湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高三下学期第六次模拟考试数学试题（含答案及解析）

这是一份湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高三下学期第六次模拟考试数学试题（含答案及解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设（其中i为虚数单位），则（ ）
2. 在的展开式中，的系数为，则（ ）
3. 已知各项均不为0的数列的前项和为，若，则（ ）
4. 设集合，，则（ ）
5. 已知x，，则“”是“”的（ ）
6. 曲线的图象大致为（ ）
7. 已知圆和，动圆与圆均相切，是的内心，且，则的值为（ ）
8. 现有把相同的椅子排成一排，甲、乙、丙三人每人选取其中的一把椅子入座，在这三人中有两人相邻坐的条件下，则三人均相邻（甲、乙、丙之间无空座）的概率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知函数，则（ ）
10. 已知是三个随机事件，下列说法中正确的有（ ）
11. 对于非空集合，定义函数，，，若存在，使得，则实数的取值范围可以是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知菱形中，点，则_______．
13. 已知圆有一动点，点，若直线与线段中点的轨迹始终有公共点，则实数的取值范围为____________.
14. 如图，已知某三角形场地是直角三角形，且，，，现要在此场地中修建一正三角形形状（如图）的人工湖，该正三角形的顶点位于场地的边界线上，则的面积最小值为___________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
16. 某班4名男生3名女生组队参加学校组织的知识竞赛，题库中只有学科类或常识类问题，且题库中学科类问题占比为.每轮问答中主持人随机从题库中抽取一道题目，再从该小队中随机选出两名男生两名女生分别独立作答，每人是否答对题目互不影响.若抽中学科类问题，男生中有且仅有三人能答对，女生能答对的概率均为；若抽中常识类问题，男生能答对的概率为，女生中有且仅有两人能答对，
(1)求一轮问答中该小队至少有两人答对的概率；
(2)一轮问答中该小队至少有三人答对，小队积分加1分，否则扣1分，小队初始积分为1分，主持人最多提问四轮，当小队积分为3分时则成功晋级，积分为0分或四轮作答完毕积分不足3分时淘汰，小队晋级或淘汰均停止作答，设随机变量为小队停止作答时被提问的轮数，求的分布列.
17. 抛物线的焦点为，且过点．过点的一条直线与交于两点（在线段之间），且与线段交于点．
(1)证明：点到和的距离相等；
(2)若的面积等于的面积，求点的坐标．
18. 已知函数，且.
(1)求;
(2)已知为函数的导函数，证明：对任意的，均有；
(3)证明：对任意的，均有.
19. 如图，在斜三棱柱中，平面平面,分别为棱的中点，.
(1)若四边形为菱形，证明：平面；
(2)若
（i）求平面与平面夹角的余弦值；
（ii）若斜三棱柱内存在两个体积相等且相切的球，且每个球都与该三棱柱的一个底面及三个侧面相切，求点到平面的距离.
湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高三下学期第六次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、计数原理与概率统计、数列、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．
C．3
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．
A．
B．
C．
D．
A．不等式的解集是
B．，都有
C．是R上的递减函数
D．的值域为
A．若，则相互独立
B．若相互独立，，则相互独立
C．“两两独立”是“”的既不充分也不必要条件
D．若相互独立，相互独立，互斥，，则事件中至少有一个发生的概率为
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的模；复数的除法运算
2
0.85
由项的系数确定参数
3
0.85
利用an与sn关系求通项或项
4
0.85
交集的概念及运算；分式不等式
5
0.65
判断命题的充分不必要条件；用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数的单调性解不等式；既不充分也不必要条件
6
0.65
函数图像的识别；诱导公式二、三、四；由圆心（或半径）求圆的方程；判断方程是否表示双曲线
7
0.65
由圆的位置关系确定参数或范围；圆内接三角形的面积
8
0.65
组合数的计算；计算条件概率；相邻问题的排列问题
二、多选题
9
0.85
判断指数型复合函数的单调性；由指数函数的单调性解不等式；函数奇偶性的应用；求指数型复合函数的值域
10
0.65
独立事件的判断；相互独立事件与互斥事件；独立事件的乘法公式
11
0.4
根据交集结果求集合或参数；由csx（型）函数的值域（最值）求参数
三、填空题
12
0.85
数量积的运算律；向量模的坐标表示
13
0.65
轨迹问题——圆；由直线与圆的位置关系求参数
14
0.65
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；求含sinx(型)函数的值域和最值；辅助角公式
四、解答题
15
0.65
逆用和、差角的正切公式化简、求值；等比数列下标和性质及应用；裂项相消法求和
16
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式；由随机变量的分布列求概率
17
0.65
抛物线中的三角形或四边形面积问题；根据韦达定理求参数；直线与抛物线交点相关问题
18
0.4
函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数研究不等式恒成立问题；裂项相消法求和；导数中的极值偏移问题
19
0.4
面面角的向量求法；点到平面距离的向量求法；证明线面垂直
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
计数原理与概率统计
2,8,10,16
3
数列
3,15,18
4
集合与常用逻辑用语
4,5,11
5
等式与不等式
4
6
函数与导数
5,6,9,18
7
三角函数与解三角形
6,11,14,15
8
平面解析几何
6,7,13,17
9
平面向量
12
10
空间向量与立体几何
19