五年级数学上册精讲精练——第六单元《多边形的面积》习题（含答案）

这是一份五年级数学上册精讲精练——第六单元《多边形的面积》习题（含答案），共39页。试卷主要包含了 组合图形面积的求法，不规则图形面积的求法，2m，下底是12m，高是7，2厘米，则另一条直角边长厘米，48÷2，24等内容，欢迎下载使用。

知识点01：平行四边形面积
如果用S表示 ，用a表示 ，用h表示 ，平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ 。

知识点02：三角形的面积
可拼成平行四边形，三角形的面积是拼成的 。三角形的面积＝ ，用字母表示为：S＝
知识点03：梯形的面积
梯形的面积= ，用字母表示为：S=

知识点04：组合图形的面积
1. 组合图形面积的求法：把组合图形 成已学过的简单图形,再算这些 ,就是组合图形的面积。
2.不规则图形面积的求法：数方格的方法进行估算；把 转化为学过的图形进行估算。
考点01：平行四边形的面积
1．（2021秋•和平区期末）平行四边形的相邻边分别长10cm和8cm，其中一条边上的高是9cm，那么另外一条边上的高是（ ）cm。
A．12B．11.25C．7.2D．3
2．（2021秋•河南县期末）小明将一些数学本摞成一个长方体，它的前面是一个长方形，再将它均匀地斜放，这时前面变成了一个近似的平行四边形，比较这两摞数学本的前面，（ ）相同。
A．形状B．面积C．周长D．周长和面
3．（2021秋•大城县期末）一个平行四边形相邻两条边分别长6厘米、4厘米，量得一条边上的高是5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A．20B．30C．无法确定
4．（2021秋•建湖县期末）如图，在一个平行四边形中，丙的面积是150平方厘米，乙的面积占甲的面积的，乙的面积是 平方厘米，甲的面积是 平方厘米。
5．（2021秋•中山市期末）把一个长方形拉成一个平行四边形（如图），它的周长 ，面积 。
A.比原来大
B.比原来小
C.不变
6．（2021秋•六盘水期末）爷爷家有一块平行四边形的菜地，量得这块菜地的高是9米，底是16米，则这块菜地的面积是 。
7．（2022•锡山区）芳芳用一张长10厘米的长方形纸如图进行翻折，折出的平行四边形面积比原来少了15平方厘米。这张长方形纸的宽是 厘米，折成的平行四边形的面积是 平方厘米。
8．（2021秋•河南县期末）平行四边形的底和高都扩大为原来的3倍，面积扩大为原来的9倍。 （判断对错）
9．（2021秋•项城市期末）1个长方形的木条框，拉住它的两个对角，使它变成1个平行四边形后，面积比原来小。 （判断对错）
10．（2021秋•沽源县期末）一个平行四边形停车位，它的面积是12.5平方米，若它的底长5米，则高2.5米。 （判断对错）
11．平行四边形的底和高都扩大4倍，它的面积就扩大8倍． （判断对错）
12．（2021秋•福绵区 期末）根据如图算出菊花的种植面积。
（2021秋•乌拉特后旗期末）一个平行四边形广告牌的底是12米，高是0.8米，这个平行四边形广告牌的面积是多少平方米？
14．（2021秋•罗山县期末）一块平行四边形钢板，底是12.5米，高是6米，每平方米钢板重15千克，这块钢板重多少千克？
15．（2019•江阴市）如图，在一个平行四边形中，甲的面积是36平方厘米，乙的面积占平行四边形面积的。
（1）平行四边形的面积是多少平方厘米？
（2）如果在平行四边形的底边上移动点A，当甲的面积是12平方厘米时，乙和丙的面积比是多少？
16．（2022•南海区）如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明理由这两个平行四边形的面积相等。
考点02：梯形的面积
17．（2021秋•和平区期末）（疑难点）一个直角梯形的周长是50cm，两条腰分别是4cm和5cm，则这个直角梯形的面积是（ ）cm²。
A．82B．102.5C．162D．205
18．（2021秋•任丘市期末）一块梯形的菜地，上底18米，下底24米，高15米．如果每平方米收油菜6千克，这块地里共可收油菜（ ）
A．3780千克B．378千克C．1890克D．1890千克
19．（2021秋•光明区期末）一个梯形的高不变，下底减少3cm，上底增加3cm，它的面积与原面积相比，（ ）
A．不变B．变小了C．变大了
20．（2021秋•乌拉特后旗期末）一块梯形试验田，上底是3.2m，下底是12m，高是7.5m，这块梯形试验田的面积是 m2.
