2024-2025学年上海市上海师范大学附属中学高一下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年上海市上海师范大学附属中学高一下学期期末考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线2x+y+3=0的倾斜角等于( )
A. arctan2B. arctan(−2)C. π+arctan(−2)D. π−arctan(−2)
2.下列关于复数z=x2−y2+(x2−2xy+y2)i(x,y∈R)的命题中，
①若z是实数，则y=x；②若z是虚数，则y≠x；③若z是纯虚数，则y=−x．
真命题的序号是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
3.若复数z1=a+bi、z2=c+di(a、b、c、d∈R)在复平面上所对应的向量分别是OZ1、OZ2，则z1⋅z2与OZ1⋅OZ2的大小关系是( )
A. z1⋅z2≤OZ1⋅OZ2B. z1⋅z2=OZ1⋅OZ2
C. z1⋅z2≥OZ1⋅OZ2D. 无法判定
4.若“向量列”an满足a1=(a,1)(a∈R),an=xn,yn=xn−1−yn−12,xn−1+yn−12，则( )
A. an是等比数列，an⋅an−1是等比数列
B. an⃗是等比数列，an⃗⋅an−1⃗不是等比数列
C. an⃗不是等比数列，an⃗⋅an−1⃗是等比数列
D. an⃗不是等比数列，an⋅an−1不是等比数列
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.函数y=tanx的最小正周期是__________．
6.函数y=sinx的单调增区间是 ．
7.如图，直线l1、l2、l3的斜率k1、k2、k3的大小关系是
8.无论a取何实数，直线ax+y+a+1=0都经过定点
9.若复数z满足1+iz=i，则z=
10.若a=(2,1),b=(3,4)，则a在b方向上的投影是
11.在▵ABC中，AC=7，BC=4，点D满足AD=2DB，CD= 19，则BD=
12.在等比数列an中，a1=16，a5=1，则i=3+∞ai=
13.若复数z满足|z|=z−2−4i，则|z|+|z+1|的最小值是
14.若数列an满足a99=50,an+an+1=2n，则a1=
15.若点A1,A2,A3,A4满足〈An+1An,An+1An+2〉=2π3(n=1,2),|An+1An|⋅|An+1An+2|=n(n=1,2)，则|A1A4|的最小值是
16.若数列an满足a1=4,a2=5,an+2= an+1an−1an+1，则an最多有 项
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
已知平面上的两个向量a=csα,sinα0≤α