2024-2025学年河南省洛阳市嵩县七年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年河南省洛阳市嵩县七年级下学期期末考试数学检测试卷，共32页。
注意事项：
1 ．本试卷共三个大题，23 个小题，满分 120 分，考试时间 100 分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上， 答在试卷上的答案无效．
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的．
1 ．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A ． B ． C ． D．
2 ．下列各组中的两个图形属于全等图形的是( )
A ． B ． C ． D．
3 ．如图所示，一个正方形水池的四周恰好被 4 个正 n 边形地板砖铺满，则 n 等于( )
A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
4 ．如图，将五角星图案绕着它的中心O 旋转后能与自身重合，则旋转的角度至少为( )
A ．36。 B ．60。 C ．72。 D ．108。
5 ．已知两条线段 a 、b，其长度分别为2.5cm 和3.5cm ．另有长度分别为1cm 、3cm 、5cm 、
7cm 的四条线段，其中能够与线段 a 、b 一起组成三角形的有几条( )
A ．1 条 B ．2 条 C ．3 条 D ．4 条
6 ．若(a - 3)x > a - 3的解集为x < 1，则 a 必须满足( )
A ．a < 0 B ．a > 3 C ．a < 3 D ．a > 0
7 ．已知 2x + y + 3 + (x - y + 3)2 = 0 ，则 (x + y)2025 = ( )
A ．2025 B ．1 C ．-2025 D ．-1
8 ．小太阳幼儿园要把若干个苹果分给一些小朋友，如果每人分 5 个，那么余 7 个；如果每 人分 6 个，那么最后一名小朋友分到的苹果少于 3 个，则小朋友的人数至少有( )
A ．11 人 B ．12 人 C ．13 人 D ．14 人
9 ．对x ，y 定义一种新的运算G ，规定 若关于正数x 的不等
式组 íìl((x-，，≤ m 恰好有3 个整数解，则m 的取值范围是( )
A ．9 < m < 10 B ．9 ≤ m < 10 C ．9 < m ≤ 10 D ．9 ≤ m ≤ 10
10．如图，在 △ABC 中，ÐC = 90。，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB, AC 于点M 和N ，再分别以M , N 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长 交BC 于点D ，若 ÐADC = 2ÐB ，则下列说法中正确的个数是( )
① AD 是 ÐBAC 的平分线；② ÐADC = 60。；③点D 在AB 的中垂线上；④ S△DAB : S△ABC = 1: 3．
A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分）
11 ．把方程3x -y = 4 改写成用含 x 的代数式表示y，则 y = ．
12 ．若等腰三角形的两边长分别是 4 和9，则周长为 ．
13 ．若(m - 2)x2m+1 -1 < 5 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ．
14 ．如图，将三角形 ABC 沿水平方向向右平移到三角形 DEF 的位置，若 BF=11 ，EC=5， 则 A ，D 之间的距离为 ．
15 ．如图，正三角形ABC 的面积是 2 ，O 为三角形的中心（三条中线的交点），点 D 、E 分 别在边BC 、AB 上，且 ÐDOE = 120。，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤．
16 ．解方程（组）：
(1)4x + 3 = 2 (x -1) +1 ；
17 ．解不等式组 并将解集表示在数轴上．
18 ．在 2025 年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着 节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器秧歌”．这场大型全AI驱动的全自动 集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学 奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人A 、B 、C 构成△ ABC ，
其初始位置坐标分别为A(1, 4) ，B(3,1) ，C(4, 4) ，另外三个机器人D 、E 、F 的初始位置构 成的 △DEF 与△ABC 关于点M (5, 5) 成中心对称．
(1)在图中画出 △DEF ；
(2)为了完成队形变换，机器人 A 、B 、C 同时向右平移 7 个单位长度，再向上平移 1 个单位 长度，得到△A1B1C1 ，请画出 △A1B1C1 ；
(3)队形继续进行变换，△A1B1C1 绕点A1 顺时针旋转90° 得到△A1B2 C2 ，请写出此时B2 的坐标 ．
19 ．如图， △ABC 绕点 A 顺时针旋转x° 到△ADE 的位置，上C = 30° , Ð BAC=110° .