21．（2021秋•丰县期末）如图，把一块平行四边形菜地分成一个三角形和一个梯形。平行四边形的高是6.4米，梯形的面积是 平方米。
22．（2021秋•虞城县期末）一堆钢管，最上层有2根，最下层有7根，每相邻两层均相差1根，这堆钢管共有 根。
23．（2021秋•沽源县期末）梯形的上、下底之和不变，高扩大到原来的4倍，则面积也扩大到原来的4倍。 （判断对错）
24．（2021秋•南召县期末）一个梯形的上下底同时扩大到原来的2倍，高不变，那么它的面积扩大为原来的4倍。 （判断对错）
25．（2021秋•张湾区期末）把一个梯形的上底、下底和高都扩大2倍，它的面积就扩大2倍． ．（判断对错）
26．（2021秋•交口县期末）一个梯形，下底是6厘米，如果上底增加2厘米，就变成一个正方形。原来这个梯形的面积是多少平方厘米？
27．（2021秋•沽源县期末）制作一块梯形宣传牌，上底是8米，下底是12米，高是2.5米。
（1）给这块宣传牌的两面都涂一层油漆，涂油漆的面积共多少平方米？
（2）每平方米用油漆1.5千克，施工队准备了80千克油漆，够吗？
28．（2021秋•光明区期末）一座科技馆的平面图是梯形，为了扩大场馆规模，现将其扩建为长方形。（如图）
（1）科技馆扩建后占地面积增加了多少平方米？
（2）如果将扩建部分的一半用作展厅，每间展厅平均占地156.25平方米，那么扩建后，展厅增加了多少间？
29．（2022•南京模拟）探索梯形时，将梯形转化为学过的图形，通过比较转化前后图形的面积得到梯形的面积。若将梯形转化为学过的三角形（如图），怎么得出梯形的面积公式呢？请写出你的思考过程。
考点03：三角形的周长和面积
30．（2021秋•高要区期末）一个等腰直角三角形的一条直角边是5cm，它的面积是（ ）
A．25cm2B．12.5cm2C．50cm2
31．（2021秋•乌拉特后旗期末）直角三角形的面积是45平方厘米，一条直角边长7.2厘米，则另一条直角边长（ ）厘米。
A．2.5B．6.25C．12.5
32．（2021秋•和平区期末）小明用长3cm、4cm、5cm的小棒各一根拼成了一个直角三角形，这个直角三角形的面积是 cm²。
33．（2021秋•文水县期末）图所示，三角形的面积是120平方厘米，高是20厘米，它的底是 厘米。
34．（2021秋•栖霞市期末）一个等边三角形的边长是14分米，它的周长是 分米。一个等腰三角形的周长是34厘米，它的一条腰长是12厘米，它的底边长是 厘米。
35．（2020秋•深圳期末）计算下面图形的面积。（单位：cm）
36．（2019春•普陀区期中）乙三角形的面积比甲三角形的面积大多少平方厘米？
37．（2021秋•揭阳期末）一个直角三角形的面积是35.1平方厘米，一条直角边长9厘米，另一条直角边长多少厘米？
38．（2022春•鹿泉区期末）贝贝用一根铁丝围成了一个边长是20cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个底边长是30cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米？
39．（2021春•丹凤县期末）一根长52厘米的铁丝要围成一个等腰三角形，这个三角形的其中一边长为14厘米，它的底边长是多少厘米？
40．（2022春•市北区期末）一根铁丝可以围成一个边长15厘米的正方形，如果改围一个等边三角形，那么这个三角形的边长是多少厘米？
考点04：组合图形的面积
41．（2021秋•河西区期末）（新颖点）如图，正方形ABCD的边长是4cm，长方形DEFG的长DG是5cm，则长方形DEFG的宽DE是 cm。
42．（2021秋•大名县校级期末）市政府要在路边一块梯形空地上进行绿化（如图）。图中阴影部分种草坪，面积为1500平方米，空白部分种花。这块梯形空地的面积是 平方米。
43．（2021秋•西华县期末）求涂色部分的面积。
44．（2021秋•永川区期末）计算如图所示图形面积。（单位：厘米）
45．（2021秋•平罗县期末）求出图中阴影部分的面积。
46．（2021秋•富平县期末）按要求计算下面图形的面积。
（1）求组合图形的面积。（单位：cm）
（2）下图中平行四边形ABCD的面积是7.5cm2，求平行四边AECF的面积。
47．（2022•高台县模拟）求图中阴影部分的面积。
48．（2021秋•同江市期末）求图形面积。
人教版数学五年级上册期末章节考点复习
第六单元 多边形的面积（答案）
知识点01：平行四边形面积
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。

知识点02：三角形的面积
两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S＝ah÷2
