云南省丽江市第一高级中学2024-2025学年高三下学期第一次高考模拟测试数学试题

这是一份云南省丽江市第一高级中学2024-2025学年高三下学期第一次高考模拟测试数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 若集合，，则满足的实数a的个数为（ ）
2. 复数，其中为虚数单位，则（ ）
3. 今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行五人决定去看这三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有（ ）
4. 设，，，且，则（ ）
5. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是
6. 如图，正方体中，M，N分别是线段上的动点（不含端点），则下列各项中会随着M，N的运动而变化的是（ ）

7. 已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（ ）
8. 已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：
①在区间上有且仅有3个不同的零点；
②的最小正周期可能是；
③的取值范围是；
④在区间上单调递增．
其中所有正确结论的序号是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知，关于的方程的一个根是，另一个根是，其中是虚数单位，则下面四个选项正确的有（ ）
10. 设的内角的对边分别是，若，且，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知A，B为两个事件，则下列命题正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知非零向量，夹角为，则的最小值为______.
13. 如图，是水平放置的的直观图，若，轴，轴，则的周长为_______．
14. 在三棱锥中， ， ， ，则三棱锥外接球的表面积为_________
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 9 分，共 45 分)
15. 如图所示，四边形是矩形，且，若将图中阴影部分绕旋转一周.
(1)求阴影部分形成的几何体的体积；
(2)求阴影部分形成的几何体的表面积.
16. 已知函数；
(1)若，求函数的单调区间；
(2)当时，求函数在上的最大值．
17. 已知点是边长为的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.

(1)求证：；
(2)求二面角的平面角的正切值；
(3)若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大?求出最大角的正弦值，并说明点此时所在的位置.
18. 已知椭圆C：的离心率为，C与曲线经过x轴上的同一点.
(1)求C的方程；
(2)作曲线在处的切线l.
（ⅰ）若，l与C相交于A，B两点，P是C上任意一点，求面积的最大值；
（ⅱ）当时，证明l与C有两个公共点.
19. 已知一个袋子中装有分别标有数字的张卡片，．
(1)把这个袋子中的张卡片分别放入2个不同的盒子中，每个盒子不空，记分配方法总数为，求的值；
(2)从这个袋子中依次随机抽取一张卡片．
（i）若取出的卡片不再放回袋子，记为最后一张标号为偶数的卡片被取出时所需的抽取次数，求；
（ii）若取出的卡片再放回袋子，最多抽取次，直到取到标号为偶数的卡片就停止抽取，记抽取的次数为，证明：．
云南省丽江市第一高级中学2024-2025学年高三下学期第一次高考模拟测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、计数原理与概率统计、等式与不等式、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量、平面解析几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．2
C．3
D．4
A．0
B．
C．1
D．2
A．10种
B．60种
C．125种
D．243种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．异面直线与直线所成的角的大小
B．平面与平面所成的角的大小
C．直线到平面距离的大小
D．异面直线，之间的距离的大小
A．32，90
B．32，92
C．30，90
D．30，92
A．①④
B．②③
C．②④
D．②③④
A．复数对应的点在第四项象限
B．
C．
D．
A．
B．的外接圆的面积是
C．的面积的最大值是
D．的取值范围是
A．若，，则
B．若，，则的最小值可能为0.38
C．若，，A，B相互独立，则
D．若，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
8
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
根据交集结果求集合或参数
2
0.65
对数的运算性质的应用；复数的乘方；求复数的模
3
0.94
分步乘法计数原理及简单应用
4
0.85
由已知条件判断所给不等式是否正确
5
0.85
求正弦（型）函数的最小正周期；求csx型三角函数的单调性；求含csx的函数的最小正周期；求sinx型三角函数的单调性
6
0.65
求平面的法向量；异面直线夹角的向量求法；面面角的向量求法；异面直线距离的向量求法
7
0.94
平均数的和差倍分性质；各数据同时乘除同一数对方差的影响；各数据同时加减同一数对方差的影响
8
0.15
求sinx的函数的单调性；利用正弦函数的对称性求参数；求正弦（型）函数的最小正周期；求函数零点或方程根的个数
二、多选题
9
0.85
复数范围内方程的根；判断复数对应的点所在的象限；共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
10
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；基本不等式求积的最大值
11
0.85
计算条件概率；独立事件的乘法公式；事件的运算及其含义；概率的基本性质
三、填空题
12
0.65
数量积的运算律；向量夹角的计算
13
0.85
由直观图还原几何图形；斜二测画法中有关量的计算
14
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
四、解答题
15
0.85
求组合旋转体的表面积；求旋转体的体积；球的体积的有关计算；球的表面积的有关计算
16
0.65
由导数求函数的最值（含参）；利用导数求函数的单调区间（不含参）
17
0.65
证明线面垂直；求二面角；求csx(型)函数的值域；求线面角
18
0.4
利用导数证明不等式；求椭圆中的最值问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据离心率求椭圆的标准方程
19
0.4
错位相减法求和；有放回与无放回问题的概率；组合数的性质及应用；求离散型随机变量的均值
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
2,8,16,18
3
复数
2,9
4
计数原理与概率统计
3,7,11,19
5
等式与不等式
4,10
6
三角函数与解三角形
5,8,10,17
7
空间向量与立体几何
6,13,14,15,17
8
平面向量
12
9
平面解析几何
18
10
数列
19