(1)当x = 30 时，上E = ______ ° , 上CAE = ______ °
(2)如果DE Ⅱ AB ，求旋转角 x 的度数．
20 ．某商场准备购进 A ，B 两种书包，每个 A 种书包比 B 种书包的进价少20 元，用700 元 购进 A 种书包的个数是用450 元购进 B 种书包个数的 2 倍．请解答下列问题：
(1)A ，B 两种书包每个进价各是多少元？
(2)若该商场购进 B 种书包的个数比 A 种书包的 2 倍还多5 个，且 A 种书包不少于 18 个，购 进 A ，B 两种书包的总费用不超过 5450 元，则该商场有哪几种进货方案？
21 ．如图； CD 是△ABC 中 Ð ACB 的外角平分线，请说明上BAC > 上B
22 ．在△ABC 中，点 P 为Ð ABC 与上BCA 的内角或外角平分线的交点．
(1)如图 1，若 P 为Ð ABC 与上BCA 的内角平分线的交点，上ABC = 80° , 上BCA = 50° ,则
上BPC = ______ °
(2)如图 2，若 P 为Ð ABC 和上BCA 的外角平分线的交点，上ABC = 80° , 上BCA = 50° ,求
Ð BPC 的度数．对于以上问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式） Q BP 平分上EBC （已知）
同理可得：上PCB = ______ °
Q 上BPC + 上PBC + 上PCB = 180° （______）
:上BPC = 180° - 上PBC - 上PCB （等式性质）
= 180° - 50° - ______ °
= ______ °
(3)如图3，若 P 为Ð ABC 的内角平分线与上BCA 的外角平分线的交点，则 Ð BPC ＝______ （用 Ð A 表示）
23 ．小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知-x + y = 2 ，且 x < 3 ，y ≥ 0 ，设 w = x + y- 2 ，那么 w 的取值范围是什么？
【回顾】
小明回顾做过的一道简单的类似题目：已知：-1 < x < 2 ，设 y= x +1，那么 y 的取值范围 是 .（请你直接写出答案）
【探究】
小明想：可以将研学单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目.
由-x + y = 2 得y = 2 + x ，则 w = x + y- 2= x + 2 + x - 2 = 2x ， 由x < 3 ，y ≥ 0 ，得关．于．x 的一元一次不等式组 ，
解该不等式组得到 x 的取值范围为 ，
则 w 的取值范围是 .
【应用】
（1）已知 a﹣b ＝4，且 a＞1 ，b＜2，设 t=a+b，求 t 的取值范围；
（2）已知 a﹣b ＝n（n 是大于 0 的常数），且 a＞1 ，b≤1 ，2a + b 的最大值为 （用含 n 的代 数式表示）；
【拓展】
若3x = 6y + 12 = 2z ，且 x > 0 ，y ≥ -4 ，z ≤ 9 ，设 m = 2x - 2y- z ，且 m 为整数，那么 m 所．有．
可能的值的和为 .
1 ．A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对每一个选项进行判断即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．解题的关键是掌握轴对称图形 与中心对称图形的概念．
2 ．D
【分析】根据全等图形的定义，逐一判断即可．
【详解】A ．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
B ．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
C ．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
D ．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 故选 D．
【点睛】本题主要考查全等图形的定义， 熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是 解题的关键．
3 ．C
【详解】解：正 n 边形的一个内角=（360°-90°) ÷2=135°,则 135n=（n-2）180，
解得 n=8．
故选 C．
4 ．C
【分析】本题考查旋转对称性： 将一个图形绕着某点旋转一定角度使其与原图形重合，根据 题意，作出图形，从而确定若将五角星图案绕着它的中心O 旋转后能与自身重合，则只需要 将OA 旋转到OB （或将OB 旋转到OA ），再由五角星图案的特征即可得到答案，根据旋转对 称性质求解是解决问题的关键．
【详解】解：如图所示：
若将五角星图案绕着它的中心O 旋转后能与自身重合，则只需要将OA 旋转到OB （或将OB 旋转到OA ），
故选：C．
5 ．B
【分析】本题考查了三角形的三边关系， 掌握三角形的三边关系是解题的关系．根据三角形 的三边关系，确定第三边的取值范围，进而可得结果．
【详解】解：由题知 a = 2.5cm ，b = 3.5cm ，
:b - a = 1,a + b = 6 ，
: 能与 a 、b 一起组成三角形的第三边 c 满足1< c < 6 ，
:可选3cm 、5cm ， 故选：B．
6 ．C
【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式两边同时乘以或除以一个负数不 等号要改变方向是解题的关键．根据不等式的性质，发现不等号方向改变了，说明两边同时 乘或除了一个负数，由此求出a 的范围即可．
【详解】解：Q 不等式(a - 3)x > a - 3的解集为x < 1，
:a - 3 < 0 ，
:a < 3 ， 故选：C.
