云南省丽江地区中学等学校2026届高三上学期阶段性教学水平诊断检测（一）数学试题A卷

这是一份云南省丽江地区中学等学校2026届高三上学期阶段性教学水平诊断检测（一）数学试题A卷，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，集合，则（ ）
2. 已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于
3. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是的前项和，则等于（ ）
4. 已知非零平面向量，，那么“”是“”的（ ）
5. 某中学《同唱华夏情，共圆中国梦》文艺演出于2019年11月20日在学校演艺大厅开幕，开幕式文艺表演共由6个节目组成，若考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目《文明之光》必须排在前三位，且节目《一带一路》《命运与共》必须排在一起，则开幕式文艺表演演出顺序的编排方案共有（ ）
6. 已知圆锥的轴截面为正三角形，且圆锥的体积为，若该圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
7. 已知椭圆C：的上顶点为A，直线l：与椭圆C相交于P，Q两点，线段PQ的中点为B，直线AB恰好经过椭圆C的右焦点F，且，则椭圆C的离心率为（ ）
8. 定义在上函数满足，且当时，.则使得在上恒成立的的最小值是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 对具有相关关系的两个变量x和进行回归分析时，下列结论正确的是（ ）
10. 已知等比数列的首项，公比为q，前n项和为，前n项积为，函数，若，则（ ）
11. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+2abcsC＝3b2，则下列选项正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 在的展开式中，x2y5项的系数是___________.
13. 设点P是曲线上一动点，点Q是圆上一动点，点，则的最小值是_____________
14. 过点有且只有一条直线与曲线相切，则实数的取值范围是__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数 的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
(1)求的解析式和周期．
(2)当 时，求的值域．
16. 如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，

(1)求证：//平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．
17. 已知抛物线的焦点F在直线上．
(1)求C的方程；
(2)过点的直线交C于M，N两点，又点Q在线段MN上，且，证明：点Q在定直线上．
18. 为加深青少年对党的历史、党的知识、党的理论和路线方针的认识，激发爱党爱国热情，坚定走新时代中国特色社会主义道路的信心，某校举办了党史知识挑战赛．该挑战赛共分关，规则如下：两人一组，首先某队员先上场从第一关开始挑战，若挑战成功，则该队员继续挑战下一关，否则该队员被淘汰，并由第二名队员接力，从上一名队员失败的关卡开始继续挑战，当两名队员均被淘汰或者n关都挑战成功，挑战比赛结束．已知甲乙两名同学一组参加挑战赛，若甲每一关挑战成功的概率均为，乙每一关挑战成功的概率均为，且甲、乙两人每关挑战成功与否互不影响，每关成功与否也互不影响．
(1)已知甲先上场，，，，
①求挑战没有一关成功的概率；
②设X为挑战比赛结束时挑战成功的关卡数，求；
(2)如果n关都挑战成功，那么比赛挑战成功．试判断甲先出场与乙先出场比赛挑战成功的概率是否相同，并说明理由.
19. 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若在区间上恰有一个零点，求的取值范围；
(3)当时，解方程．
云南省丽江地区中学等学校2026届高三上学期阶段性教学水平诊断检测（一）数学试题A卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、数列、平面向量、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、函数与导数、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．10
D．0
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．120种
B．156种
C．188种
D．240种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．若A，B两组成对数据的样本相关系数分别为，，则A组数据比B组数据的相关性较强
B．若所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，则决定系数的值为1
C．若样本点的经验回归方程为，则在样本点处的残差为0.3
D．以模型去拟合一组数据时，为求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是和2
A．为递减的等差数列
B．
C．为递增的等比数列
D．取得最大值时的值是10
A．2（a2+b2）＝c2
B．tanA＝3tanB
C．
D．tanC存在最大值
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
6
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
补集的概念及运算；交集的概念及运算
2
0.85
复数的坐标表示
3
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；等比中项的应用；求等差数列前n项和
4
0.85
判断命题的必要不充分条件；向量夹角的计算；数量积的运算律；平面向量共线定理的推论
5
0.85
元素（位置）有限制的排列问题；相邻问题的排列问题
6
0.65
锥体体积的有关计算；球的表面积的有关计算
7
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
8
0.65
根据函数的最值求参数；函数不等式恒成立问题
二、多选题
9
0.85
相关系数的意义及辨析；非线性回归；残差的计算
10
0.65
导数的运算法则；判断数列的增减性；判断等差数列；求等比数列前n项和
11
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理边角互化的应用；由导数求函数的最值（不含参）；余弦定理解三角形
三、填空题
12
0.65
两个二项式乘积展开式的系数问题
13
0.65
定点到圆上点的最值（范围）；利用定义求双曲线中线段和、差的最值
14
0.65
求过一点的切线方程；利用导数研究方程的根
四、解答题
15
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）
16
0.65
求点面距离；求二面角；证明线面平行
17
0.4
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程；抛物线中的直线过定点问题
18
0.65
独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值；互斥事件的概率加法公式
19
0.65
利用导数研究函数的零点；利用导数求函数（含参）的单调区间；根据函数零点的个数求参数范围
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,4
2
复数
2
3
数列
3,10
4
平面向量
4
5
计数原理与概率统计
5,9,12,18
6
空间向量与立体几何
6,16
7
平面解析几何
7,13,17
8
函数与导数
8,10,11,14,19
9
三角函数与解三角形
11,15