知识点03：梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为：S=（a+b）h÷2

知识点04：组合图形的面积
1. 组合图形面积的求法：把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组合图形的面积。
2.不规则图形面积的求法：数方格的方法进行估算；把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。
考点01：平行四边形的面积
1．（2021秋•和平区期末）平行四边形的相邻边分别长10cm和8cm，其中一条边上的高是9cm，那么另外一条边上的高是（ ）cm。
A．12B．11.25C．7.2D．3
【思路引导】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，高9厘米对应的底边是8厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：8×9÷10
＝72÷10
＝7.2（厘米）
答：另外一条边上的高是7.2厘米。
故选：C。
2．（2021秋•河南县期末）小明将一些数学本摞成一个长方体，它的前面是一个长方形，再将它均匀地斜放，这时前面变成了一个近似的平行四边形，比较这两摞数学本的前面，（ ）相同。
A．形状B．面积C．周长D．周长和面
【思路引导】根据题意可知，将这摞书的前面由长方形变成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，虽然前面的形状变了，但是面积不变。据此解答。
【完整解答】解：将这摞书的前面由长方形变成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，虽然前面的形状变了，但是面积不变。
答：这两摞数学本的前面的面积相等。
故选：B。
3．（2021秋•大城县期末）一个平行四边形相邻两条边分别长6厘米、4厘米，量得一条边上的高是5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A．20B．30C．无法确定
【思路引导】根据直角三角形的特征可知，在直角三角形中，斜边最长，由此可知，高5厘米对应的底边是4厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：4×5＝20（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米。
故选：A。
4．（2021秋•建湖县期末）如图，在一个平行四边形中，丙的面积是150平方厘米，乙的面积占甲的面积的，乙的面积是 25 平方厘米，甲的面积是 125 平方厘米。
【思路引导】等底等高的三角形的面积相等，由此可知，丙的面积＝甲、乙的面积和，已知丙的面积是150平方厘米，乙的面积占甲的面积的，也就是甲、乙面积的比是5：1，则甲的面积占甲乙面积和的，乙的面积占甲乙面积和的，根据一个乘分数的意义解答。
【完整解答】解：1+5＝6
150×＝25（平方厘米）
150×＝125（平方厘米）
答：乙的面积是25平方厘米，甲的面积是125平方厘米。
故答案为：25，125。
5．（2021秋•中山市期末）把一个长方形拉成一个平行四边形（如图），它的周长 C ，面积 B 。
A.比原来大
B.比原来小
C.不变
【思路引导】通过观察图形可知，把一个长方形拉成一个平行四边形，4条边的长度不变，所以周长不变，把长方形拉成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，所以面积变小。据此解答。
【完整解答】解：把一个长方形拉成一个平行四边形（如图），它的周长不变，面积变小。
故答案为：C，B。
6．（2021秋•六盘水期末）爷爷家有一块平行四边形的菜地，量得这块菜地的高是9米，底是16米，则这块菜地的面积是 144平方米 。
【思路引导】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：16×9＝144（平方米）
答：这块菜地的面积是144平方米。
故答案为：144平方米。
7．（2022•锡山区）芳芳用一张长10厘米的长方形纸如图进行翻折，折出的平行四边形面积比原来少了15平方厘米。这张长方形纸的宽是 5 厘米，折成的平行四边形的面积是 35 平方厘米。
【思路引导】通过观察图形可知，折成的平行四边形比原来长方形的面积减少了15平方厘米，面积减少的部分是两个完全一样三角形的面积，已知每个三角形的底是3厘米，三角形的高等于原来长方形的宽，这两个完全一样的三角形可以一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，把数据代入公式求出长方形原来的宽，用原来长方形的面积减去15平方厘米就是折成的平行四边形的面积。
