江苏省锡山高级中学2024-2025学年高三下学期2月综合练习数学试题

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一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知平面向量和实数，则“”是“与共线”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 现有标号为1，2，3，4，5的五张卡片，甲、乙两人随机依次从中各抽取两张，则仅有甲抽到的卡片上数字之和为6的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 定义：，两点间的“M距离”为把到两定点，的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”，则“椭圆”的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设甲袋中有2个白球和3个红球，乙袋中有1个白球和2个红球.现从甲袋中任取1个球放入乙袋，用事件，分别表示从甲袋中取出的是白球和红球.再从乙袋中随机取出1个球，用事件B表示从乙袋中取出的是白球，则（ ）
A ，互斥B. 与B相互独立C. D.
10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 若在上的值域为，则的取值范围是
B. 若在上恰有一条对称轴，则的取值范围是
C. 若在上单调递增，则的取值范围是
D. 若在上有且只有两个不同零点，则的取值范围是
11. 已知数列a，b，c，d，前三项a，b，c成等差数列，且公差不为0，后三项b，c，d成等比数列，则（ ）
A. 当时，
B. 当时，
C. 当，时，或
D. ，，，可能成等比数列
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知的展开式中项的系数为30，则______．
13. 写出一条与圆和抛物线都相切的直线的方程__________.
14. 已知函数，则的解集为__________.
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求；
（2）若为中点，，，求的周长.
16. 已知数列是公差大于0的等差数列，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设.
（i）试写出，，的值；
（ii）求数列的前20项和.
17. 如图所示，长方体中，，，为棱上的一个动点，三棱锥体积的最大值为
（1）求的长；
（2）若二面角是二面角的三倍，求的长
18. 已知曲线在处的切线过点.
（1）试求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）证明：当时，.
19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆是其左､右焦点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点.
（1）若，求点的坐标；
（2）若面积为，求直线的方程；
（3）设直线与椭圆交于两点，为线段的中点.当时，的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.