黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

哈师大附中2021级高二学年下学期4月月考

数学科试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．曲线f（x）＝在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

A．x+y＝0 B．x﹣y＝0 C．x+y﹣1＝0 D．x﹣y﹣1＝0

2．函数的单调递增区间为（　　）

A．（﹣1，1） B．（0，1） C．[1，+∞） D．（0，+∞）

3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝6，S8＝18，则S12＝（　　）

A．30 B．36 C．42 D．54

4．函数f（x）＝x⋅ex的最小值是（　　）

A．﹣1 B．﹣e C． D．不存在

5．抛物线y2＝﹣2px（p＞0）的准线经过椭圆＝1的右焦点，则p＝（　　）

A．2 B．4 C．8 D．12

6．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），且3f（x）+f'（x）＜0，f（ln2）＝1，则不等式f（x）e3x＞8的解集为（　　）

A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，ln2） C．（ln2，+∞） D．（2，+∞）

7．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为8，P是

双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1

的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|＝2，则该双曲

线的离心率为（　　）

A． B． C．2 D．3

8．若不等式对任意x∈[2e+1，+∞）恒成立，则正实数t的取值范围是（　　）

A． B． 

C． D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

（多选）9．已知Sn是数列{an}的前n项和，an+1﹣3an+2an﹣1＝0（n≥2，n∈N*），a1＝1，a2＝4，则（　　）

A．S5＝83 

B．数列{an+1﹣an}是等比数列 

C．an＝3•2n﹣1﹣3 

D．Sn＝3•2n﹣2n﹣3

（多选）10．设椭圆C：＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是（　　）

A．离心率e＝ 

B．|PF1|•|PF2|的最小值为4 

C．△PF1F2面积的最大值为 

D．以线段F1F2为直径的圆与直线x+y﹣＝0相切

（多选）11．已知函数，则下列结论正确的是（　　）

A．函数f（x）只有两个极值点 

B．方程f（x）＝k有且只有两个实根，则k的取值范围为﹣e＜k＜0 

C．方程f（f（x））＝﹣1共有4个根 

D．若x∈[t，+∞），，则t的最大值为2

（多选）12．函数f（x）＝xex﹣ex﹣x的大于0的零点为a，函数g（x）＝xlnx﹣lnx﹣x的大于1的零点为b，下列判断正确的是（提示：ln3≈1.1）（　　）

A．b＝ea B．lnb＝ea C． D．2＜b＜3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．在等比数列{an}中，若a1＝1，，则a5＝　 　．

14．已知f（x）＝x2+2f'（1）x，则f'（1）＝　 　．

15．已知函数f（x）＝3lnx+ax﹣2ax2，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＞0，则实数a的取值范围是 　    　．

16．牛顿迭代法又称牛顿﹣拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设r是函数y＝f（x）的一个零点，任意选取x0作为r的初始近似值，过点（x0，f（x0））作曲线y＝f（x）的切线l1，设l1与x轴交点的横坐标为x1，并称x1为r的1次近似值；过点（x1，f（x1））作曲线y＝f（x）的切线l2，设l2与x轴交点的横坐标为x2，称x2为r的2次近似值．一般的，过点（xn，f（xn））（n∈N）作曲线y＝f（x）的切线ln+1，记ln+1与x轴交点的横坐标为xn+1，并称xn+1为r的n+1次近似值．设f（x）＝x3+x﹣1（x≥0）的零点为r，取x0＝0，则r的2次近似值为 　　；设，n∈N*，数列{an}的前n项积为Tn．若任意n∈N*，Tn＜λ恒成立，则整数λ的最小值为 　 　．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （10分）已知等差数列中，.

(1)    求数列的通项；

(2)    设，求数列的前项和

18. （12分）已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与交于两点，与轴交点为。

（1）若，求的方程；

（2）若，求

19. （12分）已知函数其中为实数.

（1）若，求函数的最小值；

（2）若方程在上有实数解，求的取值范围.

20. （12分）斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，

与共线.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若(异于)为椭圆上一点，且，求的值。

21. （12分）在数列中，.

(1)    求数列的通项；

(2)    若存在,使得成立，求实数的范围.

22.（12分）已知是常数，函数有两个极值点

（1）          求的取值范围；

（2）          求证：