7 ．D
【分析】本题主要考查了非负数的性质， 解二元一次方程组，代数式求值，几个非负数的和 的结果为 0，那么这几个非负数的值都为 0，据此可得 解方程组即可得到答 案．
【详解】解：∵ 2x + y + 3 + (x - y + 3)2 = 0 ， 2x + y + 3 ≥ 0，(x - y + 3)2 ≥ 0 ， : 2x + y + 3 = (x - y + 3)2 = 0 ，
解得 ，
: (x + y)2025 = (-2 + 1)2025 = (-1)2025 = -1， 故选：D．
8 ．A
【分析】若干个苹果分给x 个小孩，根据如果每人分 5 个，那么余 7 个，共(5x + 7) 个苹果； 如果每人分 6 个，那么最后一人分到的苹果是(5x + 7) - 6(x -1) ，可列出不等式组．
【详解】解：设有x 个小孩，则有(5x + 7) 个苹果，
根据题意得： íìl(( )) -- (( -- ，
解得：10 < x ≤ 13 ， Q x 是整数，
:x = 11或 12 或 13，
:小朋友的人数至少有 11 人． 故选：A
【点睛】本题考查了一元一次不等式租的应用，设出人数就能表示出苹果数，然后根据最后 一人分到的苹果不足 3 个，可列出不等式组．
9 ．B
【分析】分 0 < x < 1和x≥1两种情况，由 í 得到关于x 的不等式组，解之得出x
ìG(x，1) > 4
lG(-1，x)≤m
的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m 的取值范围． 【详解】解：①若0 < x < 1，
由 í 得 í ,
lG(-1，x)≤m lx +1≤m
ìG(x，1) > 4 ì1- x > 4
解1 - x > 4 ，得：x < -3 ，与 0 < x < 1不符，舍去；
②若x≥1 ，
ìG(x，1) > 4 ìx -1 > 4
由 í 得 í ,
lG(-1，x)≤m lx +1≤m
ìx > 5
lx≤m -1
解得 í ,
Q 不等式组恰好有 3 个整数解，
:8≤m -1 < 9 ， 解得9≤m < 10 ， 故选：B．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据x 的取值范围列出相应的关 于x 的不等式组，并解不等式组，结合整数解的个数得到关于m 的不等式组．
10 ．C
【分析】根据作图可知，AD 是Ð CAB 的角平分线，可判断①；由上ADC = 上DAB + 上B = 2上B ， 可求出 △ABC 是含30° 角的直角三角形，可判断②；根据线段垂直平分线的判定可判断③; 根据 30 度角的性质可判断④ .
