2025年安徽省大联考九年级初中学业水平模拟考试数学卷（附答案解析）

这是一份2025年安徽省大联考九年级初中学业水平模拟考试数学卷（附答案解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若与互为相反数，则的值是（ ）
A．1B．2C．5D．
2．如图是由8个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的中影票房达到244亿元．244亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知，平分，平分，.若，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，为的弦，于点．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程方程有整数解，则满足条件的整数之和为（ ）
A．B．C．2D．4
8．围棋起源于中国，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在一个不透明的袋子中放入除颜色外完全相同的4个围棋棋子，其中黑子2个，白子2个，从袋子中随机摸出2个棋子，则摸出的两个棋子中至少有1个是白子的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．在矩形中，，，点M是边上一点（点M不与点A，D重合），连接，将沿翻折得到，连接，．当为等腰三角形时，的长为（ ）
A．或15B．15或C．或D．不存在
10．二次函数的最小值为，且，，，，中只有两点不在该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是（ ）
A．这两点一定是M和NB．这两点一定是Q和R
C．这两点可能是M和QD．这两点可能是P和Q
二、填空题
11．比较大小： ．（用“”“”或“”连接）
12．已知抛物线的对称轴为直线，则的最大值为 ．
13．在平行四边形中，对角线与边夹角为，过点作直线的垂线，交直线于点，若，，则平行四边形的面积为 ．
14．有A，B，C，D，E，F六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：
根据以上信息，可知：
① ；
②拥有“卡牌组合” 的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）
三、解答题
15．解分式方程：．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在x轴和y轴上，若反比例函数的图象分别交，于点M，N．
(1)求证：．
(2)D是边上靠近点A的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数的图象经过点，且，求k的值．
17．如图所示的大桥采用双塔钢索斜拉式，某校学生测量索塔的高度，先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为，再在D处测得顶端A的仰角为，点C，D之间的距离为，求索塔高．（参考数据：，，）
18．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点、、、均在格点上．
(1)在图1中，______．
(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图2，在上找一点，使；
②如图3，过点画的平行线交于点，则______．
19．睡眠状况对青少年的成长影响很大．为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图：
(1)求参加问卷调查的人数和的值；
(2)补全条形统计图；
20．如图，内接于是的中点，连接，过点作于，交于，过点作于．
(1)若，求的大小．
(2)若，求的值．
21．阅读以下材料，解决生活中的数学问题：
材料1：我国个人所得税起征点为每月5000元，具体规则如下：
①免税条件：月收入低于5000元的居民个人无需缴纳个人所得税；
②计税方式：超出5000元的部分按超额税率计算应纳税额．
应纳税所得额月工资收入元（起征点）-专项扣除金额；
③税率参考：具体适用税率见个人所得税税率表．
材料2：我国个人所得税专项附加扣除项目及金额主要有以下几个部分：
①子女教育专项：每个子女受教育阶段可享受2000元定额扣除；
②住房贷款利息专项：首套住房贷款可享受1000元定额扣除；
③赡养老人专项：每个独生子女赡养两位老人可扣除金额3000元；
④其它法定扣除项：如各类保险、公益捐赠等．
问题1：某公司员工小张扣除各项费用后的应纳税所得额为1800元，请直接写出小张缴纳的税额为___________元．
问题2：某公司员工小李除有首套住房贷款外，其他不满足专项附加扣除项目，小李月工资收入为8500元，求小李税后工资为多少元．
问题3：小刘与妻子均为独生子女，需共同赡养四位老人（双方父母各两位）并养育一个在读中学的孩子．小刘每月工资收入为14000元，已申报赡养两位老人；妻子每月工资收入为9000元，已申报赡养两位老人．子女教育专项附加扣除可选择由小刘或妻子一方申报．请通过计算说明，由谁申报此项扣除能使小刘家庭缴纳的税费较少．
22．如图，在正方形中，点、分别在、上，，与相交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若点为的中点．
①当时，求的值；
②证明：．
卡牌类型
A
B
C
D
E
F
数量（张）
4
10
3
2
1
10
个人所得税税率表
应纳税所得额
税率
0至3000元的部分
超过3000元至12000元的部分
超过12000元至25000元的部分
．．．
．．．
《2025年安徽省大联考九年级初中学业水平模拟考试数学卷》参考答案
1．C
【分析】本题主要考查了算术平方根的性质．根据相反数的定义可得，即可求解．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴．
故选：C
2．A
【分析】本题考查了几何体的三视图，根据左视图是从几何体的左边看到的图形，进行作答即可．
【详解】解：这个几何体的左视图是
，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可．
【详解】解：244亿用科学记数法表示为．
故选：C．
4．D
