辽宁省朝阳市建平县实验中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省朝阳市建平县实验中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已加复数，，则（ ）
2. 设，向量，，，且，，则等于（ ）
3. 以直线恒过的定点为圆心，半径为的圆的方程为（ ）
4. 在中，，则（ ）
5. 已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，面，四边形是边长为的正方形．若，求的面积．（ ）
6. 点是直线l上一点，是直线l的一个方向向量，则点到直线l的距离是（ ）
7. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的值为 （ ）
8. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点在抛物线上，则下列结论正确的有（ ）
10. 设是两个平面，是两条直线，下列命题正确的是（ ）
11. 如图，P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，，且，共焦点，离心率分别为，，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 圆与圆的公共弦长为______.
13. 已知直线与圆，则圆上的点到直线的距离的最小值为__________.
14. 已知圆，椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为椭圆上一点，直线与圆交于点，，若，则________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知直线与直线相交于点，以为圆心的圆过点.
(1)求圆的方程；
(2)求过点的圆的切线方程.
16. 记的内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角的值；
(2)若为的中点，且，，求的面积.
17. 已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于两点，且的周长为
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与交于两点，求面积的最大值．
18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，，，，，，E为AB的中点，M为CE的中点.
(1)证明：；
(2)若，N为PC中点，且AN与平面PDM所成角的正弦值为，求四棱锥的体积.
19. 已知抛物线的焦点为．过F作两条互相垂直的直线，，且直线与交于M，N两点，直线与交于E，P两点，M，E均在第一象限．设A，B分别为弦MN，EP的中点，直线ME与直线NP交于点H．
(1)求的方程．
(2)直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
(3)证明：点H在直线上．
辽宁省朝阳市建平县实验中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．双曲线的离心率为2
B．双曲线的渐近线为
C．
D．点P到抛物线的焦点的距离为4
A．如果，，那么．
B．如果，，那么．
C．如果，，，，那么．
D．如果，，，，那么．
A．，
B．若，则
C．
D．若，则的最大值是
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数加减法的代数运算；共轭复数的概念及计算
2
0.85
空间向量模长的坐标表示；空间向量垂直的坐标表示；空间向量平行的坐标表示
3
0.94
直线过定点问题；由圆心（或半径）求圆的方程
4
0.85
余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
5
0.85
多面体与球体内切外接问题；三角形面积公式及其应用
6
0.94
点到直线距离的向量求法
7
0.85
轨迹问题——圆；由直线与圆的位置关系求参数
8
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数；已知两点求斜率
二、多选题
9
0.65
已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；抛物线上的点到定点的距离及最值；根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
10
0.65
面面平行证明线面平行；面面垂直证线面垂直；判断面面平行；线面垂直证明线线垂直
11
0.4
余弦定理解三角形；椭圆定义及辨析；双曲线定义的理解
三、填空题
12
0.85
两圆的公共弦长
13
0.85
圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）；由标准方程确定圆心和半径
14
0.65
椭圆中焦点三角形的其他问题
四、解答题
15
0.65
由圆心（或半径）求圆的方程；过圆外一点的圆的切线方程
16
0.85
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；数量积的运算律
17
0.65
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆定义及辨析；求椭圆中的弦长
18
0.65
锥体体积的有关计算；证明线面垂直；线面角的向量求法
19
0.4
抛物线中的直线过定点问题；直线与抛物线交点相关问题；根据焦点或准线写出抛物线的标准方程；根据韦达定理求参数
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
空间向量与立体几何
2,5,6,10,18
3
平面解析几何
3,7,8,9,11,12,13,14,15,17,19
4
三角函数与解三角形
4,5,11,16
5
平面向量
16