【详解】解：①根据作图，可知AD 是ÐBAC 的平分线，故①正确； ②在△ABC 中，上C = 90° , AD 是 ÐBAC 的平分线，上ADC = 2上B ， : 上CAD = 上DAB ，上ADC = 上DAB + 上B = 2上B ，
: 上CAD = 上DAB = 上B ，且 上CAD + 上DAB + 上B = 90° ,
: 上CAD = 上DAB = 上B = 30° , : 上ADC = 60° ,故②正确； ③∵ 上DAB = 上B = 30° ,
: DA = DB ，
:点D 在AB 的中垂线上，故③正确；
④∵ 上CAD = 30° , : AD = 2CD ，
∵ AD = BD ，
: BD : BC = 2 : 3 ，
: SΔDAB : SΔABC = 2 : 3 ．故④不正确． 综上所述，正确的有①②③ ,
故选：C ．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质， 角平分线，掌握直角三角形的性质，角平分线的判 定是解题的关键．
11 ．3x - 4
【分析】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握移项的方法．通过移项即可得出答 案．
【详解】解:∵3x -y = 4 ， : y = 3x - 4 ，
故答案为: 3x - 4 ．
12 ．22
【分析】因为已知等腰三角形的两边长，没明确是底边还是腰，所以分两种情况讨论：① 当 4 为底时，②当9 为底时，根据三角形三边之间的关系判断能否组成三角形，再求出周 长．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边之间的关系，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：若等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，分两种情况：
①当 4 为底时，其它两边都为 9，而 4 + 9 > 9 ，可以构成三角形，周长为 4 + 9 + 9 = 22 17；
②当9 为底时，其它两边都为 4 ，4 + 4 = 8 < 9 ，所以不能构成三角形，故舍去． 所以等腰三角形的两边长分别为 4 和 9 ，其周长为 22．
故答案为：22
13 ．x > -3
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，解一元一次不等式，根据一元一次不等式
的定义可得 ，则 m = 0 ，再解不等式 -2x - 1 < 5 即可得到答案．
【详解】解：∵ (m - 2)x2m+1 -1 < 5 是关于x 的一元一次不等式，
: m = 0 ，
:原不等式为-2x - 1 < 5，
解得x > -3 ，
故答案为：x > -3 ．
14 ．3
【分析】先根据平移的性质可得 AD = BE = CF ，再根据线段的和差即可得． 【详解】由平移的性质得：AD = BE = CF ，
Q BF = 11, EC = 5, BE + EC + CF = BF ， : AD + 5 + AD = 11，
解得AD = 3 ．
即 A ，D 之间的距离为 3． 故答案为：3．
【点睛】本题考查了平移的性质、线段的和差，掌握理解平移的性质是解题关键．
15 ． 2
3
【分析】连接 AO ，BO CO ，延长CO 交AB 于 F点，则可得AO = BO = CO ，OF 丄 AB 且上上CAB = 30° , 上上CBA = 30° , 由四边形内角和等于360° 可得
上OEB + 上ODB = 180° ,进而可得 上OEA = 上ODB ，由 AAS 可得 △OEA≌△ODB ，进而可得
本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的做辅助线，将阴影部 分的面积转化成 △OAB 的面积是解题的关键．
【详解】解：如图，连接 AO ，BO CO ，延长CO 交AB 于 F点
∵O 为正三角形ABC 的中心，
: AO = BO = CO ，OF 丄 AB ，
且上上CAB = 30° , 上上CBA = 30° , :上OAB = 上OBD ，
∵四边形OEBD 中上DOE = 120° , 上EBD = 60° ,
:上DOE + 上EBD = 180° ,
:上OEB + 上ODB = 360° -180° = 180° , 又Q 上OEB + 上OEA = 180° ,
:上OEA = 上ODB ，
在△OEA 和△ODB 中
:△OEA≌△ODB(AAS) ，
:S△OEA =S△ODB ，
:S阴影 = S△OEB + S△ODB = S△OEB + S△OEA = S△OAB ，
∵ OF 丄 AB ，上OAB = 30° ,
故答案为：
16 ．(1) x = -2
【分析】本题考查解一元一次方程、解二元一次方程组，
（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的解一元一次方程的一般步骤求解即可；
（2）利用加减消元法解方程即可．
【详解】（1）解：4x + 3 = 2 (x -1) +1 ，
去括号得，4x + 3 = 2x - 2 + 1，
移项、合并同类项得，2x = -4 ， 系数化为 1 得，x = -2 ；
解 ， 由 ① ×5 得，5x +15y = 40③ , 由 ③ - ② 得，19y = 38 ，
解得y = 2 ，
把y = 2 代入①得，x + 6 = 8 ， 解得x = 2 ，
:该方程的解是 ．
17 ．-1 ≤ x < 2 ，数轴见解析
【分析】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组 的解法是解本题的关键．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集并在数 轴上表示即可．
解 ， 解不等式①,得： x < 2 ；
解不等式②,得： x ≥ -1，
所以不等式组的解集为：-1≤ x < 2 ，在数轴上表示如图：
18 ．(1)见解析
(2)见解析
(3)(5, 3)
【分析】本题考查作图- 旋转变换、作图- 平移变换、中心对称， 熟练掌握中心对称的性质、 旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键．
（1）根据中心对称的性质作图即可．
（2）根据平移的性质作图即可．
（3）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图， △DEF 即为所求．
（2）解：如图， △A1B1C1 即为所求．
（3）解：画出△A1B2 C2 如图所示，
:B2 的坐标为(5, 3) ．
故答案为：(5, 3) ．
19 ．(1)30 ，30
(2) 40°
【分析】本题考查的是平行线的性质，旋转的性质；
（1）根据旋转的性质可得答案；
（2）由平行线的性质可得 上BAE = 180° - 30° = 150° ,再结合旋转的性质可得答案. 【详解】（1）解： △ABC 绕点 A 顺时针旋转x° 到△ADE 的位置，上C = 30° , x = 30 ， : 上E = 上C = 30° , 上EAC = 30° ;
（2）解：当 DE Ⅱ AB 时，上E + 上BAE = 180° , : 上BAE = 180° - 30° = 150° ,
: Ð CAE 为旋转角 x ， Ð BAC=110° , 故x = 150° -110° = 40° ,
:当DE Ⅱ AB 时，旋转角是40° .
