甘肃省平凉市崆峒区平凉市第四中学2025年中考二模数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省平凉市崆峒区平凉市第四中学2025年中考二模数学试题（含答案解析），共53页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） (共10题)
(2025·崆峒模拟) 64的平方根是（ ）
A . 8
B . ±8
C . 4
D . ±4
(2025·绵阳模拟) 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）
A .B .C .D .
(2025·崆峒模拟) 已知与互为余角， ， 则的度数是（）
A . B . C . D .
(2025·崆峒模拟) 计算的结果等于（）
A . B . C .D .
(2025·崆峒模拟) 节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，35
0000000用科学记数法表示为（）.
A . 35×
B . 3.5×
C . 3.5×
D . 3.5×
(2025·崆峒模拟) 如图，为的直径，点 ， 在上， ， 则的度数为（）
A . B . C . D .
A . B .C . D .
7. (2025·崆峒模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的
，
两边分别与两坐标轴的正半轴重合，对角线
，
相交于点 ． 若 ，， 则点的坐标为（
）
(2025·崆峒模拟) 甲乙两家公司在去年1～8月份期间的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（）
A . 1～8月间甲公司的利润一直在下跌 C . 在8月份，两家公司获得相同的利润
B . 1～4月间乙公司的利润在上升
D . 乙公司在9月份的利润一定比甲公司多
(2025·崆峒模拟) 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为人，羊价 钱，则下面所列方程组正确的是（）
A .B .C .D .
(2025·崆峒模拟) 如图1，菱形中，连接 ， 动点从顶点出发，沿匀速运动，到点后停止．设点的运动路程为 ， 线段的长度为 ， 则与的函数图象如图2所示，其中为曲线部分的最低点，则菱形的面积是
（）
A . 20
B . 24
C . 40
D . 48
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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） (共6题)
(2025·崆峒模拟) 因式分解： .
(2025·崆峒模拟) 已知一次函数 与 轴的交点坐标的横坐标是3，且平行于函数 ，那么这个一次函数解析式是
(2025·崆峒模拟) 定义新运算： ， 若 ， 则的值是 ．
(2025·崆峒模拟) 关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 .
水平距离 （ ）具有函数关系
(2025·崆峒模拟) 甘肃天水不仅是古丝绸之路必经之地，也是古代兵家必争之地．如图1所示的投石机是古代战争中的攻城首选．已知投石机投出的石块的运动轨迹可近似看作抛物线，如图2，建立平面直角坐标系，石块飞行过程中的飞行高度（）和
． 当石块飞行高度达到最高时，飞行的水平距离是 ．
(2025·崆峒模拟) 某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2， ， 分别与所在圆相切于点 ， ． 若该圆半径是9 cm， ， 则的长是 ．
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三、解答题一（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） (共6题)
(2025·崆峒模拟) 计算：
(2025·崆峒模拟) 解不等式组： ．
(2025·崆峒模拟) 先化简，再求值： ，其中 .
(2025·崆峒模拟) 欧几里得是古希腊著名数学家，被称为“几何之父”．他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．
如图，设点P是已知点， 是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图：
①连接 ， 分别以点O，P为圆心，大于的长为半径作弧，在上方交于点M，在下方交于点N，连接 ， 交于点A；
②以点A为圆心，长为半径作 ， 与交于两点Q和R；
③连接， ， 则，是的切线．
按照上述作图步骤，在图中补全图形，保留作图痕迹．
若的半径是2，的半径是 ， 求的长．
(2025·崆峒模拟) 甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉
为“河岳根源、羲轩桑梓”．李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容．
求小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率；
若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率．
(2025·崆峒模拟) 黄河楼，位于甘肃省兰州市七里河区黄河沿岸，是兰州市的标志性历史建筑之一，弘扬黄河文化的标志性建筑．如图，某数学兴趣小组测量黄河楼的高度，从点A处测得楼顶C的仰角是 ， 由点A向黄河楼前进71.3米到达点B处，由点B
四、解答题二（本大题共5小题，共50分） (共5题)
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(2025·崆峒模拟) 2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小
时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1 200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
成绩条形统计图
根据所给信息，解答下列问题：
本次调查的成绩统计表中%，并补全条形统计图；
这200名学生成绩的中位数会落在组（填A、B、C、D或E）；
试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．
(2025·崆峒模拟) 直线与反比例函数 的图象相交于点 ， ， 与轴交于点 ．
求直线 的表达式；
若 ， 请直接写出满足条件的的取值范围；
过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点 ， 求的面积．
(2025·崆峒模拟) 如图，是的直径，是上一点，是延长线上一点，连接 ， ， ， ．
处测得楼顶C的仰角是
， 楼底点D与点A，B共线，且
， 求黄河楼
的高．（结果精确到0.1米，参考数据：
，
， ，
）
组别
成绩x（分）
百分比
A组
B组
C组
a
D组
E组
求证：是的切线；
若 ， 的半径为 ， 求的长．
(2025·崆峒模拟) 【模型建立】
我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边 ， 上，连接
， ， ， 并延长到点G，使 ， 连接 ． 若 ， 则 ， ， 之间的数量关系为
；
【模型应用】
如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究 ， ， 之间的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】
如图3，在中， ， ， 点D，E在B，C上， ， 试探究 ， ， 之间的数量关系，并说明理由．
求抛物线的表达式：
请在图⑥中过点P作轴于点F，延长交于点E，当时，求点P的坐标：
如图⑦，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动，连接， ， 求的最小值．
27. (2025·崆峒模拟) 如图⑥，抛物线
与x轴交于O、A两点，与直线
交于O、
两点，过点B作y轴的垂
线，交y轴于点C，点P从点B出发，沿线段
方向匀速运动，运动到点O时停止．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
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第 16 题：
第 17 题：
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第 19 题：
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第 25 题：
第 26 题：
第 27 题：