2024年天津河西区天津市新华中学高三下学期高考模拟数学试卷

这是一份2024年天津河西区天津市新华中学高三下学期高考模拟数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年天津河西区天津市新华中学高三下学期高考模拟数学试卷
一、单选题
1.设全集
A.
，集合
，则
B.
C.
D.
2.已知
,
．则“
”是“
”的（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条
件
3.设
A.
，
，
，则 ， ， 的大小关系是（ ）．
C.
B.
D.
4.已知函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能为（
）
A.
B.
C.
D.
5.已知变量x，y之间的线性回归方程为
说法错误的是（ ）
，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列
x
y
6
6
8
10
12
2
m
3
A. 变量x，y之间呈现负相关关系
C. 变量x，y之间的相关系数
B. m的值等于5
D. 由表格数据知，该回归直线必过点

6.已知 为正项数列
A. 7
的前 项和．若
B. 15
，且
，则
（
）
C. 8
D. 16
7.已知函数
，以下说法中，正确的是（
）
①函数
②函数
③当
关于点
在
对称；
上单调递增；
时，
的取值范围为
；
④将函数
A. ①②
的图像向右平移
个单位长度，所得图像对应的解析式为
C. ①③
.
B. ②③④
D. ②
8.在三棱锥
A.
中，
是边长为 的等边三角形，
，则该棱锥的体积为
B.
C.
D.
9.已知双曲线
的左、右焦点分别为
为坐标原点，过焦点 作双曲线
与双曲线 相交于点 ，若
的一条渐近线的平行线，与双曲线 的另一条渐近线相交于点 ，直线
，则双曲线 的离心率为（
B.
）
A.
C.
D.
二、填空题
10.若z ＝a＋2i，z ＝3－4i，且 为纯虚数，则实数a的值为
．
1
2
11.
的展开式的第四项为
.
12.已知抛物线
的焦点为 ，点
为抛物线上一点，以 为圆心的圆经过原点 ，
．
且与抛物线的准线相切，则该抛物线的焦点到其准线的距离为

13.某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以
后的考试；否则就继续参加考试，直到用完3次机会.小王决定参加考试，若他每次参加考试通过的概率依次为
0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，则小王在一年内领到资格证书的概率为
；他在一年内
参加考试次数的数学期望为
.
14.如图，梯形
在向量
中，
，（i）向
量
上的投影向量为
（用
表示）；（ii）设
分别为线段
上的动点，且
，则
的最小值为
.
15.已知函数
有3个零点，则实数a的取值范围为
．
三、解答题
16.在
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
．
(1)求角C的度数；
(2)求
(3)求
的值；
的值．
17.如图，四棱锥
．
中，底面
为平行四边形，
，
底面
(1)证明：
；
(2)若
，求平面
与平面
所成角的余弦值．
(3)在（2）的条件下，求点 到直线
的距离.

18.已知
，
分别为椭圆
的左、右焦点，焦距为2，
的斜率之积为
，
分别为椭圆C的
上、下顶点，椭圆C的右顶点为A，直线
(1)求椭圆C的标准方程；
，
．
(2)设过右顶点A的直线 与C交于另外一点B，与 垂直的直线 与 交于点M，与y轴交于点N；若
，且
（O为坐标原点），求直线 的斜率．
19.已知数列
(1)求数列
是正项等比数列，
的通项公式；
是等差数列，且
，
，
．
和
(2)设
数列
的前n项和为 ，求证：
；
；
(3) 表示不超过x的最大整数，
求（i）
（ii）
；
．
20.已知函数
．
(1)当
(2)若
时，讨论函数
有两个极值点
的单调性．
．
①求实数 的取值范围；
②求证：
．