五年级数学上册第六单元《多边形面积》期末重难点题型习题（含答案）

这是一份五年级数学上册第六单元《多边形面积》期末重难点题型习题（含答案），共55页。

【题型1 直角三角形的面积】
主要考点：
（1）直角三角形面积公式。
S△=a×b÷2=c×h÷2，
h=2S△÷c，
h=a×b÷c。
（2）构造直角三角形，利用直角三角形面积公式，求解。
（3）延长底边，面积增加，求原三角形面积。
（4）在直角三角中，a2+b2+=c2。
（5）在一个三角形中，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是以c边为斜边的直角三角形。
【例1】如图，在四边形ABCD中，有两个直角，AD为10厘米，BC为6厘米，∠BAD为45°，求四边形ABCD的面积。
【变式1-1】如图所示，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，求图形的面积。
【变式1-2】在一块直角三角形草坪上修一条垂直于斜边的小路（如图），这条小路长多少米？
【变式1-3】
三角形的底是5m，如果底边延长1m，面积就增加1.5m2，那么原来三角形的面积是多少平方米？
【题型2 梯形蝴蝶定理】
定理：在梯形ABCD中，AD//BC，AD=，BC=，面积为，对角线AC与BD相交于点O，，。
说明：在梯形ABCD中，AD//BC，△ABC和△DBC等底等高，所以面积相等，减去公共的△BOC面积，得。
【例2】下图的梯形中的阴影部分甲的面积和阴影部分乙的面积相比较，（ ）。
A. 甲＞乙 B.甲＝乙 C.甲＜乙 D.无法确定
【变式2-1】如下图所示，四边形ABCD和四边形BEFG是两个正方形，EF=6cm，AB=10cm。求阴影部分的面积。
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【变式2-2】对甲，乙两个阴影部分面积的描述中，下列说法正确的是( B )
A.甲的面积＜乙的面积 B.甲的面积=乙的面积
C.甲的面积＞乙的面积 D.不能确定
【变式2-3】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）
【题型3 一块地中，修建一条或几条小路后，剩余面积的问题】
【例3】明明家有一块梯形菜地，上底长45米，下底长77米，高是50米，菜地中间有一条1米宽的小路，你知道这块菜地的面积是多少平方米吗？
【变式3-1】如图是个大草坪，长方形草地中间有两条过道，怎样可简便计算绿地的面积？（单位：m）
【变式3-2】下图是一块长方形草坪，长方形的长是100米，宽是80米，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么草坪部分的面积是多少平方米？
【变式3-3】有一个长25m，宽16m的长方形花坛，如果在这个花坛的四周修3m宽的小路（如下图），小路的面积是多少平方米？
【题型4 一半模型及拓展】
主要考点：等底等高的三角形的面积，是平行四边形面积的一半；三角形的一条中线，等分三角形的面积；平行四边形的对角线，等分该平行四边形的面积；等高两个三角形面积的比，等于底的比。
【例4】下面的平行四边形，底是15厘米，高是6厘米。在这个平行四边形内画一个尽可能大的三角形，三角形的面积是多少平方厘米？
【变式4-1】如图，阴影部分三角形面积是5cm2，底是4cm，那么空白部分的面积是（ ）cm2．
A.10 B.5 C.20 D.25
【变式4-2】下图平行四边形的面积是75dm2，它的底被分成了3等份。求阴影部分的面积。
【变式4-3】如图，把一个平行四边形分成四个部分，其中三角形c的面积占平行四边形的13，三角形b的面积是8平方厘米，则这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
【题型5 等高或等底平行四边形面积的应用】
【例5】如图，一个平行四边形被分成了四个小平行四边形，其中三个的面积分别是5平方厘米，8平方厘米，10平方厘米，第四个小平行四边形的面积是( )平方厘米。
【变式5-1】如图所示，一个大长方形被两条线段AB，CD分成四个小长方形。如果其中图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为8，6，5，那么阴影部分的面积为( )。
【变式5-2】如图，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别是12cm2、8cm2、20cm2，求另一个长方形（阴影部分）的面积。
