云南省丽江市第一高级中学2025届高三下学期第三次高考模拟测试数学试卷 (1)

这是一份云南省丽江市第一高级中学2025届高三下学期第三次高考模拟测试数学试卷 (1)，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设复数满足,则
A．B．C．D．
2．“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．如图，在长方体中，，，分别在，上，则下列说法错误的是
A．直线与所成的角为
B．当为中点时，平面平面
C．当，为中点时，
D．当，为中点时，平面
4．已知圆过抛物线的焦点，且圆心在此抛物线的准线上.若圆的圆心不在轴上，且与直线相切，则圆的半径为
A．B．C．D．
5．已知函数，则的值为（ ）
A．24B．4C．12D．8
6．当时，若不等式对于不小于2的正整数n恒成立.则x的范围是.
A．B．C．D．
7．已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为
A．＋＝1B．＋＝1
C．＋＝1D．＋＝1
二、多选题
8．已知由样本数据（）组成的一个样本，得到经验回归方程为且，去除两个异常数据和后，得到的新的经验回归直线的斜率为3，则（ ）
A．相关变量，具有正相关关系
B．去除异常数据后，新的平均数
C．去除异常数据后的经验回归方程为
D．去除异常数据后，随值增加，的值增加速度变小
9．下列四个条件中，能成为的充分不必要条件的是（ ）
A．B．C．D．
10．设是公比为的等比数列的前项和，且成等差数列，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．成等差数列
C．成等比数列
D．成等差数列
三、填空题
11．已知平面向量，，，则在方向上的射影为 ．
12．已知函数，，则的最小值是
13．定义两条曲线的“正交点”：曲线与曲线交于点，且在处的切线互相垂直．下列各组曲线存在“正交点”的是 （填序号）．
①与；②与，；③与，
四、解答题
14．在中，.
（1）求；
（2）若，求的周长.
15．如图，在四棱锥中，侧面底面，底面平行四边形，，,，为的中点，点在线段上.
(1)求证：；
(2)试确定点的位置，使得直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等.
16．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了次试验，得到数据如下：
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，
(1)求关于的线性回归方程；
(2)求各样本的残差；
(3)试预测加工个零件需要的时间.
17．已知函数.
(1)求的最小正周期：
(2)若，解不等式：.
18．已知函数的定义域为R，，且.
(1)求的值
(2)若为一次函数，且在内单满递增，求m的取值范围.
零件的个数x（个）
2
3
4
5
加工的时间y（小时）
2.5
3
4
4.5
《云南省丽江市第一高级中学2025届高三下学期第三次高考模拟测试数学试卷》参考答案
1．C
【详解】，所以，选C.
2．B
【详解】等价于，也就是或者，，故“”是的必要不充分条件.
3．D
【分析】根据线线所称的角的概念、面面垂直、线线垂直和线面垂直的有关定理，对四个选项逐一分析，由此判断出说法错误的选项.
【详解】对于A选项，将平移到如下图所示，由于四边形为正方形，故所成角为，也即所成角为，故A选项正确.对于B选项，由于，满足勾股定理，故，而，故平面，所以平面平面，故B选项正确.对于C选项，由于,故,由此证得平面,故，故C选项正确.对于D选项，虽然，但是与不垂直，故D选项说法错误.综上所述，本小题选D.
【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角，考查面面垂直、线线垂直和线面垂直判断与证明，属于中档题.
4．D
【详解】抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，
设圆C的圆心为C（﹣1，h），则圆C的半径r=，
∵直线x+y﹣3=0与圆C相切，
∴圆心C到直线的距离d=r，即=，
解得h=0（舍）或h=﹣8．
∴r==14．
故选D
5．A
【分析】由，则，从而可求解.
【详解】因为，所以，
又，所以.
故选：A.
6．D
【详解】设.
则.
所以，为增函数，故.
又已知不等式恒成立，所以，，即.
由于，则，选D.
7．D
【详解】设、，所以，运用点差法，所以直线的斜率为，设直线方程为，联立直线与椭圆的方程，所以；又因为，解得.
【考点定位】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查学生的化归与转化能力.
8．AC
【分析】A选项，根据正相关的定义得到A正确；B选项，根据得到B错误；C选项，先求出，进而得到，结合新的经验回归直线的斜率得到新的经验回归方程；D选项，去除异常数据后，斜率由增大到3，故D错误.
【详解】A选项，因为回归方程的斜率为正，所以相关变量，具有正相关关系，所以A正确；
B选项，因为，所以去除两个异常数据和后，
得到新的，所以B错误；
C选项，由代入得，
故去除两个异常数据和后，，
因为得到的新的经验回归直线的斜率为3，
所以，
所以去除异常数据后的经验回归方程为，故C正确；
D选项，因为经验回归直线的斜率为正数，所以变量，具有正相关关系，
且去除异常数据后，斜率由增大到3，故值增加的速度变大，D错误.
