【真题汇编】2022年陕西省宝鸡市中考数学一模试题（含答案详解）

2022年陕西省宝鸡市中考数学一模试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知，则∠A的补角等于（    ）

A． B． C． D．

2、在下列运算中，正确的是（　　　）

A．a3•a2=a6 B．（ab2）3=a6b6

C．（a3）4=a7 D．a4÷a3=a

3、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（    ）

A． B． C． D．

4、平面直角坐标系中，已知点，，其中，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（    ）．

A． B．

C． D．

5、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（   ）cm．

A． B． C． D．

6、若反比例函数的图象经过点，则该函数图象不经过的点是（    ）

A．（1，4） B．（2，－2） C．（4，－1） D．（1，－4）

7、下列二次根式中，不能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

8、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

9、将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　）

A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3

10、已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，是体检时的心电图，其中横坐标表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中， ___（填“是”或“不是” 的函数．

2、如图，，，，，，则_______．

3、如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为______．

4、最简二次根式3与是同类二次根式，则x的值是 ___．

5、函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是一次函数，那么m的值为___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、郑州到西安的路程为480千米，由于西安疫情紧张，郑州物资中心对西安进行支援．甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，已知乙车的速度为每小时，且到郑州后停止行驶，进行消毒．它们离各自出发地的距离与行驶时间之间的关系如下图所示．

（1）______，______．

（2）请你求出甲车离出发地郑州的距离与行驶时间之间的函数关系式．

（3）求出点的坐标，并说明此点的实际意义．

（4）直接写出甲车出发多长时间两车相距40千米．

2、已知抛物线y＝﹣x2+x．

（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；

（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．

①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；

②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．

3、如图所示，下图是由七块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，利用下面方格纸中的纵横线，画出从这个图形的正面看、左面看和上面看的图形．

4、已知a+b=5，ab=﹣2．求下列代数式的值：

（1）a2+b2；

（2）2a2﹣3ab+2b2．

5、已知平行四边形的顶点、分别在其的边、上，顶点、在其的对角线上．

图1                          图2

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，若，，求的值；

（3）如图1，当，，求时，求的值．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.

【详解】

解： ，

∠A的补角为：

故选C

【点睛】

本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.

2、D

【分析】

由；；，判断各选项的正误即可．

【详解】

解：A中，错误，故本选项不合题意；

B中，错误，故本选项不合题意；

C中，错误，故本选项不合题意；

D中，正确，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确求解．

3、B

【分析】

根据ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．

【详解】

解：∵ADBC，

∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，

∴，故A正确，不符合题意；

∵ADBC，

∴△DOE∽△BOF，

∴，

∴，

∴，故B错误，符合题意；

∵ADBC，

∴△AOD∽△COB，

∴，

∴，故C正确，不符合题意；

∴ ，

∴，故D正确，不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．

4、B

【分析】

先判断再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可.

【详解】

解：

同理：

当时，随的增大而减小，

由可得随的增大而增大，故A不符合题意；

的对称轴为： 图象开口向下，

当时，随的增大而减小，故B符合题意；

由可得随的增大而增大，故C不符合题意；

的对称轴为： 图象开口向上，

时，随的增大而增大，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的关键.

5、B

【分析】

设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解．

【详解】

解：设正方形的边长为x cm，则第一个长条的长为x cm，宽为2cm，第二个长条的长为(x-2)cm，宽为3cm，

依题意得：2x=3(x-2)，

解得x=6

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键．

6、A

【分析】

由题意可求反比例函数解析式，将点的坐标一一打入求出xy的值，即可求函数的图象不经过的点．

【详解】

解：因为反比例函数的图象经过点，

所以，

选项A，该函数图象不经过的点（1，4），故选项A符合题意；

选项B，该函数图象经过的点（2，-2），故选项B不符合题意；

选项C，该函数图象经过的点（4，-1），故选项C不符合题意；

选项B，该函数图象经过的点（1，-4），故选项D不符合题意；

故选A.

【点睛】

考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键．

7、B

【分析】

先把每个选项的二次根式化简，再逐一判断与的被开方数是否相同，被开方数相同则能合并，不相同就不能合并，从而可得答案.

【详解】

解：能与合并， 故A不符合题意；

不能与合并，故B不符合题意；

能与合并， 故C不符合题意；

能与合并， 故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.

8、B

【分析】

先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.

【详解】

解：与互余，

，

，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.

9、B

【分析】

根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．

【详解】

解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，得：y＝（x﹣3）2；

再向上平移5个单位长度，得：y＝（x﹣3）2+5，

故选：B．

【点睛】

本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解．

10、A

【分析】

由设，代入计算求解即可．

【详解】

解：∵

∴设

∴

故选：A

【点睛】

本题主要考查发比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键．

二、填空题

1、是

【分析】

根据函数的定义判断即可．

【详解】

解：两个变量和，变量随的变化而变化，

且对于每一个，都有唯一值与之对应，

是的函数．

故答案为：是．

【点睛】

本题考查了函数的理解即两个变量和，变量随的变化而变化，

且对于每一个，都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键．

2、17

【分析】

由“”可证，可得，，即可求解．

【详解】

解：，

，

在和中，

，

，

，，

，

故答案为：17．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等．

3、（0，）

【分析】

先根据题意得出OA=6，OC=2，再根据勾股定理计算即可．

【详解】

解：由题意可知：AC=AB，

∵A（6，0），C（-2，0）

∴OA=6，OC=2，

∴AC=AB=8，

在Rt△OAB中，，

∴B(0，)．

故答案为：（0，）．

【点睛】

本题考查勾股定理、坐标与图形、熟练掌握勾股定理是解题的关键．

4、

【分析】

由同类二次根式的定义可得再解方程即可.

