江苏省泰州市2024-2025学年高三下学期开学调研测试数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省泰州市2024-2025学年高三下学期开学调研测试数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知向量，.若，则（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 已知复数z满足(为虚数单位，则z的虚部为（ ）
4. 已知随机变量服从二项分布若，则（ ）
5. 已知函数，则“，”是“的图像关于点对称”的（ ）
6. 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线，单位圆O分别相切于A，B两点，当最小时，（ ）
7. 对一排8个相邻的格子进行染色．每个格子均可从红、蓝两种颜色中选择一种，要求不能有相邻的格子都染红色，则满足要求的染色方法共有（ ）
8. 已知R，，函数，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 已知正数满足，则下列选项中正确的是（ ）
10. 假设某种细胞分裂和死亡的概率相同，每次分裂都是一个细胞分裂成两个．如果一个种群从这样一个细胞开始变化，假设为种群灭绝事件，为第一个细胞成功分裂事件，为第一个细胞分裂失败事件．若，则（ ）
11. 若球C在四棱锥的内部，且与四棱锥的四个侧面和底面均相切，则称球C为四棱锥的“Q”球．在四棱锥中，，四边形ABCD为矩形，是边长为1的正三角形．若二面角的大小为，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知数列为等差数列，，公差若，则的最小值为________.
13. 已知，函数在区间上单调递减，则的最大值为________.
14. 已知O为坐标原点，点A，B，C为椭圆上三个不同的点依次逆时针排列若，则的最小值为________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，若点D在边BC上，，
(1)求角A的大小；
(2)若，，
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的长．
16. 在三棱锥中，与都是边长为6的等边三角形，点为的中点，点在线段上，
(1)求证：；
(2)求的长
(3)求直线与平面所成角的正弦值．
17. 已知，，
(1)若，曲线上一点P处的切线与直线垂直，求点P坐标；
(2)若恒成立，求a的值．
18. 在平面直角坐标系中，点到定点的距离与点到直线：的距离之比为2，点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知点，，为曲线的左、右顶点．若直线与曲线的右支分别交于点.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求的最大值．
19. 设数列的前项和为，
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设，求证：
江苏省泰州市2024-2025学年高三下学期开学调研测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面向量、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、数列、坐标系与参数方程
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．4
B．
C．5
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．144
B．48
C．24
D．16
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．89种
B．55种
C．54种
D．34种
A．当时，函数在其定义域上单调递减
B．当时，函数在其定义域上单调递增
C．存在实数a，使函数的图像是轴对称图形
D．当时，函数的图像恒为中心对称图形
A．
B．
C．的最大值为12
D．的最小值为128
A．
B．
C．
D．
A．当a变化时，平面PAB与平面PAD的夹角不变
B．当a变化时，PB与平面PAD所成角的最大值为
C．当时，四棱锥不存在“Q”球
D．存在a，使得四棱锥有半径为的“Q”球
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
由向量共线（平行）求参数；坐标计算向量的模；平面向量线性运算的坐标表示
2
0.65
交并补混合运算；分式不等式；解不含参数的一元二次不等式
3
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
4
0.85
方差的性质；二项分布的方差
5
0.65
判断命题的充分不必要条件；求正切（型）函数的对称中心
6
0.65
基本不等式求和的最小值；求抛物线的切线方程；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；用两点间的距离公式求函数最值
7
0.85
涂色问题；实际问题中的组合计数问题
8
0.65
判断或证明函数的对称性；用导数判断或证明已知函数的单调性
二、多选题
9
0.65
基本不等式求积的最大值；基本不等式求和的最小值；基本（均值）不等式的应用；求点到直线的距离
10
0.65
计算条件概率；利用全概率公式求概率
11
0.4
多面体与球体内切外接问题；线面角的向量求法；面面角的向量求法；点到平面距离的向量求法
三、填空题
12
0.85
确定数列中的最大（小）项；利用定义求等差数列通项公式
13
0.65
求csx型三角函数的单调性；利用余弦函数的单调性求参数
14
0.4
求椭圆中的最值问题；建立极坐标系解决实际问题
四、解答题
15
0.65
三角恒等变换的化简问题；正弦定理边角互化的应用；用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理解三角形
16
0.65
线面垂直证明线线垂直；线面角的向量求法；证明线面垂直；空间向量的坐标表示
17
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究不等式恒成立问题
18
0.4
双曲线中的参数及范围；求双曲线中的最值问题；求双曲线的轨迹方程
19
0.4
裂项相消法求和；数列不等式恒成立问题；分组（并项）法求和；利用an与sn关系求通项或项
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1
2
集合与常用逻辑用语
2,5
3
等式与不等式
2,6,9
4
复数
3
5
计数原理与概率统计
4,7,10
6
三角函数与解三角形
5,13,15
7
平面解析几何
6,9,14,18
8
函数与导数
6,8,17
9
空间向量与立体几何
11,16
10
数列
12,19
11
坐标系与参数方程
14