四川省广安市武胜县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份四川省广安市武胜县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、是最简二次根式，故此选项符合题意；
B、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、被开方数含有能开得尽方的因数9，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：A．
2. 小区在搭建一个直角三角形造型的休闲花架，用来摆放绿植美化环境，需要选适合长度的钢管做支架，哪组长度的钢管可以组成直角三角形支架（ ）
A. 2，4，6B. 3，5，6C. 5，12，13D. 4，5，7
【答案】C
【解析】A、∵，
∴不能组成三角形，
故A不符合题意；
B、∵，，
∴，
∴不能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵，，
∴，
∴能组成直角三角形，
故C符合题意；
D、∵，，
∴，
∴不能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：C．
3. 在校园歌手大赛中，评委根据唱功表现（占）和舞台表现力（占）进行评分，两项均为百分制．选手小莉唱功表现得分90分，舞台表现力得分80分．小莉的最终得分是（ ）
A. 170分B. 85分C. 86分D. 87分
【答案】D
【解析】小莉的最终得分为：
（分），
故选：D．
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分的平行四边形是矩形
C. 对角线相等的四边形是菱形
D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
【答案】D
【解析】A、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、对角线互相平分是所有平行四边形都具有的性质，不能判定其为矩形，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、对角线相等的四边形不一定是菱形，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意；
故选：D．
5. 计算﹣×的结果在（ ）
A. 0至1之间B. 1至2之间C. 2至3之间D. 3至4之间
【答案】A
【解析】原式=
=，
∵，
∴，
故选：A．
6. 周末，小丽去花花家约花花一起去图书馆借书，然后一起回小丽家学习，已知小丽家、花花家、图书馆在同一直线上，图中的折线反应了小丽离家的距离s与时间t之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A. 花花家离图书馆的距离为
B. 小丽去花花家等待了
C. 小丽、花花一起回家的速度为
D. 小丽、花花在图书馆借书用了
【答案】D
【解析】由图象知，
A．花花家离图书馆的距离为：，故A选项不符合题意；
B．小丽去花花家等待了：，故B选项不符合题意；
C．小丽、花花一起回家的速度为，故C选项不符合题意；
D．小丽、花花在图书馆借书用了：，故D选项符合题意；
故选：D．
7. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要根小棒，图案②需要根小棒，图案③需要根小棒，按此规律摆下去，第个图案需要小棒的根数为（ ）
A. 36B. 46C. 52D. 66
【答案】C
【解析】根据图形的变化规律可知，
第一个图案需要根小棒，
第二个图案需要根小棒，
第三个图案需要根小棒，
，
第个图案需要根小棒，
即第个图案需要根小棒，
∴第个图案需要小棒的根数为，
故选：C．
8. 已知实数k，b满足，那么函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，即，故此选项符合题意；
B、一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，即，与题设不符，故此选项不符合题意；
C、一次函数的图象经过第二、三、四象限，则，即，与题设不符，故此选项不符合题意；
D、一次函数的图象经过第二、四象限以及原点，则，即，与题设不符，故此选项不符合题意；
故选：A．
9. 如图，已知四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，过点E作，交的延长线于点F，连接，若，，则的长为（ ）
A. 5B. C. 6D.
【答案】B
【解析】如图，过E作于点M，作于N，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴四边形矩形，
∵在正方形中，平分，
又，，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在正方形中，，
即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
故选：B．
10. 由个正整数组成的一列数，记为，，…，任意改变它们的顺序后记作，，…，若，下列说法中正确的个数是（ ）
①当时，若，，，四个连续整数，则一定为偶数；
②若为偶数，则一定为奇数；
③若为奇数，则一定为偶数．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】①当时，四个连续整数中有两偶两奇．若将原数列中的偶数与排列后的奇数对应，奇数与排列后的偶数对应，则每个均为奇数，乘积为奇数.因此，存在为奇数的情况，故①错误．
②若所有数均为偶数，无论奇偶，均为偶数.例如（偶数）时，仍为偶数，故②错误．
③若为奇数，则所有均为奇数，要求原数列中偶数与奇数的数量相等，即（为整数），故必为偶数，③正确．
综上，正确的个数为1．
故答案选：B．
二、填空题
11. 若式子有意义，则自变量x的取值范围是_________；
【答案】
【解析】由题意得：，
解得：，
故答案为：．
12. 数据102，98，102，98，100的方差是________．
【答案】
【解析】由平均数的公式得：，
则方差为．
故答案为：3.2．
13. 若直线经过点，则_____（填“”或“”）．
【答案】
【解析】∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵直线经过点，且，
∴．
故答案为：．
14. 如图，在中，点D、点E分别为线段中点，点F在线段上，且，若，，则的长度为________ ．
【答案】
【解析】∵点D、点E分别为线段中点，，
∴是的中位线，
∴，
在中，，点E是的中点，，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如图，矩形中，点H，F分别在边上，连接，将沿折叠，点D恰好落在线段上的点E处，同时将沿折叠，点B恰好落在线段上的点G处．连接，若，则_____，_____．
【答案】①. 10；②.