【完整解答】解：15÷3＝5（厘米）
10×5﹣15
＝50﹣15
＝35（平方厘米）
答：这种长方形纸的宽是5厘米，折成的平行四边形的面积是35平方厘米。
故答案为：5，35。
8．（2021秋•河南县期末）平行四边形的底和高都扩大为原来的3倍，面积扩大为原来的9倍。 √ （判断对错）
【思路引导】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来的倍数的乘积。据此判断。
【完整解答】解：3×3＝9
所以平行四边形的底和高都扩大为原来的3倍，面积扩大为原来的9倍。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
9．（2021秋•项城市期末）1个长方形的木条框，拉住它的两个对角，使它变成1个平行四边形后，面积比原来小。 √ （判断对错）
【思路引导】把长方形的木条框，拉住它的两个对角，使它变成1个平行四边形后，4根木条的长度不变，所以周长不变，但是高小于长方形的宽，所以面积变小了。据此判断。
【完整解答】解：1个长方形的木条框，拉住它的两个对角，使它变成1个平行四边形后，面积比原来小。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
10．（2021秋•沽源县期末）一个平行四边形停车位，它的面积是12.5平方米，若它的底长5米，则高2.5米。 √ （判断对错）
【思路引导】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，据此求出高，然后与2.5米进行比较。
【完整解答】解：12.5÷5＝2.5（米）
所以它的高是2.5米。
故答案为：√。
11．平行四边形的底和高都扩大4倍，它的面积就扩大8倍． × （判断对错）
【思路引导】平行四边形的面积＝底×高，底和高都扩大4倍，则面积扩大（4×4）倍．
【完整解答】解：4×4＝16
答：它的面积扩大16倍，所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
12．（2021秋•福绵区 期末）根据如图算出菊花的种植面积。
【思路引导】首先根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这块平行四边形地的面积，然后用用平行四边形的面积减去牡丹花的种植面积，再除以2就是菊花的种植面积。
【完整解答】解：（6.2×8.4﹣33.6）÷2
＝（52.08﹣33.6）÷2
＝18.48÷2
＝9.24（平方米）
答：菊花的种植面积是9.24平方米。
13．（2021秋•乌拉特后旗期末）一个平行四边形广告牌的底是12米，高是0.8米，这个平行四边形广告牌的面积是多少平方米？
【思路引导】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：12×0.8＝9.6（平方米）
答：这个平行四边形广告牌的面积是9.6平方米。
14．（2021秋•罗山县期末）一块平行四边形钢板，底是12.5米，高是6米，每平方米钢板重15千克，这块钢板重多少千克？
【思路引导】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出钢板的面积，然后用每平方米钢板的重量乘面积即可。
【完整解答】解：15×（12.5×6）
＝15×75
＝1125（千克）
答：这块钢板重1125千克。
15．（2019•江阴市）如图，在一个平行四边形中，甲的面积是36平方厘米，乙的面积占平行四边形面积的。
（1）平行四边形的面积是多少平方厘米？
（2）如果在平行四边形的底边上移动点A，当甲的面积是12平方厘米时，乙和丙的面积比是多少？
【思路引导】（1）等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，由此可知，丙的面积占平行四边形面积的，乙的面积占平行四边形面积的。那么甲的面积占平行四边形面积的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）点A 无论怎么移动，甲、乙的面积和仍然是平行四边形面积的一半，所以用平行四边形面积的一半减去甲的面积就是乙的面积，然后根据比的意义，求出乙与丙的面积比即可。。
【完整解答】解：（1）36÷（）
＝36÷
＝
＝120（平方厘米）
答：平行四边形的面积是120平方厘米。
（2）120÷2﹣12
＝60﹣12
＝48（平方厘米）
48：（120÷2）
＝48：60
＝4：5
答：乙和丙面积的比是4：5。
16．（2022•南海区）如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明理由这两个平行四边形的面积相等。