【变式5-3】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所示，求第四个长方形的面积。（单位∶厘米）
【题型6 等高或等底三角形面积的应用】
【例6】下图中平行四边形的面积是20平方厘米。阴影部分的面积是多少？
【变式6-1】如图，正方形的周长是28cm，①的面积是15cm2，求阴影部分的面积。
【变式6-3】如图，在边长相等的四个正方形中，画了两个三角形(用阴影表示)，这两个三角形的面积关系是( )
A.S 1＞S 2 B.S 1=S 2 C.S 1＜S 2
【题型7 相邻两个正方形组合面积问题】
【例7】图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米。
【变式7-1】如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
【变式7-2】下面的几组图形中大、小正方形的边长分别都是6dm和4dm，求各图中的阴影部分的面积。
（1）（2）
（3）（4）
【变式7-3】如图ADFC是长方形，已知三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求：
（1）求AD的长。
（2）求阴影部分的面积。
【题型8 平行四边形面积的应用】
【例8】一个平行四边形的周长是86cm（如图），以CD为底时，它的高是20cm，BC长25cm，求BC边上的高是多少厘米？
【变式8-1】图中平行四边形的面积是18平方米，两组对边间的距离分别是2米和3米，这个平行四边形的周长是( )。
【变式8-2】一个平行四边形，底为6米，高为3米，如果底不变，高增加2米，则面积增加( )平方米；如果高不变，底增加2米，则面积增加( )平方米。
【变式8-3】一个平行四边形，如果底增加3厘米，高不变，面积就增加6平方厘米，如果底不变，高减少1厘米，面积则减少4平方厘米，原来平行四边形的面积是多少平方厘米？
【题型9 平移得到阴影部分面积求法】
【例9】如图，两个相同的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）
【变式9-1】下图中，△ABC和△DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，AB=9cm，FC=5cm。求图中阴影部分的面积。
【变式9-2】两个完全相同的梯形的一部分重叠在一起，如下图，求阴影部分的面积。
【变式9-3】△ABC和△DEF为两个叠放在一起的等腰直角三角形（如图）。已知BC=10，CF=1，DE=7。则阴影部分的面积是多少？
【题型10 画指定面积的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形】
【例1】在方格纸上分别画出面积是9cm2的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形。（每个小方格的面积表示1cm2）
【变式10-1】在如图方格上画出面积等于6平方厘米的平行四边形，三角形和梯形各一个。(每个方格代表1平方厘米)
【变式10-2】在下面的方格图中画一个底是6厘米，高是4厘米的平行四边形，再把这个平行四边形面积的23涂上黄色。
【变式10-3】请在方格上画出三角形ABC面积相等的长方形、平行四边形和梯形。（每个小格的边长为1cm）
【题型11 其他易考题】
【例11】张大爷用篱笆围一块梯形菜地，一面靠墙（如图）。篱笆全长49m，如果每平方米收白菜10kg，这块地一共可以收白菜多少千克？
【变式11-1】仓库堆放着一堆钢管（如图），你能计算出一共有多少根吗？
【变式11-2】如图：线段AE和AF把长方形分成面积相等的三部分，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【变式11-3】如图，在四边形ABCD中，M是AB的中点，N是CD的中点，如果四边形ABCD的面积是80cm2，求阴影部分的面积。
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2021-2022学年五年级数学上册举一反三系列（人教版）
第六单元《多边形面积》-重难点题型（答案）
【题型1 直角三角形的面积】
主要考点：
（1）直角三角形面积公式。
