广东省深圳市高级中学高中园2024-2025学年高一上学期期末数学试题

这是一份广东省深圳市高级中学高中园2024-2025学年高一上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. “”是“”的（ ）
3. 函数的零点所在的大致区间是（ ）
4.
5. 函数的图象大致为（ ）
6. 函数的单调递减区间为（ ）
7. 若，则（ ）
8. 已知函数，函数满足，若函数恰有2025个零点，则所有零点之和为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 7.5 分，共 22.5 分)
9. 已知，则下列结论一定正确的是（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知命题，则命题的否定是__________________________.
13. 当关于x的不等式对一切实数x都成立时，k的取值范围是_________．
14. 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数m满足不等式，则m的取值范围为___________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8.5 分，共 42.5 分)
15. 计算下列各式.
(1)
(2).
16. 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数在内的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.
17. 已知.
(1)若为锐角，求的值.
(2)求的值.
18. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．
（1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)．
（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
19. 16世纪法国的数学家韦达在其三角学著作《应用于三角形的数学定律》中给出了积化和差与和差化积恒等式.
积化和差：，．
和差化积：，．
运用上面的公式解决下列问题：
(1)证明：；
(2)若，证明：；
(3)若函数，判断的零点个数，并说明理由．
广东省深圳市高级中学高中园2024-2025学年高一上学期期末数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．与的终边相同
B．若，则
C．若是第二象限角，则是第一象限角
D．已知某扇形的半径为2，面积为，那么此扇形的弧长为
A．函数的最小正周期是
B．函数在区间上是增函数
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度而得到
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
5
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交并补混合运算
2
0.94
判断命题的充分不必要条件；解不含参数的一元二次不等式
3
0.85
判断零点所在的区间
4
0.94
特殊角的三角函数值
5
0.85
函数图像的识别
6
0.94
求sinx型三角函数的单调性
7
0.85
二倍角的正弦公式
8
0.65
求零点的和；函数奇偶性的定义与判断；函数对称性的应用；求对数型复合函数的定义域
二、多选题
9
0.65
比较指数幂的大小；由已知条件判断所给不等式是否正确；比较对数式的大小
10
0.85
找出终边相同的角；由已知角所在的象限确定某角的范围；弧长的有关计算；已知角或角的范围确定三角函数式的符号
11
0.85
求正弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；描述正（余）弦型函数图象的变换过程；求sinx型三角函数的单调性
三、填空题
12
0.94
特称命题的否定及其真假判断
13
0.85
一元二次不等式在实数集上恒成立问题
14
0.65
根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式；函数奇偶性的定义与判断
四、解答题
15
0.85
指数幂的运算；对数的运算性质的应用；运用换底公式化简计算
16
0.65
定义法判断或证明函数的单调性；由奇偶性求参数；比较指数幂的大小
17
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；用和、差角的余弦公式化简、求值；二倍角的正切公式
18
0.85
分段函数模型的应用
19
0.4
三角恒等变换的化简问题；无条件的恒等式证明；求含sinx(型)函数的值域和最值；有条件的恒等式证明
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2,12
2
等式与不等式
2,9,13
3
函数与导数
3,5,8,9,14,15,16,18
4
三角函数与解三角形
4,6,7,10,11,17,19