【思路引导】根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，连接BE，三角形ABE的面积是平行四边形的一半。据此解答即可。
【完整解答】解：如图：
连接BE，因为三角形ABE的面积是平行四边形ABCD面积的一半，三角形ABE也是平行四边形AEGF面积的一半，所以两个平行四边形的面积相等。
考点02：梯形的面积
17．（2021秋•和平区期末）（疑难点）一个直角梯形的周长是50cm，两条腰分别是4cm和5cm，则这个直角梯形的面积是（ ）cm²。
A．82B．102.5C．162D．205
【思路引导】根据直角梯形的周长＝上底+下底+两条腰，已知梯形的周长是50厘米，两条腰分别是4厘米和5厘米，据此可以求出上下底之和，再根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：（50﹣4﹣5）×4÷2
＝41×4÷2
＝164÷2
＝82（平方厘米）
答：这个直角梯形的面积是82平方厘米。
故选：A。
18．（2021秋•任丘市期末）一块梯形的菜地，上底18米，下底24米，高15米．如果每平方米收油菜6千克，这块地里共可收油菜（ ）
A．3780千克B．378千克C．1890克D．1890千克
【思路引导】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出这块地的面积，然后根据总产量＝单产量×数量，列式解答。
【完整解答】解：（18+24）×15÷2×6
＝42×15÷2×6
＝315×6
＝1890（千克）
答：这块地里共可收油菜1890千克。
故选：D。
19．（2021秋•光明区期末）一个梯形的高不变，下底减少3cm，上底增加3cm，它的面积与原面积相比，（ ）
A．不变B．变小了C．变大了
【思路引导】根据梯形的面积公式：面积＝（上底+下底）×高÷2，下底减少3厘米，上底增加3厘米，也就是上、下底之和不变，高也不变，所以得到的新梯形与原梯形的面积相比面积不变。据此解答。
【完整解答】解：下底减少3厘米，上底增加3厘米，也就是上、下底之和不变，高也不变，所以得到的新梯形与原梯形的面积相比面积不变。
故选：A。
20．（2021秋•乌拉特后旗期末）一块梯形试验田，上底是3.2m，下底是12m，高是7.5m，这块梯形试验田的面积是 57 m2.
【思路引导】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：（3.2+12）×7.5÷2
＝15.2×7.5÷2
＝114÷2
＝57（平方米）
答：这块梯形试验田的面积是57平方米。
故答案为：57。
21．（2021秋•丰县期末）如图，把一块平行四边形菜地分成一个三角形和一个梯形。平行四边形的高是6.4米，梯形的面积是 64 平方米。
【思路引导】已知平行四边形的高和底，三角形和梯形等高都为平行四边形的高，可求得梯形的上底为（14﹣8＝6）米，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，求解即可。
【完整解答】解：因为大平行四边形的对边平行且相等
所以梯形的上底为14﹣8＝6（米）
梯形的面积：×（14+6）×6.4
＝20×3.2
＝64（平方米）
答：梯形的面积是64平方米。
故答案为：64。
22．（2021秋•虞城县期末）一堆钢管，最上层有2根，最下层有7根，每相邻两层均相差1根，这堆钢管共有 27 根。
【思路引导】首先求出层数（高），层数＝最下层的根数﹣最上层的根数+1，再根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：（2+7）×（7﹣2+1）÷2
＝9×6÷2
＝54÷2
＝27（根）
答：这堆钢管共有27根。
故答案为：27。
23．（2021秋•沽源县期末）梯形的上、下底之和不变，高扩大到原来的4倍，则面积也扩大到原来的4倍。 √ （判断对错）
【思路引导】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。据此解答。
【完整解答】解：梯形的上、下底之和不变，高扩大到原来的4倍，则面积也扩大到原来的4倍。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
24．（2021秋•南召县期末）一个梯形的上下底同时扩大到原来的2倍，高不变，那么它的面积扩大为原来的4倍。 × （判断对错）
【思路引导】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。据此解答。
【完整解答】解：一个梯形的上下底同时扩大到原来的2倍，高不变，那么它的面积扩大为原来的2倍。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
