天津市第二新华中学2024−2025学年高一下学期第一次质量检测（3月） 数学试题（含解析）

这是一份天津市第二新华中学2024−2025学年高一下学期第一次质量检测（3月） 数学试题（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题）
1．已知为不共线向量，，则（ ）
A．三点共线B．三点共线
C．三点共线D．三点共线
2．计算：（ ）
A．B．C．D．
3．设都是非零向量， 那么命题“与共线”是命题“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
4．已知，则（ ）．
A．B．C．D．
5．为了得到的图象，需把的图象上所有的点（ ）
A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位
B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位
C．向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
D．向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
6．如图， 在△ABC中， 点D是边BC的中点， 则用向量 表示 为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，，若，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知csα＝，cs(α－β)＝，且0＜β＜α＜，则β＝( )
A．B．C．D．
10．如图，梯形中，，，，，若点为边上的动点，则的最小值是（ ）
A．1B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题）
11．已知，则 ．
12．向量，且，则 .
13．已知A、B、P是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数x、y满足，则的最小值为 .
14．把函数的图象向右平移个单位长度，设所得图象的解析式为，若是奇函数，则最小的正数是 ．
15．已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为 .
16．将函数图象所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象. 若对于任意，总存在唯一的. 使得 ，则的取值范围为 .
三、解答题（本大题共3小题）
17．已知非零向量，夹角为，且．
(1)当时，求；
(2)若，且，求．
18．如图所示，以向量 为边作平行四边形AOBD，又
(1)用 ， 表示
(2) 求
19．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式及对称中心；
(2)求函数在上的值域；
(3)先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图象，求函数在上的单调减区间.
参考答案
1．【答案】A
【详解】因为，所以三点共线，
故选A．
2．【答案】D
【详解】解：.
故选D.
3．【答案】B
【详解】若，则，，
故“与共线”得不到“”
若，则，即，则，
故与共线且同向，
则命题“与共线”是命题“”的必要不充分条件
故选B.
4．【答案】D
【详解】解：因为，
所以，
故选D.
5．【答案】A
【详解】依题意，，因此把的图象上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到函数的图象，再把所得图象向右平移个单位函数的图象，即A正确，B，C，D都不正确.
故选A.
6．【答案】A
【详解】 在中， 点D是边BC的中点， 所以，
所以，化简得，
则 .
故选A.
7．【答案】C
【详解】依题意向量在向量方向上的投影向量为.
故选C.
8．【答案】B
【详解】因为，
所以，
，
，
所以或，
又，所以，
所以，
所以，
故选B.
9．【答案】C
【详解】由，可得csαcsβ＋sinαsinβ＝，因为csα＝，0＜β＜α＜，
所以.即，即2csβ＋8sinβ＝13，
又根据sin2β＋cs2β＝1，解得sinβ＝，∴β＝，故选C.
10．【答案】D
【详解】以为原点，，所在直线分别为，轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
则，，，
设，则，，
因为，
所以，解得，即，
设，，，则，，
所以，
所以的最小值为．
故选D.
11．【答案】/0.625
【详解】将两边平方可得，
所以.
12．【答案】
【详解】因为，且，
所以，，
解得，
所以
所以，.
13．【答案】
【详解】因为A、B、P是直线上三个相异的点，
且，即，且x、y为正实数，
所以，
所以，
当且仅当，即时，取等号，
所以的最小值为.
14．【答案】
【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，
得到函数的图象．
若为奇函数，则，，所以，，
则的最小值为.
15．【答案】
【详解】由已知且、不共线，则，解得且.
所以，实数的取值范围是.
16．【答案】
【详解】由题意得，
当时，有，此时，
令，则，
因为时，所以，
因为对于的任意取值，在上有唯一解，
即在上有唯一解，如图所示：
由图可知，，所以.
17．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）当时，，
所以，
∵，
∴；
（2）∵，∴，即
∴，
∵，∴
∴
18．【答案】(1)；
(2)
【详解】（1），
∴.
又，，
（2）∴.
.
19．【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意，求得，结合三角函数的性质，即可求解；
（2）由，可得，根据三角函数的性质，求得函数的最值，即可求解；
（3）根据三角函数的图象变换，求得，求得函数的单调递减区间，结合，即可求解.
【详解】（1）根据函数的部分图象，
可得，所以，
再根据五点法作图，可得，
又因为，可得，所以，
令，解得，
故函数对称中心为.
（2）因为，可得，
当时，即，；
当时，即，，
所以函数的值域为.
（3）先将的图象纵坐标缩短到原来的，可得的图象，
再向左平移个单位，得到的图象，
即.
令，解得，
可得的单调递减区间为，
结合，可得在上的单调递减区间为.