云南省丽江市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份云南省丽江市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题，共15页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回.等内容，欢迎下载使用。
（全卷四个大题，共22个小题，共7页；满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效.
2．考试结束后，请将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据并集的运算，求得，再结合补集的运算，即可求解.
【详解】由题意，全集，，，
可得，所以.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得.
【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，即先将量词“”改成量词“”，再将结论否定，
所以该命题的否定是“，”.
故选：D.
3. （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据余弦的和差角的余弦公式即可化简求值.
【详解】．
故选：C
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数函数和指数函数的单调性进行判断可.
【详解】因为，
所以，
故选：A
5. 函数图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（ ）
A. 16B. 8C. 4D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】利用恒等式可得定点P，代入幂函数可得解析式，然后可得.
【详解】当时，，
所以函数的图像恒过定点
记，则有，解得
所以
故选：A
6. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先研究函数的奇偶性，排除选项BD，再通过计算确定答案.
【详解】解：设，
所以函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除选项BD.
当时，，所以排除C，选择A.
故选：A
7. 函数的一个零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可；
【详解】解：因为在定义域上单调递增，又、，即，所以的一个零点所在区间为，
故选：B
8. 若偶函数在定义域内满足，且当时，；则的零点的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 9D. 18
【答案】D
【解析】
【分析】由题，的零点的个数即的交点个数，再根据的对称性和周期性画出图象，数形结合分析即可
【详解】由可知偶函数周期为2，故先画出时，的函数图象，再分别利用偶函数关于轴对称、周期为2画出的函数图象，则的零点个数即为的零点个数，即的交点个数，易得在上有个交点，故在定义域内有18个交点.

故选：D
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，多选、错选得0分，漏选、少选得3分）
9. 下列各组函数中，表示同一函数的是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】BC
【解析】
【详解】试题分析：A中定义域不同；B、C中定义域，对应关系都相同；D项对应关系不同
考点：两函数是否为同一函数的判定
10. 下列命题正确的有（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据不等式的性质对选项逐一判断.
【详解】对A，若，则，由不等式的性质，故A正确；对B，若，则恒成立，所以由不等式的性质得，故B正确；对C，若，则，C正确；对D，若，则，所以由不等式的性质得，D错误.
故选：ABC
11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数在单调递减
C. 函数的图象关于直线对称
D. 该图象向右平移个单位可得的图象
【答案】CD
【解析】
【分析】先根据图象求出的解析式，再分别验证A、B、C、D是否正确.
根据图象得到的周期进行判定；求得的取值范围，然后利用正弦函数的单调性结合复合函数单调性法则判定B；计算，看是否经过顶点从而判定是否为对称轴从而判定C；利用“左加右减”求得平移后的函数解析式即可判断.
【详解】由图象可知：A=2，周期；
由，解得：，
故函数.
对于A：，故A错误；
对于B：当 时，因为上正弦函数先减后增，不单调，所以在上不单调，故B错误；
对于C：当 时，即直线是的一条对称轴，故C正确；
对于D：向右平移个单位得到，故D正确.
故选：CD.
12. 已知定义在上函数的图像是连续不断的，且满足以下条件：
①;②，当时，都有；③.
则下列选项成立的是（ ）
A. B. 若，则
C. 若， 则D. 使得
【答案】CD
【解析】
【分析】由题知函数为偶函数且在上是单调递增函数，再结合对称性与单调性分别讨论各选项即可得答案.
【详解】解：因为，故函数为偶函数，
因为，当时，都有，
所以函数在上是单调递增函数，
所以函数在上是单调递减函数，
故对A选项，，故A选项错误；
对于B选项，若，则，解得，故B选项错误；
对于C选项，因为，故，故的解集为，故C选项正确；
对于D选项，因为定义在上函数的图像是连续不断的，故函数存在最小值，故使得，故D选项正确.
故选：CD
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）
13. 已知角的终边经过点，则的值等于______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角函数定义求出、的值，由此可求得的值.
【详解】由三角函数的定义可得，，
因此，.
故答案为：.
14. 已知函数，那么_________.
【答案】3
【解析】
【分析】
首先根据分段函数求的值，再求的值.
【详解】，所以.
故答案为：3
15. 若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________.
