黑龙江省2024_2025学年高二数学下学期4月月考试题

这是一份黑龙江省2024_2025学年高二数学下学期4月月考试题，共6页。试卷主要包含了B6，ABD10等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知函数，若，则
A. B.
C. D.
2. 若等比数列的公比，则“”是“为递增数列”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 等差数列的前项和为，若，，则
A. B.
C. D.
4. 若数列满足，则
A. B.
C. D.
5. 在中，三内角所对的边成等比数列，则角的取值范围为
A. B.
C. D.
6. 集合，，若将集合中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，则数列的前项和为
A. B.
C. D.
7. 复印纸张按照幅面的规格分为系列，系列，系列，其中系列的幅面规格分为，所有规格的纸张的长度和幅宽的比例关系都为.将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，如此对开至规格.现有 纸各一张，若纸的幅宽为，则这张纸的面积之和为
A. B.
C. D.
8. 若表示大于的的最小整数，如，.数列满足，，记，则数列的前项和为
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 设等差数列的前项和为，若，则
A. B.
C. D. 数列是递减数列
10. 函数和的导函数分别为和，若和在处的切线分别为，，则
A.
B.
C. ，在轴上的截距之差的绝对值为
D. ，在轴上的截距之积的取值范围为
11. 用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法为割圆术.我们做单位圆的外切和内接正边形，记外切正边形的周长的一半为，内接正边形的周长一半为，记为正边形的一条边所对圆心角的一半，则
A. 数列是公比为的等比数列 B.
C. 成等差数列D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 若函数在处切线的倾斜角大于，则的取值范围为 .
13. 若数列满足，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列，则数列的的前项中偶数的个数为 ．
14. 如图，已知点是的边的中点，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为的正项数列，数列的前项和 ．

解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
等差数列的前和为，若.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前的和．


16.（15分）
数列满足.
（1）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和,并证明.
17.（15分）
生态采摘园商业模式是农业生态发展中创新与盈利的完美结合.年某地生态采摘园的苹果产量为千克，计划不超过天完成销售，销售渠道主要有批发销售和游客采摘零售两大渠道，根据往年数据统计，游客从开园第一天到闭园，采摘量（千克）和开园第（）天满足：.批发销售每天的销售量为千克，售价为每千克元，采摘零售的价格是批发销售价格的倍.
（1）取何值时，采摘零售当天的收入不低于批发销售当天的收入；
（2）采摘零售的总采摘量是多少？能否天内完成销售计划？

18.（17分）
正项数列的前项和为，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）在（2）的条件下，若对于任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19.（17分）
若数列满足，则称数列为“平方递推数列”.已知数列满足，且.
（1）证明：数列是“平方递推数列”；
（2）设数列的前项乘积为，即.
（i）求；
（ii）若，数列的前项和为，求使得的的最小值.
命
龙东十校联盟高二学年4月数学学科答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．A2．A3．D4．A
5．B6．C7．C8．D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．ABD10．AC11．BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 13.
14.
四、解答题：共77分。
15．解：6+7分
（1）设等差数列的公差为，由得，
又，所以， 4分
，因此数列的通项公式 6分
（2）由得
所以数列的前的和. 13分
解：7+8分
证明：由得，所以， 3分
因此数列是等比数列，首项为，公比为, 5分
所以，得，
因此数列的通项公式. 7分
（2）由（1)知 9分
13分
对任意的,，所以 15分
解：7+8分
（1）当时，，得， 3分
当时，，整理有，得，6分
因此当时，采摘零售当天的收入不低于批发销售当天的收入. 7分
设采摘零售量前天和为千克，
当时，千克9分
当时，
12分
综上，采摘零售的总采摘量千克，
生态采摘园天批发销售和采摘零售总量为千克，
因为，所以天内不能完成销售计划. 15分
解：6+6+5分
（1）当时，
有 1分
整理得，又，有，
所以， 3分
当时，，整理得，得（舍）或
所以数列是等差数列，首项，公差为，，
因此数列的通项公式 6分
（2）由（1）知， 7分
①
② 8分
①—②得
11分
所以. 12分
若不等式恒成立，即，
等价于恒成立， 13分
设，则有，
对，所以，即，
可知数列是递减数列， 16分
数列的最大值为，所以，
因此实数的取值范围为. 17分
解：4+7+6分
证明：由题知，
所以数列是“平方递推数列”. 4分
( = 2 \* ROMAN 2)（i）由（1）知，又，有，同时,
由，得，
因此数列是等比数列，首项为，公比为，
所以， 8分
因此. 11分
（ii）由（i）知，
14分
由，即，，
因为对任意的，，所以数列是递增数列，
又知，当时，，当时，，
因此使得的的最小值为. 17分