天津市新华中学2024-2025学年高三下学期高考校模拟2数学试题（含答案解析）

这是一份天津市新华中学2024-2025学年高三下学期高考校模拟2数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
1. 设全集，集合，，则等于（ ）
2. 若a，，则“”是“”的（ ）
3. 设，，，则（ ）
4. 具有相关关系的变量满足的线性回归直线方程为，的数据如下：
求的最小值
5. 下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的是（ ）
6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
7. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，若双曲线的左支上存在一点P，使得与双曲线的一条渐近线垂直于点Q，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）
8. 已知函数，对任意，恒有，且在上单调递增，则下列选项中不正确的是（ ）
9. 如图，在四面体中，平面平面，侧面是等边三角形，底面是等腰直角三角形，，则四面体的外接球的体积是（ ）
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)
10. 已知为虚数单位，，则的虚部为______．
11. 展开式中第4项的系数是__________.
12. F是抛物线的焦点，P是C上且位于第一象限内的点，点P在C的准线上的射影为Q，且，则外接圆的方程为_____.
13. 某高中学校为了响应上级的号召，促进学生的全面发展，决定每天减少一节学科类课程，增加一节活动课，为此学校开设了传统武术、舞蹈、书法、小提琴4门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，从高一到高三3个学年将4门选修课程学完，则每位同学的不同选修方式有__________种，若已知某同学高一学年只选修了舞蹈与书法两门课程，则这位同学高二学年结束后就修完所有选修课程的概率为__________．
14. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点满足，则_______；若点H是线段AP上的动点，则的取值范围是_________．

15. 设，e是自然对数的底数，函数有零点，且所有零点的和不大于6，则a的取值范围为_____．
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)
16. 在中，内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，且面积，
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求．
17. 如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，底面是等腰梯形，且，，，，为中点．
(1)求证：平面；
(2)求直线与所成角的余弦值；
(3)求平面与平面夹角的正弦值．
18. 已知是椭圆上的一点，且的离心率为，斜率存在且不过点的直线与相交于，两点，直线与直线的斜率之积为
(1)求的方程.
(2)证明：的斜率为定值.
(3)设为坐标原点，若与线段（不含端点）相交，且四边形的面积为，求的方程.
19. 已知等差数列和等比数列满足：，，，
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)已知，数列的前项和，若对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20. 已知函数.
(1)当时，设的一个极值点为．
（i）判断是否成立，并说明理由；（已知）
（ii）设在内的全部极值点按从小到大的顺序排列，求证：；
(2)当时，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.
已知：若函数图象上恰好存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.
天津市新华中学2024-2025学年高三下学期高考校模拟2数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、复数、平面向量、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
-1
1
3
5
0
0.8
1.2
2
A．4
B．6
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．，，，
B．，，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．为奇函数
C．函数图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩为原来的得到函数，函数的对称轴方程为，
D．在上的最小值为
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
3
适中
12
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交并补混合运算
2
0.94
既不充分也不必要条件
3
0.65
比较指数幂的大小；比较对数式的大小；由幂函数的单调性比较大小
4
0.65
基本不等式求和的最小值；根据回归方程求原数据中的值
5
0.85
函数奇偶性的定义与判断；根据解析式直接判断函数的单调性
6
0.65
判断线面是否垂直；判断线面平行；判断面面是否垂直
7
0.65
根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程
8
0.65
利用正弦型函数的单调性求参数；求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的最小正周期；求图象变化前（后）的解析式
9
0.65
球的体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
二、填空题
10
0.85
复数的除法运算；求复数的实部与虚部
11
0.85
求指定项的系数
12
0.65
由圆心（或半径）求圆的方程；与抛物线焦点弦有关的几何性质
13
0.65
分组分配问题；计算条件概率
14
0.65
数量积的坐标表示；利用坐标求向量的模
15
0.15
利用导数研究函数的零点
三、解答题
16
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
17
0.65
异面直线夹角的向量求法；面面角的向量求法；证明线面垂直
18
0.4
椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中的定值问题；根据a、b、c求椭圆标准方程
19
0.65
等比数列通项公式的基本量计算；错位相减法求和；等差数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和
20
0.15
导数新定义；求已知函数的极值点；三角恒等变换的化简问题；函数极值点的辨析
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2
2
函数与导数
3,5,15,20
3
等式与不等式
4
4
计数原理与概率统计
4,11,13
5
空间向量与立体几何
6,9,17
6
平面解析几何
7,12,18
7
三角函数与解三角形
8,16,20
8
复数
10
9
平面向量
14
10
数列
19