江西省南昌市东湖区南昌中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江西省南昌市东湖区南昌中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若一数列的前4项分别为，则该数列的通项公式可能为（ ）
2. 已知在等差数列中，，则（ ）
3. 等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则
4. 若在数列中，，，则（ ）
5. 已知，证明不等式时，比多的项数为（ ）
6. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里
7. 已知等差数列的公差，记该数列的前项和为，数列恒单调递减，则实数的取值范围是（ ）
8. 已知数列的前项和，数列的前项和为，且，若不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 设数列的前项和为，，，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知为等差数列的公差，为数列的前项和.若为递减数列，则下列结论正确的为（ ）
11. 已知数列满足（为正整数），，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若，，成等比数列，则__________．
13. 在等差数列中，，记，则数列的前30项和为_________．
14. 已知数列满足，，记数列的前项和为，若，则__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知等差数列的前n项和为，且，，
(1)求的通项公式;
(2)若，且的前n项和为，求
16. 已知数列的前项和为，且．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设数列满足，求的前项和．
17. 已知数列对于任意都有．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列前项和为，求．
18. 市民小张计划贷款60万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式：
①等额本金：每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；
②等额本息：每月的还款额均相同．
银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（如2020年7月7日贷款到账，则2020年8月7日首次还款）．已知该笔贷款年限为20年，月利率为0.4%．
（1）若小张采取等额本金的还款方式，已知第一个还款月应还4900元，最后一个还款月应还2510元，试计算该笔贷款的总利息．
（2）若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半．已知小张家庭平均月收入为1万元，判断小张申请该笔贷款是否能够获批（不考虑其他因素）．
参考数据：．
（3）对比两种还款方式，从经济利益的角度考虑，小张应选择哪种还款方式．
19. 现定义：若数列为递减数列且也为递减数列，则为“数列”.
(1)已知：，，探究数列，是否为“数列”；
(2)定义：，已知数列满足，，求的通项并证明数列为“数列”.
江西省南昌市东湖区南昌中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数列、推理与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．18
B．16
C．20
D．17
A．15
B．16
C．18
D．20
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．156里
B．84里
C．66里
D．42里
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．数列为递减数列
B．数列是等差数列
C．若前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为，且，则公差为
D．若，则
A．若，则
B．若，则所有可能取值的集合为
C．若，则
D．若为正整数，则的前项和为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
观察法求数列通项
2
0.94
等差数列通项公式的基本量计算；利用等差数列的性质计算
3
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；等比数列前n项和的基本量计算
4
0.85
根据数列递推公式写出数列的项；数列周期性的应用
5
0.65
数学归纳法
6
0.85
等比数列前n项和的基本量计算
7
0.65
求等差数列前n项和；根据数列的单调性求参数；等差数列通项公式的基本量计算
8
0.4
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项
二、多选题
9
0.65
由递推关系式求通项公式；由递推数列研究数列的有关性质；求等差数列前n项和；求等比数列前n项和
10
0.65
等差数列奇数项或偶数项的和；判断等差数列；利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
11
0.4
由递推数列研究数列的有关性质；数列周期性的应用；根据数列递推公式写出数列的项；求等比数列前n项和
三、填空题
12
0.94
等比中项的应用
13
0.85
求等差数列前n项和；含绝对值的等差数列前n项和
14
0.65
等差数列奇数项或偶数项的和
四、解答题
15
0.65
等差数列前n项和的基本量计算；裂项相消法求和
16
0.65
由递推关系证明等比数列；求等比数列前n项和；分组（并项）法求和；利用an与sn关系求通项或项
17
0.65
错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项；求等比数列前n项和
18
0.65
求等比数列前n项和；数列-分期付款；求等差数列前n项和；等差数列的简单应用
19
0.4
由递推关系式求通项公式；数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
数列
1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
2
推理与证明
5