【答案】9
【解析】
【分析】由x＋4y＝1，结合目标式，将x＋4y替换目标式中的“1”即可得到基本不等式的形式，进而求得它的最小值，注意等号成立的条件
【详解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1
∴当且仅当有时取等号
∴的最小值为9
故答案为：9
【点睛】本题考查了基本不等式中“1”的代换，注意基本不等式使用条件“一正二定三相等”，属于简单题
16. 已知满足任意都有成立，那么的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】由题意可知，分段函数在上单调递减，因此分段函数的每一段都是单调递减，且左边一段的最小值不小于右边的最大值，即可得到实数的取值范围.
【详解】由任意都有成立，可知函数上单调递减，
又因，所以，解得.
故答案为：.
四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．）
17. （1）计算：；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）1
（2）2
【解析】
【分析】（1）利用指数、对数的运算及其运算性质计算求解.
（2）分子分母同时除以，把弦化切进行求解.
【详解】（1）原式=
=
=
=1
（2）因为，且，
所以分子分母同除以有：
，
即，
解得 .
18. 已知集合，或．
（1）当时，求，；
（2）若选 ，求实数的取值范围．
从①；②；③是的充分不必要条件，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答．
【答案】（1）或，
（2）条件选择见解析，
【解析】
【分析】（1）解一元二次不等式，可得集合，利用集合交并补集的概念求得，；（2）三个条件中任选一个，可得是的真子集，从而列对应不等式求解即可.
【小问1详解】
，
当时，或．
所以或．
，所以
【小问2详解】
因为，或.
由①或②或③，所以是的真子集．
所以或
解得或
即实数的取值范围为
19. 函数.
（1）求，；
（2）求函数在上的最大值与最小值.
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）首先利用两角和的正弦公式及辅助角公式将函数化简，再代入求值即可；
（2）由的取值范围求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得；
【小问1详解】
解：因为
所以
即，所以，
【小问2详解】
解：由（1）可知，
∵，∴，
∴，∴，
∴，令，即时取到最大值，，令，即时取到最小值.
20. 已知定义在R上的奇函数，当时，.
（1）在图中画出函数的简图，并根据图象写出函数单调区间（不用证明）；
（2）若不等式对任意恒成立.求实数m的取值范围.
【答案】（1）图象见解析，单调递增区间为，单调递减区间为和；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据二次函数的图象结合函数是奇函数，即可画出图象；再根据图象求单调区间即可；
（2）数形结合求得的最小值，再求参数范围即可.
【小问1详解】
由奇函数的图象关于原点对称作出函数的图象（如图所示），
由图象可知函数的单调递增区间为，单调递减区间为和.
【小问2详解】
由已知得对任意，恒成立，故，
由（1）得函数在上的最小值为，
故，解得：，即.
21. 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解不等式．
【答案】（1）
（2）证明过程见详解 （3）
【解析】
【分析】（1）先由函数的奇偶性得到，然后由求解；
（2）利用函数单调性定义证明；
（3）将，转化为，利用单调性求解.
【小问1详解】
由题意可得，解得
所以，经检验满足奇函数.
【小问2详解】
设，
则，
，
，且，则，
则，即，
所以函数在上是增函数．
【小问3详解】
，
，
是定义在上的增函数，
，得，
所以不等式的解集为．
22. 华为消费者业务产品全面覆盖手机、移动宽带终端、终端云等，凭借自身的全球化网络优势、全球化运营能力，致力于将最新的科技带给消费者，让世界各地享受到技术进步的喜悦，以行践言，实现梦想.已知华为公司生产mate系列的某款手机的年固定成本为200万元，每生产1只还需另投入80元.设华为公司一年内共生产该款手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为万元，且
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万只）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，华为公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.
【答案】（1）
（2）当年产量为万只时，利润最大，最大利润为万元
【解析】
【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，结合所给函数模型即可得解；
（2）分类讨论与两种情况，利用二次函数与基本不等式求得的最大值，由此得解.
【小问1详解】
依题意，利用利润等于收入减去成本，可得：
当时，；
当时，；
所以.
【小问2详解】
当时，，
所以当时，；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，此时；
因为，
所以当年产量为万只时，利润最大，最大利润为万元.