25．（2021秋•张湾区期末）把一个梯形的上底、下底和高都扩大2倍，它的面积就扩大2倍． × ．（判断对错）
【思路引导】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，再根据因数与积的变化规律，一个因数扩大2倍，另一个因数也扩大2倍，积就扩大2×2＝4倍．据此解答．
【完整解答】解：根据分析可知，梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，
把一个梯形的上底、下底和高都扩大2倍梯形的上底扩大2倍，它的面积就扩大2×2＝4倍．
所以“把一个梯形的上底、下底和高都扩大2倍，它的面积就扩大2倍”的说法是错误的．
故答案为：×．
26．（2021秋•交口县期末）一个梯形，下底是6厘米，如果上底增加2厘米，就变成一个正方形。原来这个梯形的面积是多少平方厘米？
【思路引导】根据题意可知，一个梯形，下底是6厘米，如果上底增加2厘米，就变成﹣个正方形，那么原来梯形的高是6厘米，上底是（6﹣2）厘米，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：6﹣2＝4（厘米）
（4+6）×6÷2
＝10×6÷2
＝30（平方厘米）
答：原来这个梯形的面积是30平方厘米。
27．（2021秋•沽源县期末）制作一块梯形宣传牌，上底是8米，下底是12米，高是2.5米。
（1）给这块宣传牌的两面都涂一层油漆，涂油漆的面积共多少平方米？
（2）每平方米用油漆1.5千克，施工队准备了80千克油漆，够吗？
【思路引导】（1）根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
（2）用这块广告牌两面的面积乘每平方米用油漆的质量，求出一共需要多少千克油漆，然后与80千克进行比较。
【完整解答】解：（8+12）×2.5÷2×2
＝20×2.5÷2×2
＝50（平方米）
答：涂油漆的面积共50平方米。
（2）50×1.5＝75（千克）
80千克＞75千克
答：够。
28．（2021秋•光明区期末）一座科技馆的平面图是梯形，为了扩大场馆规模，现将其扩建为长方形。（如图）
（1）科技馆扩建后占地面积增加了多少平方米？
（2）如果将扩建部分的一半用作展厅，每间展厅平均占地156.25平方米，那么扩建后，展厅增加了多少间？
【思路引导】（1）通过观察图形可知，扩建后增加部分的面积是三角形的面积，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
（2）先求出扩建部分面积的一半，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【完整解答】解：（1）（200﹣150）×125÷2
＝50×125÷2
＝3125（平方米）
答：科技馆扩建后占地面积增加了3125平方米。
（3）3125÷2÷156.25
＝1562.5÷156.25
＝10（间）
答：展厅增加了10间。
29．（2022•南京模拟）探索梯形时，将梯形转化为学过的图形，通过比较转化前后图形的面积得到梯形的面积。若将梯形转化为学过的三角形（如图），怎么得出梯形的面积公式呢？请写出你的思考过程。
【思路引导】由图知：将梯形分成底a和底b、高为h的两个三角形，通过“旋转”或“割补”法，把两个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的底是（a+b），高是h，拼成的大三角形的底等于梯形的上下底之和，拼成的三角形的高等于梯形的高，虽然形状变了。但是面积不变，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，推导出梯形的面积公式。据此解答。
【完整解答】解：把这个梯形分成底a和底b、高为h的两个三角形，通过“旋转”或“割补”法，把两个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的底是（a+b），高是h，拼成的大三角形的底等于梯形的上下底之和，拼成的三角形的高等于梯形的高，虽然形状变了。但是面积不变，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，推导出梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2。
考点03：三角形的周长和面积
30．（2021秋•高要区期末）一个等腰直角三角形的一条直角边是5cm，它的面积是（ ）
A．25cm2B．12.5cm2C．50cm2
【思路引导】根据等腰直角三角形的特征，等腰直角三角形的两条直角边的长度相等，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：5×5÷2
