B=∠C=45°，
∴AD=BD=4，
∴= = ，
故选：C．
【点拨】本题考查了扇形的面积公式、勾股定理、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是求出∠B的度数，熟知扇形面积公式．
13．D
【分析】根据圆锥的侧面积=×底面周长×母线长计算即可求解．
解：底面直径为6cm，则底面周长=6π，
侧面面积=×6π×8=24πcm2．
故选D．
【点拨】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积=×底面周长×母线长．
14．B
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，结合弧长公式得到，最后解关于的方程即可．
解：根据题意得
解得，，
即该圆锥的母线的长为6．
故答案为6．
【点拨】本题考查了关于圆锥的计算，掌握“圆锥的侧面展开图为一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长”是解决这个问题的关键．
15．A
解：一只扇形的弧长是6πcm，则底面的半径即可求得，底面的半径，圆锥的高以及母线（扇形的半径）正好构成直角三角的三边，利用勾股定理即可求解：
设圆锥的底面半径是r，则2πr=6π，解得：r=3．
则圆锥的高是： （cm）．故选A．
16．C
【分析】设圆锥的母线长是R，则扇形的弧长是
设底面半径是r，
则
∴
∴圆锥的底面半径与母线长的比为1：4．
故选C．
解：
17．A
【分析】由底面圆的半径＝5米，根据勾股定理求出母线长，利用圆锥的侧面面积公式，以及利用矩形的面积公式求得圆柱的侧面面积，最后求和．
解：∵底面半径=5米，圆锥高为2米，圆柱高为3米，
∴圆锥的母线长=米，
∴圆锥的侧面积=，
圆柱的侧面积=底面圆周长×圆柱高，
即，
故需要的毛毡：米，
故选：A．
【点拨】此题主要考查勾股定理，圆周长公式，圆锥侧面积，圆柱侧面积等，分别得出圆锥与圆柱侧面积是解题关键．
18．C
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于的方程即可．
解：根据题意得，
解得，，
即该圆锥母线的长为3cm．
故选：C．
【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
19．3
【分析】根据题意画出图形，连接OB、OC，作OD⊥BC于D，由含30°的直角三角形的性质得出OD即可．
解：如图所示，连接OB、OC，作OD⊥BC于D，
则∠ODC=90°，
∵∠BOC= ，OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴,
即边心距为3，
故答案为：3．
【点拨】本题考查了正多边形和圆，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形来解答．
20．30
【分析】连接BE，交CF与点O，连接OA，先求出，再根据等腰三角形等边对等角的性质，三角形外角的性质求解即可．
解：
连接BE，交CF与点O，连接OA，
在正六边形中，
，
，
故答案为：30．
【点拨】本题考查了正多边形与圆，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
21．10
【分析】连接AO,BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．
解：如图，连接AO,BO，
∴∠AOB=2∠ADB=36°
∴这个正多边形的边数为=10
故答案为：10．
【点拨】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．
22．12
【分析】连接AO，求出正六边形和正五边形的中心角即可作答．
解：连接AO，如图，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=360°÷6=60°，
∵多边形AHIJK是正五边形，
∴∠AOH=360°÷5=72°，
∴∠BOH=∠AOH-∠AOB=72°-60°=12°，
故答案为：12．
【点拨】本题考查了正多边形的中心角的知识，掌握正多边形中心角的计算方法是解答本题的关键．
23．##
【分析】直接利用扇形的面积公式计算即可．
解：由S扇=lr可得：=l×2．解得：l=．
故答案为．
【点拨】本题主要考查了扇形的面积公式，牢记扇形的面积公式S扇=lr是解答本题的关键．
24．8
【分析】根据扇形的面积公式S扇形=lR即可得出答案．
解：∵S扇形=lR，
∴R==8．
故答案为：8．
【点拨】本题考查了扇形面积的计算，比较简单，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积的计算公式．
25．60
【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．
解：扇形的面积==6π，
解得：r=6，
又∵=2π，
∴n=60．
故答案为：60．
【点拨】此题考查了扇形的面积和弧长公式，解题的关键是掌握运算方法．
26．
【分析】根据题意，点B所经过的路径是圆弧，根据直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，易知AB=4，结合旋转的性质可知∠BAB′＝∠BAC＝60°，，最后求出圆弧的长度即可．
解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，
∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，
由旋转的性质得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，
∴B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，旋转的性质，以及圆弧的求法，熟练地掌握相关内容是解题的关键．
27．1
【分析】根据题意结合图象得出AB=AD=1，，利用扇形面积与弧长的关系式进行求解即可．
解：根据图象可得：AB=AD=1，
，
∴，
故答案为：1．
【点拨】题目主要考查正方形的性质，弧长及扇形面积公式，熟练掌握弧长及面积公式是解题关键．
28．
【分析】如图，根据求解即可．
解：连接BD，
点D在等腰直角三角形ABC的对称轴上，
∴DB=DC，
在中，，
，
由旋转可得，DC=BC，
∴，
，
=，
故答案为：．
【点拨】本题考查了图形的旋转变换，扇形的面积，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，把不规则图形的面积转化为三角形的面积和扇形的面积问题是解本题的关键．
