黑龙江省大庆铁人中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试卷（含答案解析）

这是一份黑龙江省大庆铁人中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，，则（ ）
2. 设，则“”是“”的（ ）
3. 已知幂函数过点， 则函数的定义域为（ ）
4. 年月日时分，宋令东等航天员乘坐的神舟十九号载人飞船由长征二号运载火箭成功发射至预定轨道.据科学家们测算：火箭的最大速度至少达到千米/秒时，可将载人飞船顺利送入外太空.若火箭的最大速度（单位：米/秒）、燃料的质量（单位：吨）和载人飞船的质量（单位：吨）近似满足函数关系式 要使载人飞船顺利进入外太空，则燃料质量与载人飞船质量的比值至少为（ ）
5. 已知角的终边经过点，则角的值可能为（ ）
6. 已知函数是增函数，且满足，，则的值为（ ）
7. 已知函数，若，则的取值范围是（ ）
8. 已知函数其中．若在区间上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 给出下列四个命题，其中所有正确命题的选项是（ ）
11. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则一定成立的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知扇形的周长是其半径的4倍，若该扇形的面积为2，则该扇形的周长为_______．
13. 函数在区间上的一个对称中心是，则的值为______.
14. 已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数解，则实数的取值范围为_________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知关于的不等式的解集为，其中.
(1)若，求的值；
(2)求不等式的解集.
16. 已知.
(1)若，求的值；
(2)若且，求的值.
17. 已知函数
(1)若，当时，求函数的值域；
(2)若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围．
18. 已知函数，若函数在区间上的最大值为.
(1)求实数的值；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，得到图象.若对任意，，当时，都有成立，求实数的最大值.
19. 已知函数
(1)若函数为奇函数，求实数的值；
(2)对于给定的常数，是否存在实数，使得函数的图象关于直线对称，如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由；
(3)当时， 比较与 的大小，并给出证明.
黑龙江省大庆铁人中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．9
B．99
C．999
D．9999
A．
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．9
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件
B．命题“”的否定为“”
C．函数的零点所在的一个区间是
D．已知，则的最小值为
A．函数的图象过定点
B．已知函数（且）在上是减函数，则实数a的取值范围是
C．化简的结果为25
D．已知.则
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于原点对称
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
8
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；求对数型复合函数的定义域；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
判断命题的必要不充分条件
3
0.85
具体函数的定义域；求幂函数的解析式
4
0.85
利用给定函数模型解决实际问题
5
0.85
由终边或终边上的点求三角函数值；诱导公式二、三、四；诱导公式五、六
6
0.85
求函数值；比较函数值的大小关系
7
0.4
二倍角的余弦公式；根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式
8
0.65
利用正弦型函数的单调性求参数
二、多选题
9
0.85
判断命题的必要不充分条件；全称命题的否定及其真假判断；基本不等式求和的最小值；判断零点所在的区间
10
0.65
对数型复合函数的单调性；比较对数式的大小；对数的运算；对数型函数图象过定点问题
11
0.65
函数奇偶性的应用；函数对称性的应用；函数周期性的应用
三、填空题
12
0.85
扇形弧长公式与面积公式的应用
13
0.65
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；辅助角公式
14
0.4
分段函数的性质及应用；根据函数零点的个数求参数范围；根据二次函数零点的分布求参数的范围
四、解答题
15
0.65
解含有参数的一元二次不等式；由一元二次不等式的解确定参数
16
0.65
正、余弦齐次式的计算；给值求角型问题；三角函数的化简、求值——诱导公式
17
0.65
求二次函数的值域或最值；根据二次函数零点的分布求参数的范围；判断指数函数的单调性
18
0.65
利用正弦型函数的单调性求参数；求含sinx(型)函数的值域和最值；求图象变化前（后）的解析式；三角恒等变换的化简问题
19
0.65
指数幂的化简、求值；由函数对称性求函数值或参数；由奇偶性求参数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2,9
2
函数与导数
1,3,4,6,7,9,10,11,14,17,19
3
等式与不等式
1,9,15
4
三角函数与解三角形
5,7,8,12,13,16,18