＝25÷2
＝12.5（平方厘米）
答：它的面积是12.5平方厘米。
故选：B。
31．（2021秋•乌拉特后旗期末）直角三角形的面积是45平方厘米，一条直角边长7.2厘米，则另一条直角边长（ ）厘米。
A．2.5B．6.25C．12.5
【思路引导】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：45×2÷7.2
＝90÷7.2
＝12.5（厘米）
答：另一条直角边长12.5厘米。
故选：C。
32．（2021秋•和平区期末）小明用长3cm、4cm、5cm的小棒各一根拼成了一个直角三角形，这个直角三角形的面积是 6 cm²。
【思路引导】根据直角三角形的特征可知，直角三角形的斜边最长，由此可知，这个三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
答：这个直角三角形的面积是6平方厘米。
故答案为：6。
33．（2021秋•文水县期末）图所示，三角形的面积是120平方厘米，高是20厘米，它的底是 12 厘米。
【思路引导】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：120×2÷20
＝240÷20
＝12（厘米）
答：它的底是12厘米。
故答案为：12。
34．（2021秋•栖霞市期末）一个等边三角形的边长是14分米，它的周长是 42 分米。一个等腰三角形的周长是34厘米，它的一条腰长是12厘米，它的底边长是 10 厘米。
【思路引导】根据等边三角形的周长等于边长×3，等腰三角形的两条腰的长度相等，用等腰三角形的周长减去两条腰的长度就是底边的长度。据此解答。
【完整解答】解：14×3＝42（分米）
34﹣12×2
＝34﹣24
＝10（厘米）
答：等边三角形的周长是42分米，等腰三角形的底边是10厘米。
故答案为：42，10。
35．（2020秋•深圳期末）计算下面图形的面积。（单位：cm）
【思路引导】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：7.3×5.1÷2
＝37.23÷2
＝18.615（平方厘米）
答：这个三角形的面积是18.615平方厘米。
36．（2019春•普陀区期中）乙三角形的面积比甲三角形的面积大多少平方厘米？
【思路引导】由图意可知：乙三角形的面积比甲三角形面积大的面积也就是乙加上空白部分与甲加上空白部分的差，根据三角形的面积公式求出甲加上空白部分的面积和乙加上空白部分的面积，从而可以求出甲与乙的面积差．
【完整解答】解：（8×6÷2）﹣（4×8÷2）
＝24﹣16
＝8（平方厘米）
答：乙三角形的面积比甲三角形的面积大8平方厘米．
37．（2021秋•揭阳期末）一个直角三角形的面积是35.1平方厘米，一条直角边长9厘米，另一条直角边长多少厘米？
【思路引导】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：35.1×2÷9
＝70.2÷9
＝7.8（厘米）
答：另一条直角边长7.8厘米。
38．（2022春•鹿泉区期末）贝贝用一根铁丝围成了一个边长是20cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个底边长是30cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米？
【思路引导】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，所以每条腰的长度等于周长减去底边的长度，然后除以2即可。
【完整解答】解：（20×4﹣30）÷2
＝（80﹣30）÷2
＝50÷2
＝25（厘米）
答：这个等腰三角形的腰长是25厘米。
39．（2021春•丹凤县期末）一根长52厘米的铁丝要围成一个等腰三角形，这个三角形的其中一边长为14厘米，它的底边长是多少厘米？
【思路引导】根据等腰三角形的特征，如果14厘米是一条腰，那么底边是（52﹣14×2）厘米，如果14厘米是底边，那么每条腰长是（52﹣14）÷2＝19（厘米），据此解答即可。
【完整解答】解：如果14厘米是一条腰，那么底边是：
52﹣14×2
＝52﹣28
＝24（厘米）
如果14厘米是底边，那么一条腰长是：
（52﹣14）÷2
＝38÷2
＝19（厘米）
所以它的底边可能是24厘米，也可能是14厘米。
40．（2022春•市北区期末）一根铁丝可以围成一个边长15厘米的正方形，如果改围一个等边三角形，那么这个三角形的边长是多少厘米？
【思路引导】根据正方形的周长公式C＝4a，求出正方形的周长，即铁丝的长度，再除以3就是等边三角形的边长．
【完整解答】解：4×15÷3
＝60÷3
＝20（厘米）
答：等边三角形的边长是20厘米．