20 ．(1)每个A 种书包的进价是70 元，每个B 种书包的进价是90 元
(2)该商场共有3 种进货方案：方案1：购进18 个A 种书包，41个B 种书包；方案2 ：购进19 个A 种书包，43 个B 种书包；方案3 ：购进 20 个A 种书包，45 个B 种书包．
【分析】本题考查分式方程的应用， 一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系 列出分式方程，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设每个A 种书包的进价是x 元，则每个B 种书包的进价是(x + 20) 元，利用数量= 总价
÷ 单价，结合用700 元购进A 种书包的个数是用450 元购进B 种书包个数的2 倍，可列出关 于x 的分式方程，解之经检验后，可得出每个A 种书包的进价，再将其代入(x + 20) 中，可 得出每个B 种书包的进价；
（2）设该商场购进m 个A 种书包，则购进(2m + 5) 个B 种书包，根据“购进A 种书包不少于 18 个，且购进A ，B 两种书包的总费用不超过5450 元”，可列出关于m 的一元一次不等式组， 解不等式组可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数，即可得出各进货方案．
【详解】（1）解：设每个 A 种书包的进价是x 元，则每个B 种书包的进价是(x +10) 元，
解得：x = 70 ，
经检验，x = 70 是分式方程的解，且符合题意， :x + 20 = 70 + 20 = 90 （元），
答：每个A 种书包的进价是70 元，每个B 种书包的进价是90 元；
（2）解：设该商场购进 m 个A 种书包，则购进(2m + 5) 个B 种书包，
ìm ≥ 18
根据题意得： íl70m + 90 (2m + 5) ≤ 5450 ，
解得：18 ≤ m ≤ 20 ， 又Qm 为正整数，
:m 的值为18 、19 、20 ， 当m = 18 时，2m + 5 = 41 ， 当m = 19 时，2m + 5 = 43 ， 当m = 20 时，2m + 5 = 45 ，
:该商场共有3 种进货方案：
方案1：购进18 个A 种书包，41个B 种书包；
方案2 ：购进19 个A 种书包，43 个B 种书包；
方案3 ：购进 20 个A 种书包，45 个B 种书包．
21 ．见解析
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质， 角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角 形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．根据 CD 是△ABC 中 Ð ACB 的外角平分线， 得出上ACD = 上DCE ，根据外角性质得出上BAC > 上ACD ，即可得出上BAC > 上DCE ，根据 外角性质得出上DCE > 上B ，即可得出 上BAC > 上B ．
【详解】解：∵ CD 是△ABC 中 Ð ACB 的外角平分线，
: 上ACD = 上DCE ，
∵ ÐBAC 是 △ACD 的外角， : 上BAC > 上ACD ，
: 上BAC > 上DCE ，
∵ ÐDCE 是△BCD 的外角， : 上DCE > 上B ，
: 上BAC > 上B ． 【点睛】
22 ．(1)115
(2)65，三角形的内角和等于180° , 65 ，65
【分析】（1）根据角平分线的定义可得 上PBC = 40° , 上PCB = 25° ,根据三角形内角和定理 可得上BPC = 115° ;
（2）根据平角的定义和平分线的定义可得 上PBC = 50° , 上PCB = 65° ,根据三角形内角和 定理可得上BPC = 65° ;
（3）根据平角的定义和可得: 上上ABC ，上上ACD ，根据三角形外角的现在 可得上ACD = 上A + 上ABC ， 上PCD = 上P + 上PBC ，进而可得上
【详解】（1）解： Q BP 平分 Ð ABC ，CP 平分上BCA ，且 上ABC = 80° , 上BCA = 50° ,
:上BPC = 180° - 上PBC - 上PCB = 180° - 40° - 25° = 115° .
