广东省深圳市高级中学高中园2024-2025学年高三下学期第二次模拟考试 数学试题

这是一份广东省深圳市高级中学高中园2024-2025学年高三下学期第二次模拟考试 数学试题，共8页。
1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.
3、考试结束，监考人员将答题卡收回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合， ，则=（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数z＝a＋i(a∈R)，若z＋＝4，则复数z的共轭复数＝（ ）
A. 2＋iB. 2－i
C. －2＋iD. －2－i
3. 已知向量，若，则实数（ ）
A. B. 4C. D.
4. 已知高为 4的圆台存在内切球，其下底半径为上底半径的 4 倍，则该圆台的表面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 奇函数单调减区间可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，，，则，，的大小关系是（ ）
A B. C. D.
7. 随着我国铁路发展，列车的正点率有了显著的提高．据统计，途经某车站的只有和谐号和复兴号列车，且和谐号列车的列次为复兴号列车的列次的2倍，和谐号的正点率为0.98，复兴号的正点率为0.99，今有一列车未正点到达该站，则该列车为和谐号的概率为（ ）
A. 0.2B. 0.5C. 0.6D. 0.8
8. 已知双曲线C：的右焦点为F，过F作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点，且，，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列四个命题是真命题的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
10. 随机变量，分别服从正态分布和二项分布，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 为奇函数
C. 在上为减函数D. 方程仅有6个实数解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则________.
13. 已知是等差数列，是公比为2的等比数列，且，则______．
14. 设函数，若的图象过点，且曲线在处的切线也过点，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在梯形中，，，.
（1）若，求的长；
（2）若，求.
16. 如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，为的中点，，侧面底面.
（1）证明：；
（2）当时，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知点，，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）直线与曲线交于，两点，直线，的斜率之和为0，且，求的面积.
18. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若，求函数在区间上零点个数.
19. 北湖生态公园有两条散步路线，分别记为路线和路线.公园附近的居民经常来此散步，经过一段时间的统计发现，前一天选择路线的居民第二天选择路线和路线的概率均为；前一天选择路线的居民第二天选择路线和路线的概率分别为和.已知居民第一天选择路线的概率为，选择路线的概率为.
（1）若有4位居民连续两天去公园散步，记第二天选择路线散步的人数为，求的分布列及期望；
（2）若某居民每天都去公园散步，记第天选择路线的概率为.
（i）请写出与递推关系；
（ii）设，求证：.
深圳市高级中学高中园2025届高三下学期第二次模拟考试
（数学）
注意事项：
1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.
3、考试结束，监考人员将答题卡收回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
【19题答案】
【答案】（1）分布列见解析，
（2）（i）；（ii）证明见解析