考点04：组合图形的面积
41．（2021秋•河西区期末）（新颖点）如图，正方形ABCD的边长是4cm，长方形DEFG的长DG是5cm，则长方形DEFG的宽DE是 3.2 cm。
【思路引导】三角形AGD底、高均为正方形ABCD边长，由此即可求出三角形AGD的面积。三角形AGD的底、高分别为长方形EFGD的长、宽，其面积是长方形EFGD的一半，由此即可求出长方形EFGD的面积，最后根据长方形的宽＝长方形面积÷长，据此解答即可。
【完整解答】解：4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
8×2÷5
＝16÷5
＝3.2（厘米）
答：长方形的宽是3.2厘米．
故答案为：3.2。
42．（2021秋•大名县校级期末）市政府要在路边一块梯形空地上进行绿化（如图）。图中阴影部分种草坪，面积为1500平方米，空白部分种花。这块梯形空地的面积是 3750 平方米。
【思路引导】阴影部分是三角形，阴影部分的高＝梯形的高，所以根据三角形的高＝面积×2÷底，求出高也就是梯形的高。再根据梯形的面积公式，带入数值计算即可。
【完整解答】解：（90+60）×（1500×2÷60）÷2
＝150×（3000÷60）÷2
＝150×50÷2
＝7500÷2
＝3750（平方米）
所以这块梯形空地的面积是3750平方米。
故答案为：3750。
43．（2021秋•西华县期末）求涂色部分的面积。
【思路引导】通过观察图形可知，涂色部分的面积可以分成一个梯形和一个三角形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出它们的面积和即可。
【完整解答】解：（7+10）×8÷2+7×7÷2
＝17×8÷2+49÷2
＝68+24.5
＝92.5（平方厘米）
答：涂色部分的面积是92.5平方厘米。
44．（2021秋•永川区期末）计算如图所示图形面积。（单位：厘米）
【思路引导】图1的面积根据平行四边形的面积公式：S＝ah，代入数据求解即可；
图2的面积＝长方形的面积﹣三角形的面积，据此解答即可。
【完整解答】解：图1的面积为：8.2×5.3＝43.46（平方厘米）
图2的面积为：
20×15﹣12×9÷2
＝300﹣54
＝246（平方厘米）
答：图形的面积分别为43.46平方厘米、246平方厘米。
45．（2021秋•平罗县期末）求出图中阴影部分的面积。
【思路引导】根据阴影部分的面积＝平行四边形的面积﹣梯形的面积，代入数据求解即可。
【完整解答】解：34×28﹣（6+18）×14÷2
＝952﹣168
＝784（cm2）
解：阴影部分的面积是784cm2。
46．（2021秋•富平县期末）按要求计算下面图形的面积。
（1）求组合图形的面积。（单位：cm）
（2）下图中平行四边形ABCD的面积是7.5cm2，求平行四边AECF的面积。
【思路引导】（1）根据图形的面积＝平行四边形的面积﹣梯形的面积即可求解；
（2）先求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积公式S＝ah即可求解。
【完整解答】解：（1）44×20﹣（9.5+20.5）×（20﹣10）÷2
＝880﹣30×10÷2
＝880﹣150
＝730（平方厘米）
答：图形的面积是730平方厘米。
（2）7.5÷2.5×4
＝3×4
＝12（平方厘米）
答：平行四边AECF的面积12平方厘米。
47．（2022•高台县模拟）求图中阴影部分的面积。
【思路引导】用上底60分米、下底80分米、高30分米的梯形的面积减去底60分米、高20分米的三角形的面积即可。
【完整解答】解：（60+80）×30÷2﹣60×20÷2
＝2100﹣600
＝1500 （平方分米）
答：阴影部分的面积是1500平方分米。
48．（2021秋•同江市期末）求图形面积。
【思路引导】（1）根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
（2）将图形分割为一个三角形和一个长方形，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出它们的面积和即可。
（3）可以利用“填补”法，用整个梯形的面积减去补上的三角形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出它们的面积差即可。
【完整解答】解：（1）6×4＝24（平方米）
答：它的面积是24平方米。
（2）（12﹣6）×（10﹣5）÷2+12×5
＝6×5÷2+60
＝15+60
＝75（平方厘米）
答：它的面积是75平方厘米。
（3）（7+13）×8.6÷2﹣7×（8.6﹣6.8）÷2
＝20×8.6÷2﹣7×1.8÷2
＝86﹣6.3
＝79.7（平方米）
答：它的面积是79.7平方米