甘肃省白银市第八中学2025届高三下学期二月阶段性考试数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省白银市第八中学2025届高三下学期二月阶段性考试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 若复数满足，则（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 已知向量，则“”是“”的（ ）
5. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，，则下列说法正确的是（ ）
6. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，记录每次朝上的点数，设事件A为“第一次的点数是2”，事件B为“第二次的点数小于4”，事件C为“两次的点数之和为偶数”，则（ ）
7. 设，是椭圆（）的左、右焦点，过的直线与交于，两点，若，，则的离心率为（ ）
8. 若，数列的前项和为，且，，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 下列选项中正确的是（ ）
10. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线交于两点，且的最小值为4，为坐标原点，则（ ）
11. 在数学史上，曾经定义过下列两种三角函数：为角的正矢，记作；为角的余矢，记作.则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知为等差数列，公差为，且，则前10项和______.
13. 在中，角，，的对边分别为，，，，则______.
14. 已知三棱锥的四个顶点都在球体的表面上，若，且，则球体的表面积为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知函数.
(1)若函数为增函数，求实数的取值范围；
(2)求证：当时，.
16. 在一个不透明的盒子中装有除颜色外其余完全相同的若干个小球，其中有m个白球，m个黑球，2个黑白相间的球，且从盒子中随机摸出1个球，摸到黑白相间的球的概率为．
(1)从盒子中随机摸出1个球，求在摸出的球上带有黑色的条件下，摸出黑白相间的球的概率；
(2)从盒子中1次随机取出1个球，取出后不放回，共取2次，设取出的黑球数量为X，求X的分布列与期望．
17. 已知双曲线的离心率为，左、右顶点分别为，过点的直线与的右支交于两点．
(1)求的方程；
(2)证明：直线与的斜率之比为定值．
18. 如图所示，在四棱锥中，侧面⊥底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为的中点.
(1)求直线与平面所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 设正整数，集合，已知有穷数列经过一次变换后得到数列，其中表示中的最大者．记数列的所有项之和为．
(1)若，求；
(2)当时，求的最大值；
(3)若经过一次变换后得到数列，求的最大值．
甘肃省白银市第八中学2025届高三下学期二月阶段性考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、复数、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．A与C相互独立
C．A与C互斥
D．B与C互斥
A．
B．
C．
D．
A．76
B．38
C．19
D．0
A．，则
B．若，，则.
C．若，，则
D．若，则的最小值是2
A．
B．存在直线，使得的面积为1
C．对于任意的直线，都有
D．当时，直线的倾斜角为或
A．函数在上单调递减
B．若，则
C．若函数，则的最大值为
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算；由对数函数的单调性解不等式；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
求复数的模；复数的除法运算
3
0.85
正、余弦齐次式的计算；用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正弦公式
4
0.85
判断命题的必要不充分条件；向量垂直的坐标表示
5
0.85
判断线面平行；判断线面是否垂直；线面垂直证明线线垂直
6
0.85
判断所给事件是否是互斥关系；计算古典概型问题的概率；独立事件的判断；独立事件的乘法公式
7
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中焦点三角形的其他问题
8
0.65
函数对称性的应用；倒序相加法求和；利用等差数列的性质计算；利用an与sn关系求通项或项
二、多选题
9
0.94
由已知条件判断所给不等式是否正确；由不等式的性质比较数（式）大小；基本不等式求和的最小值
10
0.65
利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题；抛物线中的三角形或四边形面积问题；数量积的坐标表示；直线的倾斜角
11
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；辅助角公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
三、填空题
12
0.94
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和
13
0.85
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
14
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
四、解答题
15
0.65
由函数的单调区间求参数；利用导数证明不等式
16
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；计算条件概率；根据古典概型的概率求参数；求离散型随机变量的均值
17
0.65
根据离心率求双曲线的标准方程；双曲线中的定值问题
18
0.65
面面垂直证线面垂直；已知面面角求其他量；线面角的向量求法；点到平面距离的向量求法
19
0.4
数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,4
2
函数与导数
1,8,15
3
等式与不等式
1,9
4
复数
2
5
三角函数与解三角形
3,11,13
6
平面向量
4,10
7
空间向量与立体几何
5,14,18
8
计数原理与概率统计
6,16
9
平面解析几何
7,10,17
10
数列
8,12,19