S△=a×b÷2=c×h÷2，
h=2S△÷c，
h=a×b÷c。
（2）构造直角三角形，利用直角三角形面积公式，求解。
（3）延长底边，面积增加，求原三角形面积。
（4）在直角三角中，a2+b2+=c2。
（5）在一个三角形中，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是以c边为斜边的直角三角形。
【例1】如图，在四边形ABCD中，有两个直角，AD为10厘米，BC为6厘米，∠BAD为45°，求四边形ABCD的面积。
解：延长AB、DC相交于E，如图：
因为∠A=45°，
则三角形ADE和三角形CBE都是等腰直角三角形。
S四边形ABCD=S三角形ADE-S三角形CBE
=10×10÷2-6×6÷2
=50-18
=32（平方厘米）
答：四边形ABCD的面积是32平方厘米。
【变式1-1】如图所示，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，求图形的面积。
解：连接AC，如图：
∵CD=3，AD=4，∠ADC=90°，
∴AC=5，S△ADC=12×3×4=6。
∵AC=5，BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形。
∵△ABC是直角三角形，AC=5，BC=12，
∴S△ABC=12×5×12=30，
∴S△ABC-S△ADC=30-6=24。
即图形的面积为24。
【变式1-2】在一块直角三角形草坪上修一条垂直于斜边的小路（如图），这条小路长多少米？
解：30×40÷2×2÷50
=1200÷50
=24（米）
答：这条小路长24米．
点拨：小路的长就是这个直角三角形斜边上的高，先根据直角三角形的面积公式，求出三角形的面积，再乘上2，除以底，就是底边上的高．
【变式1-3】
三角形的底是5m，如果底边延长1m，面积就增加1.5m2，那么原来三角形的面积是多少平方米？
解：
原三角形的高：1.5×2÷1=3（米）
原三角形的面积：5×3÷2=7.5（平方米）
答：原来三角形的面积是7.5平方米。
点拨：根据三角形面积=底×高÷2，把1.5乘2再除以延长的底边1米，求出三角形的高；再用原来的底乘高，除以2求出三角形原来的面积。
【题型2 梯形蝴蝶定理】
定理：在梯形ABCD中，AD//BC，AD=，BC=，面积为，对角线AC与BD相交于点O，，。
说明：在梯形ABCD中，AD//BC，△ABC和△DBC等底等高，所以面积相等，减去公共的△BOC面积，得。
【例2】下图的梯形中的阴影部分甲的面积和阴影部分乙的面积相比较，（ B ）。
A. 甲＞乙 B.甲＝乙 C.甲＜乙 D.无法确定
解：
由梯形蝴蝶定理，知甲、乙面积相等，
故答案为：B
【变式2-1】如下图所示，四边形ABCD和四边形BEFG是两个正方形，EF=6cm，AB=10cm。求阴影部分的面积。
解法1：
（整个图形的面积-两个空白三角形的面积=阴影部分的面积）
10×10+6×6
=100+36
=136（平方厘米）
10×10÷2+(10+6)×6÷2
=50+48
=98（平方厘米）
6×(10-6)÷2
=24÷2
=12（平方厘米）
136-98+12
=38+12
=50（平方厘米）
答：阴影部分的面积是50平方厘米。
解法2：
（S阴影=S正方形ABCD÷2）
连接BF，则四边形ABFC为梯形，假设BC、AF相交于点M，
根据梯形蝴蝶定理，知S△ABM=S△CMF，
所以，S阴影=10×10÷2=50（平方厘米）。
答：阴影部分的面积是50平方厘米。
点拨：例题中摆放的两个正方形，对称线连线平行，得到梯形，再利用梯形蝴蝶定理，求阴影部分面积，更简单，如解法2。
【变式2-2】对甲，乙两个阴影部分面积的描述中，下列说法正确的是( B )
A.甲的面积＜乙的面积 B.甲的面积=乙的面积
C.甲的面积＞乙的面积 D.不能确定
解：因为甲和丙组成的三角形与乙和丙组成的三角形等底等高，则其面积相等，同样的道理，都减去公共部分丙的面积，面积仍然相等，即甲乙的面积相等。
故选：B．
点拨：可以直接根据梯形蝴蝶定理，得到正确答案。
【变式2-3】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）
解法1：
因为在三角形ABD与三角形DAC中，底都是AD，高都是AD与BC平行线段的距离，所以三角形ABD与三角形DAC的面积相等，
所以三角形ABO的面积与三角形DOC的面积相等，三角形ABO的面积是6平方厘米，