【详解】本题考查整式的运算，包括合并同类项、单项式乘法、平方差公式及积的乘方．
根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法及合并同类项直接逐个判断即可得到答案；
【分析】解：选项A：，而非，故A错误．
选项B： ，而非，故B错误．
选项C： ，但选项C结果为，符号相反，故C错误．
选项D：，与选项D一致，故D正确．
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，求出和的度数是解题的关键．
由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出和的度数，结合角平分线的定义可求出和的度数，过点作，则，利用“两直线平行，内错角相等”可得出和的度数，再结合，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，．
∵平分平分，
∴．
过点作，则，如图所示．

∵，，
∴，
∴．
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．先由直角三角形的性质求出，再由圆周角定理得到，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解求参数的取值范围、解分式方程，由题意可得，得出，解分式方程可得，结合题意确定出的值，求和即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，
∴，
解得：，
解分式方程可得：，
∵关于的分式方程方程有整数解，
∴或或，
解得：或或或或或，
∵，
∴，
∵，
∴或或或，
∴满足条件的整数之和为，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
【详解】解：列表如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个棋子中至少有1个是白子的有10种结果，
所以摸出的两个棋子中至少有1个是白子的概率为．
故选：A．
9．C
【分析】由矩形的性质得，，，设与交于点，由翻折的性质得，，，，分两种情况讨论如下：①当时，过点作于，则，设，则，，由勾股定理得：，证，得，即，由此解出即可；②当时，则，则，由勾股定理求出，证，得，即，由此求出即可．
【详解】解：四边形为矩形，，，
，，，
设与交于点，
由翻折的性质得：，，，，
为等腰三角形，
有以下两种情况：
①当时，过点作于，则，如图：
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，，
，，
，
又，
，
，
即，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）；
②当时，则，如图：
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，，
，，
，
又，
，
，
即，
．
综上所述：的长为或，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，图形的翻折及性质，相似三角形的性质与判定，解一元二次方程，勾股定理等，熟练掌握矩形的性质，图形的翻折及性质是解答此题的关键，灵活运用勾股定理及三角形的面积构造方程，及分类讨论是解答此题的难点，漏解是易错点．
10．C
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．根据二次函数的图象与性质，求得从对称性对称轴为直线，求得图象过，得到关于对称轴的对称点为，判断不在抛物线上，再判断若在抛物线上，那么肯定也在抛物线上，然后逐项分析判断即可．
【详解】解：∵二次函数的最小值为，
∴，
∵，，
∴对称轴为直线，
∴，
∴，
∵，
∴图象过，
∴关于对称轴的对称点为，
∴在点的右侧，
∴不在抛物线上，
∵对称轴为直线，
∴，关于对称，
∴若在抛物线上，那么肯定也在抛物线上，
A、若不在，则对称点也不在，加上，导致三个点不在，矛盾，本选项不符合题意；
B、若和均不在该二次函数图象上，加上，共三个点不在，矛盾，本选项不符合题意；
C、若不在，则．此时在图象上，由对称性对应，得，即．同时和在图象上，满足对称性，可能成立，本选项符合题意；
D、若和均不在该二次函数图象上，加上，共三个点不在，矛盾，本选项不符合题意；
综上，只有选项C可能成立．
故选：C．
11．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了二次函数与轴的交点问题，一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式．分情况讨论，当抛物线与轴有交点时，设一个交点坐标为，由对称轴为直线，求得另一个交点坐标为，利用根与系数的关系求得，利用二次函数的性质求解即可；当抛物线与轴没有交点时，根据一元二次方程的根的判别式求解即可．
【详解】解：当抛物线与轴有交点时，
设抛物线与轴的一个交点坐标为，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴抛物线与轴的另一个交点坐标为，
即方程的两个根为和，
由根与系数的关系得，
∴，
∵，
∴当时，
∴有最大值为；
当抛物线与轴没有交点时，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
此时，
整理得，
∴和同号，
①若，时，
∵，
∴，
此时无最大值，不符合题意，舍去；
②若，时，
∵，
∴，
此时无最大值，不符合题意，舍去；
综上，有最大值为；
故答案为：．
13．或
【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的面积求解，分析为钝角和锐角两种情况求解平行四边形的面积是解决本题的关键．
分类讨论为钝角还是锐角两种情况，根据的余弦值可求解与的值，进而可求解的长度，再由平行四边形的面积公式，即底乘高代入数值求解即可．
【详解】解：第一种情况：过点作于点，如答图1所示，
∵过点作直线的垂线，即，
则，
∵，
∴，
∵对角线与边夹角为，即，
∴在平行四边形中，，
∴在中，，
∴，
∴．
第二种情况：过点作于点，如答图2所示，
∵过点作直线的垂线，即，
则，
∵，
∴，
∵对角线与边夹角为，即，
∴在平行四边形中，，
∴在中，，
，
∴．
故答案为：或．
14． 10