故答案为：115
（2）解：Q BP 平分上EBC （已知），
同理可得：上PCB = 65° ,
Q 上BPC + 上PBC + 上PCB = 180° （三角形的内角和等于180° ), :上BPC = 180° - 上PBC - 上PCB （等式性质），
= 180° - 50° - 65°
= 65° .
故答案为：65，三角形的内角和等于180° , 65 ，65
（3）解：Q BP 平分 Ð ABC ，CP 平分上ACD ，
∵ 上ACD 是△ABC 的外角， ÐPCD 是△PBC 的外角， : 上ACD = 上A + 上ABC ， 上PCD = 上P + 上PBC ，
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义， 三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌 握以上知识是解题的关键．
ìx＜3
l2 + x ≥ 0
23 ．0＜y＜3； í ；-2≤x＜3；-4≤w＜6；（1）-2＜t＜8；（2）2n+3；6
【分析】回顾：利用不等式的基本性质求出 0＜x+1＜3，即可求解； 探究：根据所给材料的过程进行解题即可；
ì4
lb
（1）由题意得 t ＝4+2b，则关于 b 的一元一次不等式组 í
+ b > 1
< 2
,求出 -3＜b＜2，即可
求 -2＜t＜8；
ìa > 1
la - n ≤ 1
（2）由题意可得关于 a 的一元一次不等式组 í ,解得 1＜a≤n+1，设 t ＝2a+b =
3a -n，求出 3 -n＜t≤2n+3，即可求 t 的最大值；
拓展：
ï
由题意分别求出 x ＝2y+4 ，z ＝3y+6，则关于 y 的不等式组为 íy ≥ -4 ，解得 -2 0
ïl3y + 6 ≤ 9
y≤1，可得 m ＝ -y+2，求出 1≤m＜4，可知 m ＝1 ，2 ，3，则 m 所有可能的值的和为 6． 【详解】【回顾】∵ -1＜x＜2，
:0＜x+1＜3， ∵y＝x+1，
:0＜y＜3，
故答案为：0＜y＜3；
【探究】由题意可得 í
l2 + x ≥ 0 ， 解不等式组可得： -2≤x＜3，
ìx < 3
∵w ＝2x，
: -4≤w＜6，
ìx < 3
故答案为： íl2 + x ≥ 0 ， -2≤x＜3 ， -4≤w＜6；
（1）由 a -b ＝4 得 a ＝4+b， :t ＝a+b ＝4+b+b ＝4+2b，
∵a＞1 ，b＜2，
+ b > 1
< 2
ì4
lb
:关于 b 的一元一次不等式组 í
解该不等式组得 -3＜b＜2， : -2＜t＜8；
（2）:a -b ＝n， :b ＝a -n，
:a＞1 ，b≤1，
>1
- n ≤ 1
ìa
la
:关于 a 的一元一次不等式组 í
解得 1＜a≤n+1，
设 t ＝2a+b ＝2a+a -n ＝3a -n， :3 -n＜t≤2n+3，
:2a+b 的最大值为 2n+3， 故答案为：2n+3；
【拓展】:3x ＝6y+12， :x ＝2y+4，
:6y+12 ＝2z， :z ＝3y+6，
,
,
ï
:关于y 的一元一次不等式为 íy ≥ -4 ，
ì2y + 4 > 0
ïl3y + 6 ≤ 9
解得 -2＜y≤1，
:m ＝2x -2y -z ＝2（2y+4） -2y -（3y+6）＝ -y+2，
:1≤m＜4，
:m 为正数，
:m ＝1 ，2 ，3，
:m 所有可能的值的和为 6， 故答案为：6．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，理解阅读材料， 并能灵活应用阅读材料的方法解题是关键．