而BO:OD=12:6=2:1，则三角形ABO的面积:三角形AOD的面积=2:1，
所以三角形AOD的面积是6÷2=3（平方厘米）。
答：另两个三角形的面积各是6平方厘米、3平方厘米。
解法2：
由梯形蝴蝶定理，
知S△AOB=S△COD=6平方厘米，
S△AOD=6×6÷2=3（平方厘米）。
答：另两个三角形的面积各是6平方厘米、3平方厘米。
【题型3 一块地中，修建一条或几条小路后，剩余面积的问题】
【例3】明明家有一块梯形菜地，上底长45米，下底长77米，高是50米，菜地中间有一条1米宽的小路，你知道这块菜地的面积是多少平方米吗？
解法1：
(45+77)×50÷2-1×50
=3050-50
=3000（平方米）
答：这块菜地的面积是3000平方米。
解法2：
[(45-1）+（77-1）)]×50÷2
=3000（平方米）
答：这块菜地的面积是3000平方米。
点拨：
根据组合图形面积的解法，观察图形，可知这块菜地的面积等于梯形的面积减去平行四边形小路的面积，利用梯形和平行四边形的面积公式求出两个图形的面积，再作差即可得到这块菜地的面积，如解法1；
因小路宽度1米，平移小路一侧的图形，使小路两边重合，得到上底45-4=44（米），下底77-1-76（米）的梯形，利用梯形面积公式，即可求出这块菜地面积，如解法2。
【变式3-1】如图是个大草坪，长方形草地中间有两条过道，怎样可简便计算绿地的面积？（单位：m）
解：
(65-5)×(105-5)=6000（m2）
答：绿地面积是6000m2。
点拨：简便计算方法，同例2第二种解法，分析题意，可以把阴影部分组合到一起，可得到一个新的长方形，新长方形的长即105-5=100（米），宽即为65-5=60（米），然后根据“新长方形的长×宽”即可解答本题。
【变式3-2】下图是一块长方形草坪，长方形的长是100米，宽是80米，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么草坪部分的面积是多少平方米？
解：
(100-2)×(80-2)
=98×78
=7644（平方米）
答：草坪部分的面积是7644平方米。
点拨：将草坪平移，还是得到了一个长方形，它的长是（100-2）米，宽是（80-2）米，长方形的面积=长×宽，然后将长和宽代入，列式计算即可。
【变式3-3】有一个长25m，宽16m的长方形花坛，如果在这个花坛的四周修3m宽的小路（如下图），小路的面积是多少平方米？
解法1：
(25+3×2)×(16+3×2)
=(25+6)×(16+6)
=31×22
=682（平方米）
25×16=400（平方米）
682-400=282（平方米）
答：小路的面积是282平方米。
解法2：
[2×(25+3)+2×(16+3)]×3
=94×3
=282（平方米）
答：小路的面积是282平方米。
点拨：（1）大长方形的面积减去小长方形的面积就是小路的面积。大长方形的长是25米加上2个小路的宽，大长方形的宽是16米加上2个小路的宽；小长方形的长是25米、宽是16米，根据长方形的面积=长×宽计算即可，详见解法1。（2）将小路拼接成一个长方形，其长为[2×(25+3)+2×(16+3)]厘米，宽为3厘米，利用长方形面积公式，进行求解，详见解法2。
【题型4 一半模型及拓展】
主要考点：等底等高的三角形的面积，是平行四边形面积的一半；三角形的一条中线，等分三角形的面积；平行四边形的对角线，等分该平行四边形的面积；等高两个三角形面积的比，等于底的比。
【例4】下面的平行四边形，底是15厘米，高是6厘米。在这个平行四边形内画一个尽可能大的三角形，三角形的面积是多少平方厘米？
解：15×6÷2=45（平方厘米）
答：三角形的面积是45平方厘米。
点拨：要在平行四边形中画一个尽可能大的三角形，则三角形的底和高等于平行四边形的底和高；然后再根据三角形面积=底×高÷2求得即可。
【变式4-1】如图，阴影部分三角形面积是5cm2，底是4cm，那么空白部分的面积是（ B ）cm2．
A.10 B.5 C.20 D.25
答案：B。
点拨：因为涂色部分的面积和空白部分的面积相等，都等于平行四边形的面积的一半，所以空白部分的面积也是5cm2。
【变式4-2】下图平行四边形的面积是75dm2，它的底被分成了3等份。求阴影部分的面积。
解：
75÷2÷3=12.5（dm2）
答：阴影部分的面积12.5平方分米。
点拨：平行四边形的对角线把这个平行四边形分成了两个面积相等的三角形，据此求出平行四边形面积的一半；平行四边形的底被分成了3等份，则得到每个小三角形的面积是对角线分平行四边形得到的每个三角形面积的13，据此解答。