29．9π-18##-18+9π
【分析】根据圆周角定理求出∠BOA，根据扇形面积公式计算即可．
解：连接OA、OB，
由圆周角定理得，∠BOA=2∠ACB=90°，
∴△BOA为等腰直角三角形，
则图中阴影部分的面积= -×6×6=9π-18，
故答案为：9π-18．
【点拨】本题考查的是扇形面积计算、圆周角定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
30．
【分析】可将图中阴影部分的面积转化为两个等边三角形的面积之和，设⊙O的半径与等边三角形的边长为，分别表示出圆的面积和两个等边三角形的面积，即可求解
解：连接，，，，
由题可得：
为边长相等的等边三角形
可将图中阴影部分的面积转化为和的面积之和，如图所示：
设⊙O的半径与等边三角形的边长为，
⊙O的面积为
等边与等边的边长为
⊙O的面积与阴影部分的面积比为
故答案为：．
【点拨】本题考查了图形的面积转换，等边三角形面积以及圆面积的求法，将不规则图形的面积转换成规则图形的面积是解题关键．
31．60πcm2
【分析】利用勾股定理易得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
解：圆锥的高为8cm，母线长为10cm，由勾股定理得，底面半径=6cm，底面周长=12πcm，
侧面展开图的面积=×12π×10=60πcm2．
故答案为：60πcm2．
【点拨】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．
32．6
【分析】设圆锥底面半径为，那么圆锥底面圆周长为，所以侧面展开图的弧长为，然后利用扇形的面积公式即可得到关于的方程，解方程即可求得圆锥底面圆的半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
解：设圆锥底面半径为，
那么圆锥底面圆周长为，
所以侧面展开图的弧长为，
，
解得：，
圆锥的高为，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
33．
【分析】根据扇形的弧长就是已知圆锥的底面周长，求出底面半径，再由母线长即扇形半径，构成直角三角形，可以利用勾股定理解决．
解：圆锥的底面周长为，
∴底面半径为，
∴圆锥的高为．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了求圆锥的高，理解并掌握扇形的弧长就是已知圆锥的底面周长是解题的关键．
34．120
【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
解：圆锥侧面展开图的弧长是：（cm）
设圆心角的度数是n度，则
解得
故答案为：120．
【点拨】此题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
35．10
【分析】根据圆锥的侧面积公式：侧＝．即可求得
解：侧＝
故答案为10
【点拨】根本考查了圆锥的侧面积公式：侧＝，理解和牢记公式是解题的关键．
36．10
【分析】设每块圆形纸板的半径为r，根据等量关系：圆形卡纸的周长等于圆锥模型的底面周长的3倍，列出方程，解方程即可.
解：圆形卡纸的周长为60π cm，
设每块圆形纸板的半径为r，
∴2πr×3=60π，
解得：r=10
故答案为：10.
【点拨】本题考查了圆锥的有关计算，理解题意，准确找到等量关系列出方程是解题的关键.
37．(1)（1，1）；（0，4）；（2，2）
(2)2π
【分析】（1）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标即为点A，B，C绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的点，由此可得出结果．
（2）由图知点旋转到点的弧长所对的圆心角是90º，OB=4，根据弧长公式即可计算求出．
(1)
解：将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，点A1，B1，C1的坐标即为点A，B，C绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的点，
所以A1（1，1）；B1（0，4）；C1（2，2）
(2)
解：由图知点旋转到点的弧长所对的圆心角是90度，OB=4，
∴点旋转到点的弧长==2π
【点拨】本题主要考查点的旋转变换和弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和弧长公式．
38．(1)见分析
(2)阴影部分的面积为π-4．
【分析】（1）连接OD，由AD平分∠BAC，可知∠OAD=∠CAD，易证∠ODA=∠OAD，所以∠ODA=∠CAD，所以OD∥AD，由于∠C=90°，所以∠ODB=90°，从而可证直线BC是⊙O的切线；
（2）根据含30度角的直角三角形性质可求出AB的长度，然后求出∠AOD的度数，然后根据扇形的面积公式即可求出答案．
(1)
证明：连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，
∴OD⊥BC，
∴直线BC是⊙O的切线；
(2)
解：由∠B=30°，∠C=90°，∠ODB=90°，
得：AB=2AC=12，OB=2OD，∠AOD=120°，
∠DAC=30°，
∵OA=OD，
∴OB=2OA，
∴OA=OD=4，
由∠DAC=30°，得DC=2，
∴S阴影=S扇形OAD-S△OAD
=
=π-4．
【点拨】本题考查圆的综合问题，涉及角平分线的性质，平行线的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，扇形面积公式等，需要学生灵活运用所学知识．
39．（1）证明见分析；（2）；（3）．
【分析】（1）过作垂线，垂足为，证明OM=OE即可；
（2）根据“S△AEO-S扇形EOF=S阴影”进行计算即可；
（3）作关于的对称点，交于，连接交于，此时最小． 通过证明∽即可求解
解：（1）过作垂线，垂足为
∵，
∴平分
∵
∴
∵为⊙的半径，
∴为⊙的半径，
∴是⊙的切线
（2）∵且是的中点
∴，，
∴
∵
∴即，
∴
（3）作关于的对称点，交于，连接交于
此时最小
由（2）知，，
∴
∵
∴，，
∵，
∴∽
∴，即
∵，
∴即，
∴．
【点拨】本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定，不规则图形的面积计算以及最短路径问题．找出点E的对称点G是解决一题的关键．