广东省两校2025届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省两校2025届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知全集为：的定义域为集合．的解集为集合，则（ ）
2. 设为双曲线上一点，，分别为双曲线的左，右焦点，若，则等于（ ）
3. 函数的定义域为（ ）
4. 在等差数列中，，且，则等于（ ）
5. 口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列为，如果为数列的前项和，那么的概率为（ ）
6. 设复数满足，则的共轭复数（ ）
7. 已知复数z满足，则的虚部为（ ）
8. 已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 某数学学习小组甲、乙、丙三人分别构建了如图所示的正四棱台①，②，③，从左往右.若上底面边长、下底面边长、高均依次递增，记正四棱台①，②，③的侧棱与底面所成的角分别为，，，正四棱台①，②，③的侧面与底面所成的角分别为，，，则（ ）

10. 若，满足，则（ ）
11. 已知圆和圆相切，则实数的值可以是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知函数，若，则__________．
13. 设函数，则在上的零点个数是________．
14. 如图，左边是编号为、、、的型钢板，右边是编号为甲、乙、丙的型钢板，现将两堆钢板自上而下地混合堆放在一起，则型钢板均不相邻的放法共________种，乙号钢板上方的型钢板的编号之和与其下方的型钢板的编号之和相等的放法共________种．（用数字作答）
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知函数，其中．
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)若时，的最小值为4，求的值．
16. 已知函数.
(1)曲线在点处的切线方程；
(2)曲线过点的切线方程.
17. 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC，且∠DAB=∠DBF=60°.
（1）求证：AC⊥平面BDEF；
（2）若菱形BDEF边长为2，求三棱锥E-BCD的体积.
18. 若无穷项数列满足（，，为常数，且），则称数列为“数列”.
(1)设，，若首项为1的数列为“数列”，求；
(2)若首项为1的等比数列为“数列”，求数列的通项公式及前项和；
(3)设，，若首项为1的数列为“数列”，记数列的前项和为，求所有满足的值.
19. 为了研究学生每天整理数学错题的情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”. 已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占.

(1)求图1中的值；
(2)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
附：
广东省两校2025届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、平面解析几何、数列、计数原理与概率统计、复数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．2或18
C．4
D．18
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．i
A．(－∞，0)
B．
C．(0,1)
D．(0，＋∞)
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计
经常整理
不经常整理
合计
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
5
较易
4
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
交并补混合运算；补集的概念及运算；具体函数的定义域；解不含参数的一元二次不等式
2
0.94
利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值
3
0.94
具体函数的定义域
4
0.94
等差数列通项公式的基本量计算
5
0.85
有放回与无放回问题的概率；独立重复试验的概率问题
6
0.94
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
7
0.94
复数的除法运算；求复数的实部与虚部；共轭复数的概念及计算
8
0.4
根据极值求参数
二、多选题
9
0.4
求线面角；求二面角
10
0.65
解不含参数的一元二次不等式；基本不等式求和的最小值
11
0.85
由圆的位置关系确定参数或范围
三、填空题
12
0.85
求分段函数解析式或求函数的值
13
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；二倍角的余弦公式；辅助角公式
14
0.65
相邻问题的排列问题；不相邻排列问题；分步乘法计数原理及简单应用；实际问题中的组合计数问题
四、解答题
15
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的最小正周期；二倍角的余弦公式；求sinx型三角函数的单调性
16
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求过一点的切线方程
17
0.65
锥体体积的有关计算；证明线面垂直；证明线面平行
18
0.4
根据数列递推公式写出数列的项；求等比数列前n项和；等比数列通项公式的基本量计算
19
0.65
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；独立性检验解决实际问题；完善列联表
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
1,3,8,12,16
3
等式与不等式
1,10
4
平面解析几何
2,11
5
数列
4,18
6
计数原理与概率统计
5,14,19
7
复数
6,7
8
空间向量与立体几何
9,17
9
三角函数与解三角形
13,15