【变式4-3】如图，把一个平行四边形分成四个部分，其中三角形c的面积占平行四边形的13，三角形b的面积是8平方厘米，则这个平行四边形的面积是( 48 )平方厘米。
解：
易知，b、c面积之和为平行四边形面积的一半，
由c的面积占平行四边形的13，得b占平行四边形面积的（12−13），
所以平行四边形的面积是：
8÷（12−13）
=8÷16
=48(平方厘米)，
答：这个平行四边形的面积是48平方厘米，
故答案为：48．
点拨：b、c面积之和为平行四边形面积的一半；分量÷对应分率=单位“1”。
【题型5 等高或等底平行四边形面积的应用】
【例5】如图，一个平行四边形被分成了四个小平行四边形，其中三个的面积分别是5平方厘米，8平方厘米，10平方厘米，第四个小平行四边形的面积是( 6.25 )平方厘米。
解：
第四个小平行四边形的面积：
5×10÷8=6.25（平方厘米）。
答：第四个小平行四边形的面积是6.25平方厘米。
点拨：根据平行四边形的特点及平行四边形的面积公式知道，5与8的比值等于第四个小平行四边形的面积与10的比值，5×10=？×8（可当作公式运用），即由此解方程得答案。
【变式5-1】如图所示，一个大长方形被两条线段AB，CD分成四个小长方形。如果其中图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为8，6，5，那么阴影部分的面积为( C )。
解：
阴影部分的面积：
8×5÷6÷2=103（平方厘米）。
故，答案选C。
【变式5-2】如图，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别是12cm2、8cm2、20cm2，求另一个长方形（阴影部分）的面积。
解：
阴影部分的面积：
20×12÷8=30（平方厘米）。
答：阴影部分的面积30cm2。
点拨：设阴影部分的面积是xm2，则8x=20×122，即可解答题目。
【变式5-3】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所示，求第四个长方形的面积。（单位∶厘米）
解：
第四个长方形的面积：
7×36÷14=18（平方厘米）。
答：第四个长方形的面积是18cm2。
【题型6 等高或等底三角形面积的应用】
【例6】下图中平行四边形的面积是20平方厘米。阴影部分的面积是多少？
解：
阴影部分面积：
20÷2÷（2+3）×2
=10÷5×2
=4（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4平方厘米。
点拨：20÷2=10（平方厘米），先求出乙、丙面积之和，乙、丙同底，得到1份面积为10÷（2+3）=2（平方厘米），乙占2份，即乙面积为2×2=4（平方厘米）。
【变式6-1】如图，正方形的周长是28cm，①的面积是15cm2，求阴影部分的面积。
解：
正方形边长：
28÷4=7（cm），
S正方形=S平行四边形=7×7=49（cm2），
S阴影=49-15=34（cm2）。
答：阴影部分的面积是34cm2。
点拨：阴影部分的面积=平行四边形的面积-①的面积。
【变式6-3】如图，在边长相等的四个正方形中，画了两个三角形(用阴影表示)，这两个三角形的面积关系是( B )
A.S 1＞S 2 B.S 1=S 2 C.S 1＜S 2
解：因为正方形的边长都相等，三角形S 1和S 2等底等高，则它们的面积相等;
故选：B．
【题型7 相邻两个正方形组合面积问题】
【例7】图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米。
解：4×4÷2=8（平方厘米），
答：阴影部分三角形的面积是8平方厘米。
点拨：阴影部分三角形的底和高都等于正方形的边长，根据三角形的面积=底×高÷2，带入公式计算即可。
【变式7-1】如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是24平方厘米
解：4×4+8×8-×4×（4+8）-12×8×8，
=16+64-24-32，
=24（cm2）；
答：阴影的面积是24cm2。
故答案为：24。
点拨：阴影部分面积，等于两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积；该题不是蝴蝶定理类型，易错误使用蝴蝶定理，进行解答。
