广东省中山市华南师范大学中山附属中学2025届高三下学期高考模拟测试（一）数学试题（含答案解析）

这是一份广东省中山市华南师范大学中山附属中学2025届高三下学期高考模拟测试（一）数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设集合．若，则（ ）
2. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
3. 已知平面向量，，且，则（ ）
4. “方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（ ）
5. 五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫､商､角､徵､羽，把这五个音阶排成一列，形成一个音序，若徵、羽两音阶相邻且在宫音阶之后，则可排成不同音序的种数为（ ）
6. 已知双曲线的左，右焦点分别为为坐标原点，为左支上一点，与的右支交于点中点为，若，则双曲线的离心率为（ ）
7. 已知函数，，若对于，，使得成立，则实数m的取值范围是（ ）
8. 已知，，，，则的大小关系为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知数列满足，，设的前n项和为，下列结论正确的（ ）
11. 如图，在正四面体中，分别为侧棱上的点，且，为的中点，为四边形内（含边界）一动点，，则（ ）

三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若，，平面内一点P，满足，的最大值是________．
13. 已知分别是双曲线的左、右焦点，是平面内与不重合的点，关于的对称点为，线段的中点在双曲线的左支上，，双曲线的一条渐近线与圆（为双曲线的半焦距）相交所得弦长为2，则该双曲线的标准方程为______．
14. 已知函数的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，则g(0)=_________，若实数x1，x2满足，则|的最小值为___________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数在定义域上有两个极值点.
(1)求实数的取值范围；
(2)若，求的值.
16. 如图1，与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，，，连接是边上一点，过作，交于点，沿将向上翻折，得到如图2所示的六面体
（1）求证：
（2）设若平面底面，若平面与平面所成角的余弦值为，求的值；
（3）若平面底面，求六面体的体积的最大值.
17. 某微信群群主为了了解微信随机红包的金额拆分机制，统计了本群最近一周内随机红包（假设每个红包的总金额均相等）的金额数据（单位：元），绘制了如下频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数；
(2)群主预告今天晚上7点将有3个随机红包，每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员，以频率作为概率，求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.
(3)在春节期间，群主为了活跃气氛，在群内发起抢红包游戏规定：每轮“手气最佳”者发下一轮红包，每个红包发出后，所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验，群主自己发红包时，抢到“手气最佳”的概率为；其他成员发红包时，群主抢到“手气最佳”的概率为.设前轮中群主发红包的次数为，第轮由群主发红包的概率为.求及的期望.
18. 已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，若以为圆心，1为半径的圆与以为圆心，3为半径的圆相交于两点，若椭圆经过两点，且直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点是直线上一动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为.
①求证直线恒过定点，并求出此定点；
②求面积的最小值.
19. 有穷数列中，令．
(1)已知数列，2，，3，写出所有的有序数对，且，使得；
(2)已知整数列，n为偶数，若，满足：当i为奇数时，；当i为偶数时，．求的最小值；
(3)已知数列满足，定义集合．若且为非空集合，求证：．
广东省中山市华南师范大学中山附属中学2025届高三下学期高考模拟测试（一）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、等式与不等式、竞赛知识点
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．2
C．3
D．4
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．128
B．64
C．48
D．24
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．数据6，5，3，4，2，7，8，9的上四分位数(75%分位数)为7
B．样本数据与样本数据满足，则两组样本数据的方差相同
C．若随机事件，满足：，则，相互独立
D．若，且函数为偶函数，则
A．数列是等比数列
B．
C．
D．当时，数列是单调递减数列
A．
B．五面体的体积为
C．点的轨迹长度为
D．与平面所成角的正切值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
3
适中
8
较难
8
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
根据并集结果求集合或参数
2
0.85
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
3
0.85
由向量共线（平行）求参数；平面向量线性运算的坐标表示
4
0.65
台体体积的有关计算
5
0.65
相邻问题的排列问题；其他排列模型
6
0.65
双曲线定义的理解；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
7
0.65
函数不等式恒成立问题；定义法判断或证明函数的单调性；求指数型复合函数的值域；判断指数型复合函数的单调性
8
0.65
对数函数单调性的应用；三角函数线的应用
二、多选题
9
0.65
各数据同时加减同一数对方差的影响；独立事件的判断；正态曲线的性质；总体百分位数的估计
10
0.4
由递推关系式求通项公式；由递推数列研究数列的有关性质；由定义判定等比数列；分组（并项）法求和
11
0.4
锥体体积的有关计算；求线面角；线面垂直证明线线垂直
三、填空题
12
0.4
解余弦不等式；余弦定理解三角形；用定义求向量的数量积；基本不等式求和的最小值
13
0.65
根据a、b、c求双曲线的标准方程；已知圆的弦长求方程或参数；双曲线定义的理解
14
0.4
三角恒等式、不等式、最值
四、解答题
15
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据极值点求参数
16
0.4
锥体体积的有关计算；证明线面垂直；面面垂直证线面垂直；面面角的向量求法
17
0.4
由频率分布直方图估计平均数；独立重复试验的概率问题；求离散型随机变量的均值；两点分布的均值
18
0.4
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；椭圆中的直线过定点问题；根据a、b、c求椭圆标准方程；根据韦达定理求参数
19
0.4
数列求和的其他方法；数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
平面向量
3,12
4
空间向量与立体几何
4,11,16
5
计数原理与概率统计
5,9,17
6
平面解析几何
6,13,18
7
函数与导数
7,8,15
8
三角函数与解三角形
8,12
9
数列
10,19
10
等式与不等式
12
11
竞赛知识点
14