江苏省泰州市2025届高三第四次调研测试数学试题（含答案及解析）

这是一份江苏省泰州市2025届高三第四次调研测试数学试题（含答案及解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 若，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数的模为（ ）
3. 已知，则等于（ ）
4. 设是等差数列的前n项和，是数列的前n项和.若，则等于（ ）
5. 的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中的常数项为（ ）
6. 已知一个密码箱的密码锁由三位数字组成（从左至右排列），甲、乙、丙、丁各尝试拨了一个密码，依次为768，749，857，316．若甲拨的密码中1个数字正确，且它的位置也正确；乙拨的密码中1个数字正确，但它的位置不正确；丙拨的密码中2个数字正确但它们的位置都不正确；丁拨的密码中所有数字都不正确.请根据提供的信息，判断该密码箱的密码为（ ）
7. 在三棱锥中，，，侧棱长都等于，其中在球的表面上，则球的表面积为（ ）
8. 已知函数．若，则实数a的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法中正确的有（ ）
10. 在平面直角坐标系中，点A，B在椭圆C：上，点A和点B处的椭圆C的切线相交于点P，延长分别交圆O：于C，D，．设直线OP，AB的斜率分别为．O，P到直线的距离分别为，则下列结论正确的有（ ）
11. 如图，正方体的棱长为3，动点P在正方体内及其表面上运动，点E在棱AD上，且，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知，则=______．
13. 已知抛物线的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，直线l与抛物线的准线相交于点N，若，则与的面积之比为______.
14. 已知锐角，满足，则的最小值为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
(1)求A；
(2)若a=2，的面积为，求b，c的值.
16. 已知函数的图象经过点，函数在处有极值，且．
(1)求函数的解析式；
(2)若（且），求的极大值.
17. 在平面直角坐标系xOy中，已知点D为双曲线E：的右顶点，，在双曲线上.
(1)求双曲线E的方程；
(2)过点且斜率为的直线l与双曲线E的左支交于A，B两点，的外接圆的圆心为P，直线OP的斜率为，证明：为定值.
18. 已知四棱柱的各棱长均为2，，，，．

(1)证明：；
(2)请从下列条件①，条件②，条件③中选出两个作为已知条件，使得点G的位置确定．
（i）求λ的值；
（ii）求直线GB与平面所成的角的正弦值．
条件①：三棱锥的体积为1；
条件②：；
条件③：二面角的余弦值为．
19. 抛掷一颗质地均匀的正方体骰子（正方体六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）n次，，记第i次抛掷结果向上的点数为（i=1，2，…，n），前m次抛掷结果向上的点数之和为7的概率为（m=1，2，…，n）．
(1)求；
(2)若t，，t与r互质，．
（i）求b的值；
（ii）已知正项数列满足，证明：．
江苏省泰州市2025届高三第四次调研测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、平面向量、数列、计数原理与概率统计、推理与证明、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．49
B．50
C．51
D．52
A．8
B．12
C．15
D．－20
A．548
B．598
C．965
D．985
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．数据1，2，3，4，5，6的上四分位数为
B．若随机变量，则
C．若随机变量X服从正态分布，，则
D．已知x，y之间存在关系式，设，若x，z之间具有线性相关关系，且与之对应的线性回归方程为，则
A．点P在圆O上
B．
C．
D．
A．若，，则三棱锥的体积为定值
B．棱上存在点P，使得平面
C．若，则动点P所围成的图形的面积为
D．若动点P在正方形ABCD内，，则线段BP的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；由对数函数的单调性解不等式
2
0.94
求复数的模；复数的除法运算；共轭复数的概念及计算
3
0.85
已知数量积求模；已知模求数量积
4
0.85
前n项和与n的比所组成的等差数列；等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
5
0.85
求指定项的系数；二项式的系数和
6
0.65
推理案例赏析
7
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
8
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数的单调性解不等式
二、多选题
9
0.65
二项分布的均值；指定区间的概率；根据样本中心点求参数；总体百分位数的估计
10
0.4
求点到直线的距离；求椭圆的切线方程；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
11
0.65
锥体体积的有关计算；判断线面平行；证明线面垂直；立体几何中的轨迹问题
三、填空题
12
0.85
裂项相消法求和
13
0.65
抛物线中的三角形或四边形面积问题；直线与抛物线交点相关问题；抛物线定义的理解；根据抛物线方程求焦点或准线
14
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；二倍角的余弦公式；用和、差角的余弦公式化简、求值；二倍角的正弦公式
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
16
0.65
求已知函数的极值；利用导数求函数（含参）的单调区间；根据极值点求参数
17
0.65
根据双曲线过的点求标准方程；双曲线中的定值问题
18
0.65
线面角的向量求法；由二面角大小求线段长度或距离；证明线面垂直
19
0.4
裂项相消法求和；二项展开式的应用；计算古典概型问题的概率
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
1,8,16
3
复数
2
4
平面向量
3
5
数列
4,12,19
6
计数原理与概率统计
5,9,19
7
推理与证明
6
8
空间向量与立体几何
7,11,18
9
平面解析几何
10,11,13,17
10
三角函数与解三角形
14,15