【变式7-2】下面的几组图形中大、小正方形的边长分别都是6dm和4dm，求各图中的阴影部分的面积。
（1）（2）
（3）（4）
解：
（1）(6+4)×4÷2=20（dm2），
（2）4×6÷2=12（dm2），
（3）(4+6)×6÷2=30（dm2），
（4）6×6÷2=18（dm2）。
点拨:第一个阴影部分的面积相当于底边（6+4）dm高4dm的三角形的面积；第二个阴影部分的面积相当于底边4dm高6dm的三角形的面积；第三个阴影部分的面积相当于底边（4+6）dm高6dm的三角形的面积；第四个阴影部分的面积相当于底边6dm高6dm的三角形的面积。
[来源:学。科。网]
【变式7-3】如图ADFC是长方形，已知三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求：
（1）求AD的长。
（2）求阴影部分的面积。
解：
（1）AD=36×2÷8=9（厘米），
（2）AE=AD-DE=6（厘米），
因为AC=2BD，
所以BD=8÷2=4（厘米），
阴影部分面积：4×3÷2=6（平方厘米）。
答：阴影部分的面积是6平方厘米。
点拨：如图的直角三角形ACE与直角三角形DBE中，对应边的比相等（属于初中知识）。
【题型8 平行四边形面积的应用】
【例8】一个平行四边形的周长是86cm（如图），以CD为底时，它的高是20cm，BC长25cm，求BC边上的高是多少厘米？
解：
CD=86÷2-25=43-25=18（厘米）,
BC边上的高：18×20÷25=360÷25=14.4（厘米）。
答：BC边上的高是14.4厘米。
点拨：平行四边形相邻两边之和=周长÷2；利用平行四边形的面积公式S=ah即可求出平行四边形的面积，再用平行四边形的面积除以BC的长度，就可以求出BC边上的高；熟练掌握这种利用面积相等法，求平行边四边形一底边上的高的方法。
【变式8-1】图中平行四边形的面积是18平方米，两组对边间的距离分别是2米和3米，这个平行四边形的周长是( 30米 )。
解：
18÷2=9（米），
18÷3=6（米），
(6+9)×2=15×2=30（米）。
答：这块平行四边形的周长是30米。
【变式8-2】一个平行四边形，底为6米，高为3米，如果底不变，高增加2米，则面积增加( 12 )平方米；如果高不变，底增加2米，则面积增加( 6 )平方米。
解：
(3+2)×6-6×3=12（平方米）
3×(6+2)-6×3=6（平方米）
答案：12；6。
【变式8-3】一个平行四边形，如果底增加3厘米，高不变，面积就增加6平方厘米，如果底不变，高减少1厘米，面积则减少4平方厘米，原来平行四边形的面积是多少平方厘米？
解：
原来平行四边形的高：
6÷3＝2厘米，
底：
4÷1＝4厘米，
原来平行四边形的面积：
4×2＝8（平方厘米）。
答：原来平行四边形的面积是8平方厘米。
【题型9 平移得到阴影部分面积求法】
【例9】如图，两个相同的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积是多少？（单位：厘米）
解：
易知，
S阴影=S梯形ABFN
=[(8-3)+8]×6÷2
=39（平方厘米）。
答：阴影部分的面积是39平方厘米。
点拨：两个相同的直角三角形，面积相等，减去公共的△NCF的面积，仍然相等。
【变式9-1】下图中，△ABC和△DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，AB=9cm，FC=5cm。求图中阴影部分的面积。
解：
易知AB=9cm，FC=FH=5cm，
所以BF=9-5=4（cm），
阴影部分的面积=长方形BFHG面积+等腰直角三角形OGH面积
=4×5+4×2÷2
=20+4
=24（平方厘米）。
答：图中阴影部分面积为24平方厘米。
点拨：解题关键是根据等腰直角三角形两腰相等，得到OGH斜边为4厘米，斜边上的高为2厘米。
【变式9-2】两个完全相同的梯形的一部分重叠在一起，如下图，求阴影部分的面积。
解：
20-3=17（厘米）
(17+20)×6÷2=111（平方厘米）
答：阴影部分的面积是111平方厘米。
点拨：本题中，两个相同的直角梯形重叠在一起，中间的小梯形是它们的公共部分，所以阴影部分的面积等于空白的较大一点的梯形的面积；然后根据已知数据求出梯形的上底，再利用梯形面积公式进行解答。
【变式9-3】△ABC和△DEF为两个叠放在一起的等腰直角三角形（如图）。已知BC=10，CF=1，DE=7。则阴影部分的面积是多少？