【解析】设，
由折叠的性质可得，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
设，则，
由折叠的性质可得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴FG；
故答案为：10，．
16. 若一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，并且千位和个位数字之和为8，百位和十位数字之和为6，则称这个四位数为“大吉大利数”．例如：四位数2336，，∴2336是“大吉大利数”；四位数3545，，∴3545不是“大吉大利数”．按这个规定，最小的“大吉大利数”是______；将一个“大吉大利数”M去掉十位和个位数，剩下的两位数记为G（M）：去掉千位和百位数，剩下的两位数记为，令，若是整数，满足条件的M的最大值为______．
【答案】①. 1157 ②. 7331
【解析】①因为四位数各个数位上的数字均不为0，要使这个四位数最小，应让千位数字尽可能小．
千位和个位数字之和为8，千位最小取1，则个位数字为；
百位和十位数字之和为6，百位最小取1，则十位数字为．
所以最小的”大吉大利数”是1157；
②设”大吉大利数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为均为不为0的整数），
由定义可知，则，
是去掉十位和个位数剩下的两位数，即，
是去掉千位和百位数剩下的两位数，即．
则，
因为是整数，所以是完全平方数，又因为11是质数，所以，即，
要使最大，千位数字要尽可能大，
因为是千位数字且，即，最大取7，
当时，，
，
所以，
满足条件的的最大值为7331．
故答案为：1157；7331．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
19. 在学习了平行四边形的性质后，小爱同学和小艺同学进行了拓展探究．如图，在平行四边形中，点E是上的一点，且，连接．
（1）尺规作图：作的平分线交于点F，连接（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）根据（1）中作图，小爱同学猜测四边形是菱形，小艺同学写出了如下不完整的证明过程，请你帮助她们把证明过程补充完整．
证明：∵平分，
∴① ，
∵中，，
∴，
∴② ，
∴，
∵，
∴③ ，
∵在平行四边形中，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
小爱同学和小艺同学经过进一步探究发现，与具有特殊的位置关系，并且与的内角大小无关．她们总结出了以下结论：平行四边形的任意一组相邻内角的平分线④ ．
（1）解：图形如图所示：
（2）证明：∵平分，
∴①，
∵在中，，
∴，
∴②，
∴，
∵，
∴③，
∵在平行四边形中，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
小爱同学和小艺同学经过进一步探究发现，与具有特殊的位置关系，并且与的内角大小无关．她们总结出了以下结论：平行四边形的任意一组相邻内角的平分线④互相垂直．
故答案为：，，．互相垂直．
20. 为了提升公众对人工智能（）安全与伦理的认知，某科技公司举办了“安全与伦理”知识讲座，并在讲座结束后进行了知识测试，成绩采用百分制，90分及以上为优秀．现从群众组和学生组各随机抽取20名参与者的成绩进行整理与分析（成绩用x表示，单位：分，且成绩为整数，共分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息：群众组被抽取的参与者测试成绩为：52，59，65，67，70，72，73，74，74，81，83，83，90，91，92，92，92，94，97，99；将学生组被抽取的参与者测试成绩绘制成了扇形统计图，如图所示，其中D组的所有数据为：80，82，84，88．群众组和学生组被抽取的参与者测试成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中： ， ， ；
（2）根据以上数据分析，你认为群众组还是学生组对“AI安全与伦理”知识掌握得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若群众组有2700人，学生组有2400人，估计此次“AI安全与伦理”知识测试中成绩为优秀的一共有多少人？
解：（1）群众组20名参与者的成绩中92出现的次数最多，故众数，
学生组A组有（人），B组有（人），C组有（人），
把学生组20名参与者的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是80，82，故中位数b81，
学生组的优秀率为： ，即，
故答案为：92，81，35；
（2）群众组对“安全与伦理”知识掌握得更好，理由如下：
因为两个组成绩的平均数相同，但群众组的众数、中位数和优秀率均高于学生组，所以群众组对“安全与伦理”知识掌握得更好（答案不唯一）；
（3）（人），
答：估计此次“安全与伦理”知识测试中成绩为优秀的一共有1920人．
