安徽省淮北市部分学校2025届九年级下学期6月中考模拟考试数学试卷(含解析)

这是一份安徽省淮北市部分学校2025届九年级下学期6月中考模拟考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．2025B．C．D．
2．国家统计局数据显示，2025年1至2月份我国规模以上工业天然气产量为433亿立方米，其中433亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，两条平行线过矩形的两个顶点，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．某停车场实行跨时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费，已知费用元与时间小时满足一次函数关系．若停车5小时收费21元，停车8小时收费42元，则该停车场免费停车时间为（ ）
A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时
7．从长度分别为的三条线段中任选2条，与长度为的线段首尾相连，则能连成三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直角三角形纸片中，，折叠纸片使两点重合，得折痕，过点再次折叠，恰好可使两点重合，得折痕，若，，则的长为（ ）
A．B．2C．3D．
9．已知实数a，b满足，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．在中，，点为边的中点，连接．点为边上一点，满足．连接交于点，连接．则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．计算： ．
12．分解因式： .
13．图1是中国传统建筑中的常见门饰抱鼓石，某抱鼓石的简化平面图如图2所示，其中AB切于点交于点，则的半径长为 ．
14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点横坐标为1，点纵坐标为点纵坐标的2倍．
（1）点的横坐标为 ；
（2）不等式的解集为 ．
三、解答题
15．解不等式：．
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B，C均为网格线的交点．
(1)将绕点顺时针旋转，得到，画出；
(2)将向左平移2个单位，得到，画出，并把与的交点标为；
(3)直接写出的长为______．
17．如图，某校一幢教学楼的外墙安装了一块矩形的电子显示屏，其中与水平地面平行，延长线垂直交水平地面于点．该校学生对其进行测量，他们先在水平地面处测得，再步行至点处，测得到点的距离为9米，求电子显示屏的面积．（结果精确到1米，参考数据：，）．
18．一家广告公司为某学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板的5倍．广告公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表：
已知制作三种产品共需25小时，所获利润为975元，则这三种产品的件数之和为？
19．数学兴趣小组开展探究活动，主题是“四边形内个点可把四边形分割成不重叠三角形数量”问题．指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下：
(1)把上面的表格补充完整；
(2)四边形内个点把四边形分割成不重叠三角形数量可用含的代数式表示为______；
(3)兴趣小组灵活运用数学知识，探究归纳出了边形的内部的个点，把边形分割成互不重叠的小三角形个数的一般规律．分析过程如下：
阅读以上内容，请在③、⑤、⑥的横线上填写所缺内容．
20．如图，过的顶点A，C，D，交边于点，延长交于点，连接．
(1)求证：；
(2)连接，连接并延长交于点，求证：．
21．【调查背景】
自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生安全教育日，2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教育日，为此，某中学开展了“校园安全”问卷测试．
【数据收集与整理】
测试采用得分制，得分越高，表明学生的安全知识掌握越好．现从该校学生中随机抽查了20名学生的测试得分（得分均为整数）进行整理和分析，分数如下：
整理上面数据，得到如下频数分布表和扇形统计图．
【数据的分析与应用】
任务1：____________，______，______；
任务2：样本中，竞赛成绩的众数是______，中位数是______；
任务3：若成绩不低于90分为优秀，估计该校1000名学生中，达到优秀等级的人数．
22．如图1，点为矩形边上一点，连接，作于点．
(1)求证：；
(2)当点为中点时，如图2，连接．
（i）求证：；
（ii）如图3，若，求证：≌．
23．已知抛物线（b，c是常数）过点．
(1)若，则抛物线的对称轴为直线______；
(2)若，求的最小值；
(3)若是抛物线与直线（是常数）交点的横坐标，求的值．
参考答案
1．A
解：的绝对值是，
故选：A．
2．C
解：433亿．
故选：C．
3．C
解：由几何体的三视图看，主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是四边形，
可得此几何体是一个长方体．
故选：C．
4．D
解：A． 和不是同类项、不能合并，故该选项错误，不符合题意；
B． ，故该选项错误，不符合题意；
C． ，故该选项错误，不符合题意；
D． ，故该选项正确，符合题意．
故选D．
5．B
解：如图，
两条平行线过矩形的两个顶点，若，
，
由矩形的性质可得，
，
，
，
故选：B．
6．B
设费用元与时间小时的一次函数解析式为
∵若停车5小时收费21元，停车8小时收费42元，
∴，
解得
∴
当时，，
故选：B.