故选：AC．
9．ABD
【分析】根据选项是的充分不必要条件，选项所给的不等式可以推出，但推不出选项所给的不等式即可．
【详解】对于选项：若 ，则，则，
反之，当时得不出，
所以是的充分不必要条件，故正确；
对于B选项：由可得，即能推出；
但不能推出因为的正负不确定) ，
所以是的充分不必要条件，故B正确；
对于C选项：由可得，则，不能推出；
由也不能推出(如) ，
所以是的既不充分也不必要条件，故C错误；
对于D选项:若，则，反之得不出，
所以是的充分不必要条件，故选项D正确．
故选：ABD．
【点睛】结论点睛：充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
10．BD
【分析】根据给定条件，利用数列前n项和的定义，结合等比数列通项求出公比的关系，再逐项判断作答.
【详解】依题意，，即有，
有，而数列是公比为的等比数列，
则，又，
所以，A错误；
由于，因此成等差数列，B正确；
显然，由，得，
由，得，
因此，不成等比数列，C错误；
由，得，
因此，成等差数列，D正确.
故选：BD
11．
【分析】利用平方运算可构造方程求得，根据射影的公式可求得结果.
【详解】
解得：
在方向上的射影为：
本题正确结果：
【点睛】本题考查在方向上的射影的求解问题，关键是能够通过模长的平方运算求得数量积的值.
12．
【分析】计算导数，然后构造函数，利用导数研究该函数的单调性进而判断原函数的单调性，可得结果.
【详解】由题可知：
令，
则
由，所以
所以，则在递减
所以
，又
则
所以函数在递增
所以
所以
故答案为：
【点睛】本题考查函数在区间的最值，难点在于构造函数二次求导，注意细节，需要通过判断函数在区间的单调情况才能代值计算，考查对问题的分析能力，属中档题.
13．③
【分析】分别对各选项利用导数研究函数的切线，即可得解；
【详解】解：①联立得方程组解得或或，设，，则，，当时，，此时两切线不垂直，当时，，此时两切线不垂直，当时，，此时两切线不垂直，综上与不存在“正交点”；
②与，，所以，因为直线的斜率为，所以解得，故切点坐标为，又因为，所以点不在直线上，故不存在“正交点”
③与，，假设两曲线存在“正交点”，如图设为正交点，直线为圆的切线，直线为抛物线的切线，由题意，得直线需过原点，对求导，得，所以，解得（负值舍去），所以，将点坐标代入，得，因为方程在上有解，所以两曲线存在“正交点”；
故答案为：③
【点睛】本题以新定义“正交点”为载体，考查导数的运算及导数的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题.
14．（1）；（2）.
【分析】（1）先求，由二倍角公式即可求（2）由题得，解得a,b值，再由余弦定理求c边即可求解.
【详解】（1）∵，∴，
∴.
（2）设的内角的对边分别为.
∵，∴，
∵，∴，.
由余弦定理可得，
则，的周长为.
【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，熟记三角的基本关系式，准确运用余弦定理计算c边是关键，是基础题.
15．（1）证明见解析；（2）.
【分析】（1）先证明，，从而平面，然后可得；（2）以为原点，直线，，为坐标轴，建立如图所示的空间直角坐标系设，然后求出平面的法向量为、平面的法向量为及的坐标，由已知得，即，化简可得的值，即可确定点的位置.
【详解】(1)证明: 如图，在平行四边形中，连接，
因为，，，
由余弦定理得，，得，
所以，
所以，即.
又，所以，
因为，，
所以，所以，
又，所以平面，所以.
(2)解:因为侧面底面，，所以底面，所以直线，，两两互相垂直，以为原点，直线，，为坐标轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，则，，,，，，所以，，.
设，则，，
所以，易得平面的一个法向量为.
设平面的法向量为，
由得，
令，得.
因为直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，
所以，
即，所以，解得，
所以.即当时，直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等.
【点睛】本题第一问通过线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明线线垂直，第二问主要通过建立空间直角坐标系并分别求出平面的法向量为、平面的法向量为及的坐标，把直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等的问题转化为的问题，综合性强，对运算能力要求高，属中等难度题.
16．(1);
(2)各样本的残差依次为：0.05,-0.15,0.15,-0.05.
(3)小时.
【分析】(1)根据表中数据求出、、、，进而由参考公式求出线性回归方程；
(2)计算每个对应的预测值，计算残差 ；
(3)将代入回归方程
【详解】（1）
，，
∴所求线性回归方程为.
（2）计算每个对应的预测值：
，
，
，
；
计算残差：
所以，各样本的残差依次为：.
（3）当时，，
∴预测加工个零件需要小时.
17．(1).
(2)
【分析】（1）根据三角恒等变换化简得，然后计算周期即可；
（2）根据正弦函数的图象与性质解不等式即可.
【详解】（1）
故函数的最小正周期.
（2）由得， ，
即，则有，
解得，又，所以，
综上，不等式的解集为.
18．(1).
(2)
【分析】（1）用赋值法进行求解即可；
（2）利用待定系数法求出函数的解析式，再结合导数的性质进行求解即可.
【详解】（1）因为，所以，.
（2）因为为一次函数，
所以设，
因为，且，
所以有，
，
因为函数在内单满递增，
所以有在内恒成立，
于是由在内恒成立，
由，当时，函数，总有，
因此要想在内恒成立，只需，
所以m的取值范围为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
A
D
D
AC
ABD
BD