21. 司机小王在各站点间上门送货的平面路线如图所示：．已知点在点的北偏东方向，点在点的正东方千米处，点在点的南偏东方向
千米处，点在点的正东方．（参考数据：，，）
（1）求线段的长度；（结果精确到千米）
（2）已知小王在送货过程中全程保持米/秒的速度匀速行驶，因顾客有急件需要在分钟内从点运送到点，小王按既定路线进行运送能否按时送达？（送货司机在各站点停留的时间忽略不计）
解：（1）过点作于点，过点作于点，
∵在点的正东方，点在点的正东方，
∴四边形是矩形，
在中，
∵，，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
答：线段的长度约为；
（2）∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴送货司机按既定路线路线长为，
按全程保持分的速度匀速行驶，
需要（分钟）（分钟），
∴能按时送达．
22. 某学习平台为提高学生的积极性，推出学习积分，所得积分可兑换礼品．某品牌的笔记本每本需要60积分，书签每枚需要10积分．现积分超市推出以下两种活动：
活动一：按兑换物品所需的积分打八折扣除积分：
活动二：兑换一本笔记本送两枚书签．
李同学想用积分兑换这种笔记本5本，书签x枚（）．
（1）请你分别求出活动一、活动二兑换所需的积分y，y与书签x（枚）之间的函数关系式；
（2）若只能选择一种兑换活动，请你通过计算帮助李同学判断选择哪种活动更优惠．
解：（1）活动一：y与x之间的函数关系数式为，
活动二：y与x之间的函数关系数式为．
（2）当时，
解得，
当时，
解得，
当时，
解得，
∴当时，选择活动一更优惠；
当枚时，两种活动所需积分相等；
当枚时，选择活动二更优惠．
23. 如图，在中，．若动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿着匀速运动到点A时停止运动（点P不与A、C重合），设点P运动的时间为x秒，的面积为．
（1）请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质；
（3）已知一次函数的部分图象如图所示，请结合函数的图象，直接写出时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
解：（1）∵在中，，
∴，
∵动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿着匀速运动到点A时停止运动，设点P运动的时间为x秒，
∴当点P在上，即时，，
∴的面积为，
当点P在上运动时，即，作于E，如图1，
此时，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的面积为，
综上所述；
（2）画出的函数图象，如图所示，
由图可得：当时，随着x的增大而增大，当时，随着x的增大而减小；
（3）由图象可得，时，x的取值范围为．
24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点，．
（1）求直线的解析式：
（2）点为直线上一动点，若，请求出点的坐标：
（3）如图，将直线水平向下平移个单位得直线，直线与轴交于点，连接，若点为轴上一动点，是否存在点，使得，若存在，请直接写出的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）∵把代入，得，
解得，
∴，
∵，
∴，
∵直线与轴交于点，
∴，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）过点作轴交于点，
设，则，
∴，
联立直线和直线，得，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得或，
∴点的坐标为或；
（3）存在．
∵将直线水平向下平移个单位得直线，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，，
设，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的坐标为或．
25. 如图，在平行四边形中，点E是边上一点，连接，，点F是线段上一动点，连接．
（1）如图1，若，，求平行四边形的面积；
（2）如图2，若，连接，求证：；
（3）如图3，线段上另有一点G，满足，连接．若，，请直接写出的最小值．
（1）解：设，
∵，则，
∵，
∴，
∵，
∴中，，
∴，
∴，
∴平行四边形的面积；
（2）证明：如图，延长交于点H，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如图，过点D作，延长交于点M，过点F作交于点N，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴当时，且F在上时，取得最小值，最小值为，
又∵中，，
∴，，
即，
∴，
∴，
则，
过点N作，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴的最小值为．组别
平均数
众数
中位数
优秀率
群众组
80
a
82
学生组
80
91
b