初中人教版（2024）第十五章 轴对称15.3 等腰三角形15.3.2 等边三角形说课课件ppt

这是一份初中人教版（2024）第十五章 轴对称15.3 等腰三角形15.3.2 等边三角形说课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了等边三角形的性质，你能得到什么结论呢，判定方法1，你能说明理由吗，判定方法2等内容，欢迎下载使用。
1、探索并掌握等边三角形性质的过程，并用以解决实际问题.2、了解等边三角形的判定方法.3、探索并掌握等边三角形判定的过程，并用以解决实际问题.
1．等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 从边的角度：两腰相等； 从角的角度：两个底角相等； 从对称性的角度：是轴对称图形、三线合一．
思考：满足什么条件的三角形是等边三角形？
三条边都相等的三角形是等边三角形．
探究1：如果把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？
结论：等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质.
探究2：等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴呢？
结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
探究3：等边三角形的内角都相等吗？为什么？
结论：等边三角形的三个内角都相等，且都是60°.
理由如下： ∵AB=BC=CA， ∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）. ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=∠B=∠C=60°.
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
符号语言表示：∵AB=BC=AC， ∴∠A=∠B=∠C=60°.
反之，三个角相等的三角形是等边三角形吗？
如图：已知在△ABC中，∠A=∠B=∠C，证明：△ABC是等边三角形.
证明：∵∠A=∠B, ∴BC=AC. ∵∠B=∠C, ∴AC=AB. ∵BC=AC，AC=AB, ∴AB=BC=AC， ∴△ABC是等边三角形.
三个角都相等的三角形是等边三角形.
符号语言表示： ∵∠A=∠B=∠C, ∴△ABC是等边三角形.
还有其他方法能判定三角形是等边三角形吗？
探究4：等腰三角形有两边相等，能否添加什么条件使得等腰三角形成为等边三角形呢？
有一个角是60°的等腰三角形
如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.证明：△ABC是等边三角形.
证明：∵AB=AC, ∴∠C=∠B . ∵∠A=60°, ∴∠B+∠C=180°-∠A=120°， ∴∠A=∠B=∠C=60°. ∴△ABC是等边三角形.
如果60°的角不是顶角，而是底角呢？
证明：∵AB=AC，∠B=60° , ∴∠C=∠B=60° . ∴∠A=180°-（∠B+∠C）=60° , ∴∠A=∠B=∠C. ∴△ABC是等边三角形.
如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，证明：△ABC是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
符号语言表示： ∵AB=AC，∠B=60°, ∴△ABC是等边三角形.
在等腰三角形中，只要有一个角是60°,无论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形.
例4：如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形.
1.下面给出的几种三角形：
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
①有两个角是60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一个外角120°的等腰三角形其中一定是等边三角形的有（ ）
1．下列四个说法中，不正确的有（ ） ① 三个角都相等的三角形是等边三角形． ② 有两个角等于60°的三角形是等边三角形． ③ 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形． ④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2.如图，△ABC的边BC上有D、E两点，且BD=DE=EC=AD=AE，则∠BAC=_____.
3.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD=3，CE=5，则AC的长为( )
A.9 B.8 C.6 D.7
第2题图 第3题图
解：∵DE⊥AC, ∴∠DFA=∠EFA=90°. ∵AD=AE，∠DAE=80°, ∴∠ADE=∠E=50°. ∴∠DAF=∠EAF=40°. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°. ∴∠BAD=∠BAC-∠DAF=20°. ∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC， ∴∠EDC=60°+20°-50°=30°.
1.如图，△ABC是等边三角形，△ADE是等腰三角形，AD=AE，∠DAE=80°，当DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数.
2.如图，AC和BD相交于点O，若OA=OB，∠A=60〫，且AB//CD.求证：△OCD是等边三角形.
证明：∵∠A=60°，OA=OB， ∴∠B=∠A=60°. ∵AB//CD， ∴∠C=∠A=60°，∠D=∠B=60°. ∴∠COD=60°. ∴∠C=∠D=∠COD=60°， ∴△OCD是等边三角形.
1.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（ ） A.15° B.20° C.25° D.30°
解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°. ∵CG=CD， ∴∠CGD =∠CDG. ∴∠ACB =∠CGD+∠CDG=2∠CDG. 同理可得∠CDG=2∠E， ∴∠ACB =4∠E=60°. ∴∠E=15°.
2.正三角形ABC的两条角平分线BD和CE相交于点F，则∠BFC的度数是多少？
解：∵△ABC是正三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°. ∵BD和CE是正三角形ABC的角平分线， ∴∠ECB=30°，∠DBC=30°. 在△BFC中，∠BFC=180°-∠ECB-∠DBC =180°-30°-30° =120°.