【分析】先求出所有卡牌的数量，再除以每位同学拥有的卡牌数量即可求出同学人数n；根据卡牌的数量和同学人数分析这些同学所拥有的“卡牌组合”并计算人数，再选择人数最少的即可．
【详解】解：∵所有卡牌的数量为．
∴同学人数为，即．
∵B型卡牌和F型卡牌各有10张，且每位同学有三张不同类型的卡牌，
∴每位同学一定有1张B型卡牌和1张F型卡牌．
∵A型卡牌有4张，C型卡牌牌有3张，E型卡牌有1张，D型卡牌有2张，
∴拥有“卡牌组合”的有4人，拥有“卡牌组合”的有3人，拥有“卡牌组合”的有2人，拥有“卡牌组合”的有1人．
∵，
∴拥有“卡牌组合”的人数最少．
故答案为：10；．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法运算，有理数的除法运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．
15．
【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：，
方程两边同时乘，得
，
去括号，得
，
移项、合并同类项，得
，
解得：，
检验：把代入，
分式方程的解为．
16．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，求得的坐标是解题的关键．
（1）设正方形的边长为a，点，则，则，即可求解；
（2）证明，得到，，，则，即可求解．
【详解】（1）证明：设正方形的边长为a，则点，则，
则
（2）解：过作于F，交于E，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
正方形的边分别在x轴和y轴上，，点D是边上靠近点A的三等分点，
，
则，
解得：，
，
反比例函数的图象经过点，
．
17．索塔高约为
【分析】本题考查了三角函数的实际应用．
根据等边对等角得到，根据三角函数求出，即，求解即可．
【详解】解：在中，
∵，
∴
∴．
在中，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴
∴索塔高约为．
18．(1)
(2)①见解析；②见解析；
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，格点作图，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法．
（1）证明，即可求解；
（2）①取格点E，F，连接交于点P，即可；
②取格点E，F，连接，交于点G，连接，证明，得出，证明，得出，，根据网格得出，即可求出结果．
【详解】（1）解：根据题意得：，
∴，
∴；
（2）解：①如图，点P即为所求；

理由：取格点E，F，连接交于点P，
根据作法得：，，，
∴，
∴；
②如图，即为所求．

理由：如图，取格点E，F，连接，交于点G，连接，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
19．(1)参加问卷调查的人数，
(2)图见解析
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，掌握统计图中各个数量之间的关系是正确解答的关键．
（1）用的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，用总人数减去、、的人数求出的人数，用的人数除以总人数即可求出的值；
（2）根据的人数即可补全条形统计图．
【详解】（1）解：参加问卷调查的人数为：（人），
选项的人数为：（人），
，
；
（2）解：由（1）补全条形图如图所示：
20．(1)
(2)
【分析】本题重点考查圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余、平行线分线段成比例定理、解直角三角形等知识，推导出及是解题的关键．
（1）由，，求得；
（2）由是的中点，得，由于，于点，得，则，推导出，由，得，再证明，由，得，求得，则．
【详解】（1）解：，，
，
的度数是．
（2）解：是的中点，
，
于，于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
整理得，
或（不符合题意，舍去），
，
的值为．
21．问题1：54元；问题2：小李税后工资为8425元；问题3：小刘申报“子女专项附加费”缴纳税费更少
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用——纳税问题，熟练掌握分段税率，是解题的关键
（1）应纳税所得额为1800元，乘；
（2）根据应纳税所得额=月工资收入为8500元-起征点5000元-首套住房贷款享受1000元元，乘税率得纳税额，8500元减纳税额即得；
（3）分别计算由小刘申报“子女教育专项”时，夫妻共纳税额，由妻子申报“子女教育专项”时，夫妻共纳税额，比较即得．
【详解】问题1：（元），54元
问题2：（元）
（元）
（元）
答：小李税后工资为8425元．
问题3：若小刘申报“子女专项附加费”
小刘纳税：（元）
妻子纳税：（元）
夫妻共纳税：（元）
若妻子申报“子女教育专项”
妻子纳税：
∴妻子不纳税．
小刘纳税：（元）
夫妻共纳税：（元）
∵，
∴小刘申报“子女教育专项”缴纳税费更少．
22．(1)见解析
(2)①；②见解析
【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）证明，可得，从而得到，即可求证；
（2）①根据勾股定理可得，然后根据，可得到，从而得到，即可求解；②过点M作于点G，交于点H，则，，根据勾股定理可得，然后根据，可得，从而得到，，然后利用勾股定理可得，即可求证．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）解：①由（1）得：，
∴，
∵四边形是正方形，，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图，过点M作于点G，交于点H，则，，
由①得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
∵四边形是正方形，，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
D
A
A
C
A
C
C
黑
黑
白
白
黑
（黑，黑）
（白，黑）
（白，黑）
黑
（黑，黑）
（白，黑）
（白，黑）
白
（黑，白）
（黑，白）
（白，白）
白
（黑，白）
（黑，白）
（白，白）