7．D
解：从的三条线段中任选2条，与长度为的线段首尾相连，等可能的结果有：，，；，，；，，；
能构成三角形的有以下情况：，，；，，；
能连成三角形的概率是；
故选D．
8．B
解：根据题意，折叠纸片使两点重合，得折痕，过点再次折叠，恰好可使两点重合，得折痕，
则且，且，
∴，
∵，，
∴，解得，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴在中，，
∴在中，，
∴，
∴．
故选：B．
9．C
解：由可得，
，
，
，
即对所有成立．
将代入得：
，
，
，
即对所有成立．
故选：．
10．A
解：如图1，
∵点为边的中点，
设，
∵
则，排除C选项；
如图2，作于点，
∴是等腰直角三角形，
∴
则，
故，排除D选项；
如图3，作交于点，交的延长线于点
∴，
∴，
∴，
∵，
，
由，
则，
解得，
，
，
，
则，排除B选项
如图3，
，
，
故选：A
11．
解：，
故答案为：．
12．．
解：，
故答案为：．
13．20
解：连接，过点作，如图，
设，
切于点，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
在中，
，
，
，
解得：，
的半径长为．
故答案为：20．
14． 2 或
解：（1）设，
点纵坐标为点纵坐标的2倍，
点纵坐标为，
一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，
点横坐标为，
故答案为：2；
（2）由可得，
一次函数与关于原点对称，
一次函数与反比例函数的图象交于两点，且与B，A两点关于原点对称，如下图，
点C、D两点的横坐标分别为，
根据函数图象，不等式的解集是或．
故答案为：或．
15．
解：去分母，得，
移项合并同类项，得，
系数化为1，得．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)2
（1）如图所示：即为所求
（2）如图所示：与AB的交点标为，即为所求；
（3）设，由图可得，．
设直线解析式为，代入，，得
，
解得，
即 ．
旋转后，，平移后，．
设直线解析式：，代入，，得，
解得，
∴直线解析式为： ．
联立，
解得，
即 ．
∵，
∴ ．
故答案为：2．
17．60平方米
解：延长交地面于点，则，
，
．
则，
矩形的面积为平方米．
18．三种产品的总件数为件
解：设学校制作展板件，宣传册件，横幅件
则：
解得：
所以这三种产品的总件数为件．
19．(1)见解析
(2)
(3)③；⑤；⑥
（1）如图：
故表格如下：
（2）
∴四边形内个点把四边形分割成不重叠三角形数量可用含的代数式表示为，
故答案为：；
（3）∵多边形内角和为
∴边形的内角和可以表示为
∵周角，
∴边形的内角和加上个周角的和
∵三角形内角和为，
∴
故答案为：③；⑤；⑥
20．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：四边形为平行四边形，
∴，
，
∵，
，
∴；
（2）证明：连接，
四边形为平行四边形，
∴，
，，
∴，
，
，
，
过点O，
．
21．任务1：3，8，5，89；任务2：89，；任务3：550人
解：任务1：根据扇形统计图得：，
∵的频数为4，
∴，
数据中位于的数据已经有4个，缺少一个，
∴，
故答案为：3，8，5，89；
任务2：由任务1得：，
∴，
数据中89出现的次数最多，故众数为89；
将所有数据按照从小到大排序为： 80，82，83，84，87，88，89，89，89，90，91， 91，92，92，93，93，94，95，99，100
第10、11位的得分为90，91，
故中位数为：，
故答案为：89，；
任务3：，
∴达到优秀等级的人数为550人．
22．(1)见解析
(2)（i）见解析；（ii）见解析
（1）证明：∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又，
∴∽，
，
；
（2）（i）如下图，延长交的延长线于点，
为中点，，
，
∴，
∵，
，
即为中点，
又，
，
∵，
∴；
（ii）证明：如上图，设，，
∵，
∴，
∵，
∴，，，
由，
得，
整理得：，
，
解得：或（舍去），
在中，，
∴，
∵，
在中，，
∴，
即，
由（1）知，
在与中，
∴≌．
23．(1)
(2)4
(3)0或
（1）解：，
，
抛物线的对称轴为直线，
故答案为：；
（2）解：
抛物线的对称轴为直线
，
抛物线顶点纵坐标为．
即．则．
．
即的最小值为；
（3）解：，
抛物线的对称轴为直线，
则抛物线表达式可转化为．代入得
，
令，则．
整理得，
解得，
的值为0或．产品
展板
宣传册
横幅
时间／小时
1
利润／元
60
20
示意图
1
2
3
4
不重叠三角形数量
4
6
8
①边形的内部的个点，把边形分割成互不重叠的个三角形；
②三角形的内角和为个三角形的总内角和可以表示为；
③边形的内角和可以表示为______；
④边形内部的每个点都对应一个周角，个点对应个周角，其度数可以表示为；
⑤这个三角形正好拼成了内部有个点边形，所以这个三角形的总内角和又可以看成是边形的内角和加上个周角的和，即______；
⑥综上可得，______．
93
92
83
87
95
100
88
84
94
82
80
89
89
92
99
91
93
91
等级
成绩／分
频数
A
B
C
D
4
示意图
1
2
3
4
不重叠三角形数量
4
6
8
10
1
2
3
4
……
n
不重叠三角形数量
4
6
8
10
……