黑龙江省大庆铁人中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份黑龙江省大庆铁人中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附答案），文件包含附件3铁人中学2024级高一下学期期中考试数学试题docx、附件3铁人中学2024级高一下学期期中考试数学参考答案docx、铁人中学2024级高一下学期期中考试数学答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1．设复数=，则其共轭复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
2.已知向量，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，
则下列说法正确的是（ ）

A．
B．
C．四边形的面积为
D．四边形的周长为
4．已知的内角的对边分别为，且只有一解，则边长度的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5.一个三棱锥的四个面所在的平面可以将空间划分为（ ）个区块
A．B．C．D．
6.正三棱台上、下底面的边长分别为3、6，侧棱长为，则其外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7.如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论不正确的是（ ）
A．直线与直线异面
B．过三点的平面截正方体所得的截面的面积为
C．当在线段上运动时，三棱锥的体积不变
D．存在点，使得平面平面
8．在锐角中，角的对边分别为，若，，则的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．下列有关复数的结论正确的是（ ）
A．
B．若复数是纯虚数，则
C．若是关于的方程的一个根，则
D．若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为
10.下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．已知，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是
C．若为的垂心，，则
D．若，，分别表示，△的面积，
则
11．如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于的动点，，则下列结论正确的是（ ）
A．圆锥的侧面积为
B．三棱锥体积的最大值为9
C．的取值范围是
D．若，为线段上的动点，则的最小值为
填空题(本题包括3小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在答题卡中横线上)
12．设复数满足，，则 .
13．在中，角的对边分别是，若，，的平分线的长为，则边上的中线的长为 .
14．在直棱柱中，底面是边长为2的菱形，，，动点在侧面内（包含边界），若，则点轨迹的长度为 .
四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15．（13分）如图，在直三棱柱中，分别为的中点．
(1)求证：平面；
(2)若求直三棱柱的体积和表面积.
16.（15分）在中，角的对边分别是，且.
(1)求;
(2)设的面积为，且.
①求的值；
②求的面积.
17．（15分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为棱的中点，
平面与棱交于点．
(1)求证：平面；
(2)求证：为的中点；
(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
18.（17分）已知中，角的对边分别是,
且.
(1)求角的大小；
(2)若，为边上一点，，求的面积;
(3)若为锐角三角形，作（位于直线异侧），使得四边形满足，，求边的最大值.
19.（17分）类比高中函数的定义，引入虚数单位，自变量为复数的函数称之为复变函数.
已知复变函数，，
当时，解关于复数的方程：；
当时，
①若，求复变函数的最小值；
②若存在实部不为0的虚数和实数，使得成立，求的取值范围.