【详解】

解：最简二次根式3与是同类二次根式，

解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“利用同类二次根式的定义求解字母参数的值”是解本题的关键.

5、0

【分析】

根据一次函数的定义，列出关于m的方程和不等式进行求解即可．

【详解】

解：由题意得，|m-1|=1且m-2≠0，

解得：m=2或m=0且m≠2，

∴m=0．

故答案为：0．

【点睛】

本题主要考查了一次函数，一次函数y=kx+b的条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

三、解答题

1、

（1）8，6.5

（2）

（3）点P的坐标为（5，360），点P的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米

（4）当甲车出发2.4小时或2.8小时或小时两车相距40千米

【分析】

（1）先根据题意判断出直线的函数图像时乙车的，折线的函数图像时甲车的，然后求出甲车的速度即可求出甲返回郑州的时间，即可求出m；然后算出乙车从西安到郑州需要的时间即可求出n；

（2）分甲从郑州到西安和从西安到郑州两种情况求解即可；

（3）根据函数图像可知P点代表的实际意义是：在P点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，由此列出方程求解即可；

（4）分情况：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，四种情况讨论求解即可．

（1）

解：∵甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，乙车到底郑州后立即停止，

∴直线的函数图像是乙车的，折线的函数图像是甲车的，

由函数图像可知，甲车4小时从郑州行驶到西安走了480千米，

∴甲车的速度=480÷4=120千米/小时，

∴甲车从西安返回郑州需要的时间=480÷120=4小时，

∴m=4+4=8；

∵乙车的速度为80千米/小时，

∴乙车从西安到达郑州需要的时间=480÷80=6小时，

∵由函数图像可知乙车是在甲车出发0.5小时后出发，

∴n=0.5+6=6.5，

故答案为：8，6.5；

（2）

解：当甲车从郑州去西安时，

∵甲车的速度为120千米/小时，

∴甲车与郑州的距离，

当甲车从西安返回郑州时，

∵甲车的速度为120千米/小时，

∴甲车与郑州的距离，

∴；

（3）

解：根据函数图像可知P点代表的实际意义是：在P点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，

∵此时甲车处在返程途中，

∴，

解得，

∴，

∴点P的坐标为（5，360），

∴点P的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米；

（4）

解：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，

由题意得：，

解得；

当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，

由题意得：，

解得；

当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，

由题意得：

解得（不符合题意，舍去），

当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，

由题意得：

解得；

综上所述，当甲车出发2.4小时或2.8小时或小时两车相距40千米．

【点睛】

本题主要考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．

2、

（1）直线x＝1，（0，0）

（2）①y1＜y2，理由见解析；②﹣1＜n＜﹣

【分析】

（1）由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令x＝0，求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；

（2）①由n＜﹣5，可得点A，点B在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；

（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．

（1）

∵y＝﹣x2+x，

∴对称轴为直线x＝﹣＝1，

令x＝0，则y＝0，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）；

（2）

xA﹣xB＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，xA﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），xB﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．

①当n＜﹣5时，xA﹣1＜0，xB﹣1＜0，xA﹣xB＜0．

∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且xA＜xB，

∵抛物线y＝﹣x2+x开口向下，

∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．

∴y1＜y2；

②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，

由题意可得，

∴不等式组无解，

若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点A在对称轴直线x＝1的右侧时，

由题意可得：，

∴﹣1＜n＜﹣，

综上所述：﹣1＜n＜﹣．

【点睛】

本题考查了抛物线与y轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

3、图见解析

【分析】

从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；画出从正面，左面，上面看，得到的图形即可．

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查了作图−−三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

4、

（1）29；

（2）64

【分析】

（1）利用已知得出（a+b）2=25，进而化简求出即可；

（2）利用（1）中所求，进而求出即可．

（1）

解：（1）∵a+b=5，ab=﹣2，∴（a+b）2=25，

则a2+b2+2×（﹣2）=25，

故a2+b2=29；

（2）

（2）2a2﹣3ab+2b2

=2（a2+b2）﹣3ab

=2×29﹣3×（﹣2）

=64．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是正确利用完全平方公式求出．

5、

（1）证明见解析

（2）

（3）

【分析】

（1）根据四边形，四边形都是平行四边形，得到和，然后证明，即可证明出；

（2）作于M点，设，首先根据，证明出四边形和四边形都是矩形，然后根据同角的余角相等得到，然后根据同角的三角函数值相等得到，即可表示出BF和FH的长度，进而可求出的值；

（3）过点E作于M点，首先根据题意证明出，得到，，然后根据等腰三角形三线合一的性质得到，设，根据题意表示出，，过点E作，交BD于N，然后由证明出，设，根据相似三角形的性质得出，然后由30°角所对直角边是斜边的一半得到，进而得到，解方程求出，然后表示出，根据勾股定理得到EH和EF的长度，即可求出的值．

（1）

解：∵四边形EFGH是平行四边形

∴

∴

∵四边形ABCD是平行四边形

∴

∴

在和中

∴

∴

∴

∴；

（2）

解：如图所示，作于M点，设

∵四边形和四边形都是平行四边形，

∴四边形和四边形都是矩形

∴

∴

∵

∴，

∴

∴

∴

∵

∴

由（1）得：

∴

∴；

（3）

解：如图所示，过点E作于M点

∵四边形ABCD是平行四边形

∴

∵

∴，即

∵

∴

∴

∴

∴

设

∵

∴

∴

∴

由（1）得：

∴

∴

过点E作，交BD于N

∵

∴

∴

∴

设

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴

解得：或（舍去）

∴

由勾股定理得：

∴．

【点睛】

此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，根据题意正确作出辅助线求解．