云南省丽江地区中学等学校2025-2026学年高三上学期阶段性教学水平诊断检测（一）数学试题B卷

这是一份云南省丽江地区中学等学校2025-2026学年高三上学期阶段性教学水平诊断检测（一）数学试题B卷，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合A，B满足：，，则满足条件的集合B的个数为（ ）
2. 在复平面内，若复数满足，，复数所对应的点位于第一象限，则（ ）
3. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
4. 设均为单位向量，则“”是“”的（ ）
5. 2023年中国新能源汽车备受消费者关注，已知甲、乙、丙3人准备每人购买一辆新能源汽车，若有A，B，C，D，E共5个新能源汽车品牌可选择，其中甲、乙都不选A品牌，乙、丙不选同一个品牌，则不同的选择方法种数有（ ）
6. 已知中，，，平面外一点P满足，则三棱锥的外接球的表面积是（ ）
7. 设椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆C上一点，若点关于的角平分线l的对称点恰好是点P，且，则C的离心率为（ ）
8. 已知函数 ，若 有三个不等零点，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 对于数列，设其前项和，则下列命题正确的是（ ）
11. 在锐角中，，角的对边分别为，则下列式子正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 若二项式的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则该展开式中的常数项是___________.
13. 过点有且只有一条直线与曲线相切，则实数的取值范围是__________.
14. 已知点，动点在函数的图像上，动点在以为圆心半径为2的圆上，则的最小值为___________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若，求的最值，并写出取得最值时的值.
16. 如图，在四棱锥中，平面平面，，底面为等腰梯形，，且．
(1)证明：平面平面；
(2)若点A到平面PBC的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 在平面直角坐标系内，已知曲线上任意一点到点的距离比到直线的距离少1．
(1)求曲线的方程；
(2)点在曲线上，若直线斜率存在并与抛物线交于、两点（、异于点）．若，证明：直线过定点．
18. 遵义市举行“高一年级节数学竞赛”，竞赛分为初赛和决赛两个阶段，为了解初赛情况，现从某中学高一年级随机抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中的值，并估计高一年级初赛成绩的众数和平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）．
(2)按照分层抽样从和两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学生中随机抽取2名，求有1名或2名学生的成绩在内的概率．
(3)已知本次竞赛最终由三人进行决赛，决赛规则如下：比赛前抽签决定首场比赛的两人，另一人轮空，每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛（比赛没有平局），先赢两场者获胜，比赛随即结束．已知每场比赛胜的概率为，胜的概率为，胜的概率为，每场比赛互不影响．请通过计算说明哪两人参加首场比赛获胜的概率最大．
19. 已知函数，，.
（1）求的极值；
（2）若对任意的，当时，恒成立，求实数的最大值；
（3）若函数恰有两个不相等的零点，求实数的取值范围.
云南省丽江地区中学等学校2025-2026学年高三上学期阶段性教学水平诊断检测（一）数学试题B卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、数列、平面向量、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．2
C．4
D．8
A．
B．
C．
D．
A．2014
B．2024
C．2025
D．2026
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．20
B．48
C．64
D．80
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组数据的样本相关系数为1
B．若变量，的样本相关系数为0，则与不存在相关关系
C．若以模型拟合一组样本数据，设，将样本数据进行相应变换后算得回归直线的方程为，则，的估计值分别为和0.5
D．在回归分析中，相关指数的值越大，说明模型拟合的效果越好
A．若数列为等比数列，成等差，则也成等差
B．若数列为等比数列，则
C．若数列为等差数列，且，则使得的最小的值为13
D．若数列为等差数列，且，则中任意三项均不能构成等比数列
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
7
适中
6
较难
4
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断集合的子集（真子集）的个数；根据并集结果求集合或参数
2
0.85
求复数的模；共轭复数的概念及计算；在各象限内点对应复数的特征
3
0.85
对数的运算性质的应用；等比数列下标和性质及应用
4
0.85
数量积的运算律；必要条件；充分条件
5
0.85
分步乘法计数原理及简单应用；其他排列模型；分类加法计数原理
6
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
7
0.65
椭圆定义及辨析；求椭圆的离心率或离心率的取值范围；余弦定理解三角形；平面向量数量积的定义及辨析
8
0.15
根据函数零点的个数求参数范围；用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究函数的零点；利用导数研究方程的根
二、多选题
9
0.85
相关系数的意义及辨析；相关指数的计算及分析；解释回归直线方程的意义
10
0.4
等差数列前n项和的基本量计算；等比数列前n项和的基本量计算；等差数列通项公式的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算
11
0.65
余弦定理解三角形；基本不等式求和的最小值；用和、差角的正切公式化简、求值；正弦定理解三角形
三、填空题
12
0.85
求指定项的系数
13
0.65
求过一点的切线方程；利用导数研究方程的根
14
0.15
定点到圆上点的最值（范围）；求抛物线上一点到定点的最值；导数的运算法则；抛物线中存在定点满足某条件问题
四、解答题
15
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求sinx型三角函数的单调性；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）
16
0.4
证明面面垂直；求二面角；空间垂直的转化
17
0.4
利用抛物线定义求动点轨迹；抛物线中的直线过定点问题；直线与抛物线交点相关问题；根据韦达定理求参数
18
0.65
由频率分布直方图估计平均数；独立事件的乘法公式；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；计算古典概型问题的概率
19
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零点；求已知函数的极值
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,4
2
复数
2
3
函数与导数
3,8,13,14,19
4
数列
3,10
5
平面向量
4,7
6
计数原理与概率统计
5,9,12,18
7
空间向量与立体几何
6,16
8
平面解析几何
7,14,17
9
三角函数与解三角形
7,11,15
10
等式与不等式
11