解：
因为FE=DE=7，CF=CG=1，
所以CE=7﹣1=6；
因为BC=10，
所以BE=10﹣6=4；
FB=FC+BC=1+10=11；
阴影部分的面积=S△FBM-S△FCG-S△BEH，
=12×11×（11÷2）﹣12×1×1﹣12×4×4
=30.25﹣0.5﹣8
=21.75（平方厘米）。
答：阴影部分的面积是21.75平方厘米。
【题型10 画指定面积的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形】
【例1】在方格纸上分别画出面积是9cm2的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形。（每个小方格的面积表示1cm2）
解：作图如下：
点拨：
（1）常用定理公式：
平行四边形的面积=底×高，
三角形的面积=底×高÷2，
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，
正方形的面积=边长×边长，
长方形的面积=长×宽；
另
正方形另一面积公式：正方形的面积=对角线×对角线÷2。
（2）快速、正确画指定面积的三角形、梯形的技巧：让三角形高为2厘米，则底为9厘米；让梯形高为2厘米，则上底、下底之和为9厘米。
【变式10-1】在如图方格上画出面积等于6平方厘米的平行四边形，三角形和梯形各一个。(每个方格代表1平方厘米)
解：
因为S 平行四边形=S 三角形=S 梯形=6平方厘米，
所以平行四边形的底和高可以为3厘米和2厘米，
三角形的底和高为4厘米和3厘米，
梯形的上底，下底和高为2厘米，4厘米和2厘米，
于是可以画出这几个图形：
【变式10-2】在下面的方格图中画一个底是6厘米，高是4厘米的平行四边形，再把这个平行四边形面积的23涂上黄色。
解：
平行四边形的面积是：6×4=24（平方厘米）
24×23=16（平方厘米）
梯形上下底之和是16×2÷4=8（厘米），画图如下：
（答案不唯一）
点拨：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；梯形的上下底之和=梯形的面积×2÷高。
【变式10-3】请在方格上画出三角形ABC面积相等的长方形、平行四边形和梯形。（每个小格的边长为1cm）
解：
三角形ABC的面积=5×4÷2=10。
如图所示。
点拨：三角形ABC的面积=底×高÷2，其中底是5cm。
当长方形的长为5cm时，长方形的宽为(10÷5)cm；当梯形的高为4cm时，上下底的和为5cm。
【题型11 其他易考题】
【例11】张大爷用篱笆围一块梯形菜地，一面靠墙（如图）。篱笆全长49m，如果每平方米收白菜10kg，这块地一共可以收白菜多少千克？
解：
这块地面积：
(49-15)×15÷2
=34×15÷2
=255（平方米）
一共可以收菜：
10×255=2550（千克）
答：这块地一共可以收白菜2550千克。
【变式11-1】仓库堆放着一堆钢管（如图），你能计算出一共有多少根吗？
解：
(14+23)×10÷2
=37×10÷2
=370÷2
=185（根）
答：一共有185根。
点拨：先计算出最上层和最下层的钢管的根数；再数出钢管的层数，然后根据梯形的面积公式进行计算即可；层数=下底根数-上底根数+1。
【变式11-2】如图：线段AE和AF把长方形分成面积相等的三部分，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
解：
△ABE、ADF和四边形AECF的面积是：
9×5÷3=15（平方厘米）,
则，BE=15×2÷5=6（厘米），
DF=15×2÷9= 103（厘米），
所以，CE=BC-BE=9-6=3（厘米），
CF=CD-DF=5- 103 = 53（厘米），
所以三角形FEC的面积是：
3×53÷2=2.5（平方厘米），
因此阴影部分的面积是：
15-2.5=12.5（平方厘米）。
答：阴影部分的面积是12.5平方厘米。
【变式11-3】如图，在四边形ABCD中，M是AB的中点，N是CD的中点，如果四边形ABCD的面积是80cm2，求阴影部分的面积。
解：
80÷2=40（cm2）
答：阴影部分的面积是40cm2。
点拨：M是AB的中点，N是CD的中点，S△AMD=S△BMD，S△BCN=S△BDN，
所以，S阴影=S△BMD+S△BND=S四边形ABCD÷2

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